高三数学二轮高考专题辅导与训练打包检测试题：专题检测（六）

高三数学二轮高考专题辅导与训练打包检测试题：专题检测（六）

专题检测（六）‎ ‎[时间120分钟，满分150分]‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．(2012·石景山二模)在复平面内，复数对应的点位于 A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　∵＝＝－i，‎ ‎∴复数对应的点位于第四象限．‎ 答案　D ‎2．(2012·济南模拟)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n＝‎ A．80　　　　 B．120‎ C．160　　　　 D．60‎ 解析　据分层抽样的定义知＝，∴n＝80.‎ 答案　A ‎3．(2012·北京东城二模)4的展开式中的常数项为 A．－24 B．－6‎ C．6 D．24‎ 解析　4＝(2x－x－1)4的展开式中的通项Tr＋1＝(－1)r·24－rCx4－2r，令4－2r＝0，得r＝2.‎ ‎∴T3＝(－1)2·24－2C＝24.‎ 答案　D ‎4．(2012·淄博市一模)一天有语文、数学、英语、政治、生物、体育六节课，体育不在第一节上，数学不在第六节上，这天课程表的不同排法种数为 A．288 B．480‎ C．504 D．696‎ 解析　采用间接法得A－2A＋A＝504.‎ 答案　C ‎5．(2012·东莞模拟)已知随机变量X服从正态分布N(a,4)，且P(X＞1)＝0.5，则实数a的值为 A．1 B. C．2 D．4‎ 解析　∵P(X＞a)＝P(X≤a)，‎ P(X＞a)＋P(X≤a)＝1，‎ ‎∴P(X＞a)＝0.5＝P(X＞1)，∴a＝1.‎ 答案　A ‎6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A．－1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析　第一次进入循环体可得S＝－1，n＝2，第二次进入循环体可得S＝，n＝3，第三次进入循环体可得S＝2，n＝4，满足条件，跳出循环体，输出的n＝4，故选D.‎ 答案　D ‎7．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻排列的概率为 A. B. C. D. 解析　从5张卡片中任取2张共有10个基本事件，即AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，其中按字母顺序相邻排列的情形有4种：AB，BC，CD，DE，故所求事件的概率P＝＝.‎ 答案　B ‎8．已知A是圆上固定的一点，在圆上其他位置上任取一点A′，则AA′的长度小于半径的概率为 A. B. ‎ C. D. 解析　如图，满足AA′的长度小于半径的点A′位于劣弧上，其中△ABO和△ACO为等边三角形，可知∠BOC＝π，故所求事件的概率P＝＝.‎ 答案　D ‎9．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间[4,5)上的数据的频数为 A．15 B．20‎ C．25 D．30‎ 解析　在区间[4,5)的频率/组距的数值为0.30，‎ 而样本容量为100，所以频数为100×0.30＝30.‎ 答案　D ‎10．如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知 A．甲运动员的最低得分为0分 B．乙运动员得分的中位数是29‎ C．甲运动员得分的众数为44‎ D．乙运动员得分的平均值在区间(11,19)内 解析　据茎叶图知应选C，注意不要错选A，甲的最低得分应为10分．‎ 答案　C ‎11．(2012·昌平二模)某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有 A．60种 B．120种 C．144种 D．300种 解析　新增播的商业广告有6种播放顺序，在新增商业广告顺序确定后，两个公益广告的播放顺序有A种，‎ 故共有6A＝120种．‎ 答案　B ‎12．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的纪录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为 A．0.6 B．0.7‎ C．0.8 D．0.66‎ 解析　甲市为雨天记为A，乙市为雨天记为B，‎ 则P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，‎ P(AB)＝0.12，‎ ‎∴P(B|A)＝＝＝0.6.‎ 答案　A 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)‎ ‎13．(2012·朝阳二模)执行如图所示的程序框图，输出的结果是________．‎ 解析　按照程序框图依次执行为：‎ x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；‎ x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8；‎ x＝5，y＝8，z＝13，‎ 故最后输出13.‎ 答案　13‎ ‎14．(2012·海淀二模)已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈Z)是一个单调递增数列，则k的最大值是________．‎ 解析　据题意得a1＝C，a2＝C，a3＝C，…，an＝C，‎ 据题意知a6＝C是最大值，故k＝6.‎ 答案　6‎ ‎15．箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________．‎ 解析　依题意得某人能够获奖的概率为＝(注：当摸的两个球中有标号为4的球时，此时两球的号码之积是4的倍数，有5种情况；当摸的两个球中有标号均不是4的球时，此时要使两球的号码之积是4的倍数，只有1种情况)，因此所求概率等于C·3·＝.‎ 答案　 ‎16．(2012·淮安模拟)如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有________种．‎ 解析　甲学校连续参观两天，共有6种安排方法，其余2所学校在剩余的5天中共有A种安排方法，据乘法原理知共有6A＝120种安排方法．‎ 答案　120‎ 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(12分)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区．设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：‎ ‎(1)没有人申请A片区房源的概率；‎ ‎(2)每个片区的房源都有人申请的概率．‎ 解析　(1)解法一　所有可能的申请方式有34种，而“没有人申请A片区房源”的申请方式有24种．‎ 记“没有人申请A片区房源”为事件A，则 P(A)＝＝.