2018-2019学年河北省武邑中学高一下学期第一次月考数学试题

2018-2019学年河北省武邑中学高一下学期第一次月考数学试题

‎2018-2019学年河北省武邑中学高一下学期第一次月考数学试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)‎ ‎1．cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°等于(　　)‎ A．－ B． C．0 D．1‎ ‎2．等差数列则数列的前9项的和等于 （ ）‎ A. B． C. D 198‎ ‎3．若△的三个内角满足，则△ （ ）‎ A.一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 ‎4．已知，，，则，，的大小关系是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知关于的不等式，则该不等式的解集为（ ） ‎ A．［4，+∞) B．(-4，+∞) C．(-∞,-4 ) D．‎ ‎6．给定下列四个判断，其中正确的判断是(　　)‎ ‎①若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两条直线一定也垂直；‎ ‎②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；‎ ‎③垂直于同一直线的两条直线相互平行；‎ ‎④若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行.‎ ‎ A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④‎ ‎7．如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，‎ F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝，则（　　）‎ A．EF与GH互相平行 B．EF与GH异面 ‎ C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 D．EF与GH的交点M一定在直线AC上 ‎ ‎8．已知函数f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），则f（x）＜0的解集为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点P（-2，4），则下列不等关系正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在△ABC中，若b＝8，c＝3，A＝60°，则此三角形的外接圆的面积为(　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么 ( )．‎ A． B．1＋ C． D．2＋ ‎12．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（　　）‎ A．9 B． 19 C． 10 D．29‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α∥β.当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号)‎ ‎14、过点且与直线平行的直线方程为 ．‎ ‎15、已知Ａ（－２，３，４），在ｙ轴上求一点Ｂ，使，则点Ｂ的坐标为 。‎ ‎16．若<α<β<，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则a，b的大小关系是__________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 已知数列满足，，（）,．‎ ‎（1）证明数列为等差数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式．‎ ‎18．（12分）如图，已知三角形的顶点为，，，求：‎ ‎（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）求△ABC的面积．‎ ‎19、求下列函数的定义域：‎ ‎(1) ；(2) ；‎ ‎(3) ； (4) ．‎ ‎20．(12分)如图所示，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，BD交AC于点E，F是PC的中点，G为AC上一动点． ‎ ‎(1)求证：BD⊥FG；‎ ‎(2)确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；‎ ‎(3)如果PA＝AB＝2，求三棱锥B－CDF的体积．‎ ‎21．（12分）已知f(x)＝log3x.‎ ‎(1)作出这个函数的图象；‎ ‎(2)若f(a)＜f(2)，利用图象求a的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎22.(12分) 已知定点A(－4,0)、B(0,－2). ‎ ‎(1) 求线段AB的垂直平分线的方程；‎ ‎(2) 设半径为r的圆P的圆心P在线段AB的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆P被y轴截得的弦长 为r. ① 求⊙P的方程； ② 当r变化时，是否存在定直线与动圆P均相切？如果存在，求出 定直线的方程；如果不存在，说明理由．‎ 答案 ‎1．C　2．B 3.C 4. C 5. B 6.D 7. D 8. B 9.D 10．A 11. A 12.C ‎13.②④ 14、 15、（0，8，0） 或 （0，-2 ，0）16. a>b ‎17. 【详解】证明：，且有，‎ ‎ ，‎ 又，‎ ‎ ，即，且，‎ ‎ 是首项为1，公差为的等差数列．‎ 解：由知，即，‎ 所以．‎ ‎18.（Ⅰ）解：AB中点M的坐标是，……………………………………………2分 中线CM所在直线的方程是，………………………………………5分 即 …………………………………………6分 ‎（Ⅱ）解法一： ，………………………………8分 直线AB的方程是，‎ 点C到直线AB的距离是 ………………………10分 所以△ABC的面积是． …………………………12分 解法二：设AC与轴的交点为D，则D恰为AC的中点，其坐标是， ‎ ‎， ………………………………………………………………………8分 ‎………………………………………………………12‎ ‎19. (1) 、 ；(2)、； (3) 、 ；(4) ‎ ‎20. (1)证明：∵PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点E，∴PA⊥BD，AC⊥BD.∴BD⊥平面APC.‎ ‎∵FG⊂平面PAC，∴BD⊥FG.‎ ‎(2)当G为EC的中点，即AG＝AC时，FG∥平面PBD.‎ 理由如下：连接PE.∵F为PC的中点，G为EC的中点，∴FG∥PE.‎ ‎∵FG⊄平面PBD，PE⊂平面PBD，∴FG∥平面PBD.‎ ‎21解：(1)作出函数y＝log3x的图象，如图所示．‎ ‎(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.‎ 由图象知：当0＜a＜2时，‎ 恒有f(a)＜f(2)．‎ ‎∴所求a的取值范围为0＜a＜2.22. 解：(1) 线段AC的垂直平分线方程为y＝2x＋3. ………………………2分 ‎(2) ①设P(a,2a＋3)(a＞0)，………………………………3分 则⊙P的方程为(x－a)2＋(y－2a－3)2＝r2. ………………………………4分 圆心P到y轴的距离d＝a，由r2＝d2＋2，得a＝. ………………………5分 所以⊙P的方程为2＋(y－r－3)2＝r2. ………………………………6分 ‎② 假设存在定直线l与动圆P均相切．‎ 当定直线的斜率不存在时，不合题意．………………………………7分 当斜率存在时，设直线l：y＝kx＋b，‎ 则＝r对任意r＞0恒成立．………………………………8分 由＝r，‎ 得2r2＋(k－2)(b－3)r＋(b－3)2＝(1＋k2)r2. ………………………………9分 所以………………………………10分 解得或………………………………11分 所以存在两条直线y＝3和4x＋3y－9＝0与动圆P均相切．………………………………12分