‎ 解法二　设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验．‎ 记“申请A片区房源”为事件A，则P(A)＝.‎ 由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式知，没有人申请A片区房源的概率为 P4(0)＝C04＝.‎ ‎(2)所有可能的申请方式有34种，而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有CA种．‎ 记“每个片区的房源都有人申请”为事件B，‎ 从而有P(B)＝＝.‎ ‎18．(12分)(2012·兰州模拟)某班共有学生40人，将一次数学考试成绩(单位：分)绘制成频率分布直方图，如图所示．‎ ‎(1)请根据图中所给数据，求出a的值；‎ ‎(2)从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率；‎ ‎(3)为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60,70)内的人数，求X的分布列和数学期望．‎ 解析　(1)根据频率分布直方图中的数据，可得 a＝＝0.1－0.07＝0.03，‎ 所以a＝0.03.‎ ‎(2)学生成绩在[50,60)内的共有40×0.05＝2人，在[60,70)内的共有40×0.225＝9人，‎ 成绩在[50,70)内的学生共有11人．‎ 设“从成绩在[50,70)的学生中随机选3名，且他们的成绩都在[60,70)内”为事件A，‎ 则P(A)＝＝.‎ 所以选取的3名学生成绩都在[60,70)内的概率为.‎ ‎(3)依题意，X的可能取值是1,2,3.‎ P(X＝1)＝＝；‎ P(X＝2)＝＝；‎ P(X＝3)＝P(A)＝.‎ 所以X的分布列为 ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P Eξ＝1×＋2×＋3×＝.‎ ‎19．(12分)对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．‎ ‎(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；‎ ‎(2)判断性别与休闲方式是否有关．‎ 解析　(1)2×2列联表如下：‎ ‎　　　休闲方式 性别　　　　‎ 看电视 运动 总计 女 ‎43‎ ‎27‎ ‎70‎ 男 ‎21‎ ‎33‎ ‎54‎ 总计 ‎64‎ ‎60‎ ‎124‎ ‎(2)假设“休闲方式与性别无关”．‎ 由表中数据计算得，k＝≈6.021.‎ 因为k≥5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”．‎ ‎20．(12分)有一种旋转舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5.若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要维修这个面．‎ ‎(1)求恰好有两个面需要维修的概率；‎ ‎(2)求至少3个面需要维修的概率．‎ 解析　(1)因为一个面不需要维修的概率为 P5(3)＋P5(4)＋P5(5)＝＝，‎ 所以一个面需要维修的概率为.‎ 因此，6个面中恰好有两个面需要维修的概率为 P6(2)＝＝.‎ ‎(2)设需要维修的面为X个，则X～B，‎ 又P6(0)＝＝，‎ P6(1)＝＝，‎ P6(2)＝＝，‎ 故至少有3个面需要维修的概率是 ‎1－P6(0)－P6(1)－P6(2)＝1－－－＝.‎ 即至少3个面需要维修的概率是.‎ ‎21．(12分)(2012·长沙模拟)今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：‎ 高一年级 高二年级 高三年级 ‎10人 ‎6人 ‎4人 ‎(1)若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；‎ ‎(2)若将4名教师安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的)，记安排到高一年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．‎ 解析　(1)设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件A，‎ 则P(A)＝＝.‎ 答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为.‎ ‎(2)解法一　ξ的所有取值为0,1,2,3,4.‎ 由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.‎ 所以P(ξ＝0)＝C04＝；‎ P(ξ＝1)＝C13＝；‎ P(ξ＝2)＝C22＝＝；‎ P(ξ＝3)＝C31＝；‎ P(ξ＝4)＝C40＝.‎ 随机变量ξ的分布列为：‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 所以Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.‎ 解法二　由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.‎ 则随机变量ξ服从参数为4，的二项分布，‎ 即ξ～B.‎ 随机变量ξ的分布列为：‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 所以Eξ＝np＝4×＝.‎ ‎22．(14分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：‎ 日期 昼夜温差x(℃)‎ 就诊人数y(人)‎ ‎1月10日 ‎10‎ ‎22‎ ‎2月10日 ‎11‎ ‎25‎ ‎3月10日 ‎13‎ ‎29‎ ‎4月10日 ‎12‎ ‎26‎ ‎5月10日 ‎8‎ ‎16‎ ‎6月10日 ‎6‎ ‎12‎ 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．‎ ‎(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；‎ ‎(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；‎ ‎(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？‎ ‎(参考公式：b＝，a＝－b.)‎ 解析　(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A，‎ 因为从6组数据中选取2组数据共有C＝15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以P(A)＝＝.‎ ‎(2)由表中数据求得＝11，＝24，由参考公式可得b＝，‎ 再由a＝－b求得a＝－，‎ 所以y关于x的线性回归方程为＝x－.‎ ‎(3)当x＝10时，＝，＝＜2；‎ 同样，当x＝6时，＝，＝＜2.‎ 所以，该小组所得线性回归方程是理想的．‎