2020年辽宁省大连二十四中高考数学模拟试卷(理科)(4月份) (含答案解析)

2020年辽宁省大连二十四中高考数学模拟试卷(理科)(4月份) (含答案解析)

䁧 െ 的概率为 中随机抽取一个数 n，则使得 5͵ 3， 1ꨂ 中随机抽取一个数 m，从集合 5͵ 2，3，4， 1ꨂ 从集合 7. ݔ D. ݔ ݔ ݔ 䁪െC. B. sin䁧 ݔ 䁧A. 个单位，所得函数图象对应的解析式为 的图象向右平移 䁪െ 将函数 . B. 2 C. 2 或 6 D. 6 䁧A. 处取得极大值，则实数 c 的值是 ，在 䁧 䁧 ݔ ݔ 己知函数 5. D. 从 2014 年旅游总人数增长加快 C. 年份数与旅游总人数成正相关 B. 2017 年旅游总人数超过了 2015，2016 两年的旅游总人数之和 A. 旅游总人数逐年增加 䁧 的变化情况，则下列给出的四个判断中错误的是 单位：万人次 䁧 如图统计了黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数 . “最具人气魅力城市” 经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎 . B. 1 C. 2 D. 3 1 䁧 A. 上的投影为 在向量 ，则向量 ，且 ݔ 若 . 䁧 A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线 对应点的轨迹是 1䁪 1 ݔ െ䁪ꨂ䁧ꨂെ ，则复数 䁪 ݔ 䁪 若复数 z 满足 . 䁧 ݔ 1ꨂ1 D. 䁧 ݔ ꨂ1 䁧 A. B. C. ，则 ݔ Ͳ ͵ ȁ ， ȁ Ͳ Ͳ 1 已知集合 1. 一、单项选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 年辽宁省大连二十四中高考数学模拟试卷(理科)(4 月份) 2020 ． 䁧1 求证： ㌳ 平面 BFED； 䁧 点 P 在线段 EF 上运动，设平面 PAB 与平面 ADE 所成锐二面角为 ，试求 的最小值． 18. 已知数列 െ͵ 的前 n 项和为 െ ，且满足 െ െ െ ， െ 䁧1 求 െ͵ 的通项公式； 䁧 求数列 1 䁧െ1െ ͵ 的前 n 项和． 19. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 䁧 单位：万元 对年销售量 䁧 单 位：吨 的影响，对近六年的年宣传费 䁪 和年销售量 䁪䁧䁪 1ꨂ 2，3，4，5， 的数据作了初步统 计，得到如下数据： ． ݔ ， ݔെ䁧 䁪 െ 䁪1 䁧 䁪䁪ݔെ䁧 െ 䁪1 中的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 其回归直线 ， 䁧െꨂെ ， ， 䁧ꨂ ， 䁧1ꨂ1 .718附：对于一组数据 其中 e 为自然对数的底数， 䁧 列和期望． 的分布 ，求随机变量 该年效益良好．现从这 6 年中任选 3 年，记其中选到效益良好的数量为 内时认为 7 ȼ ꨂ 䁧 的比值在区间 单位：万元 䁧 与年宣传费 单位：吨 䁧 规定当产品的年销售量 Ⅱ 䁧 根据所给数据，求 y 关于 x 的回归方程； Ⅰ 䁧 75. . 18. 11. 䁧 െ䁪 䁪1 䁧 െ䁪 䁧 െ䁪 䁪1 䁪1 䁧 െ䁪 െ䁪 䁪1 ，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表： െ െ െ ，即 䁧ꨂ 之间近似满足关系式： 单位：吨 䁧 与年销售量 单位：万元 䁧 5.5经电脑模拟发现年宣传费 24 1.8 18.8 .7 . 吨 䁧 年销售量 38 48 58 68 78 88 元 万 䁧 年宣传费 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 ．恒成立，求实数 a 的取值范围 1 对任意 1 䁧 䁧 1䁧 ݔ 1 若关于 x 的不等式 䁧 ，求实数 a 的值； ݔ 的极小值为 䁧 若函数 䁧1 ． 1 䁧 െݔ 䁧 21. 已知函数 到的四边形 ACBD 的面积为 S，求 S 的最大值． 分别与轨迹 E 交于 A，B 和 C，D，记得 ， 1 ， ， 1 的直线 1 ݔ 过点 N 作两条斜率之积为 Ⅱ 䁧 求点 Q 的轨迹 E 的方程； Ⅰ 䁧 点 Q． ，线段 PN 的垂直平分线交 PM 于 䁧 ݔ 1ꨂ 上的动点，定点 8 䁧 ݔ 1 已知点 P 是圆 .20 ．恒成立，求 a 的取值范围 对 ȁ ȁ ݔ ȁ ݔ ȁ 䁧 ，不等式 若 䁧 ； 䁧 解不等式 䁧1 ． 䁧 ȁ ݔ ȁ ݔ ȁ 1ȁ 23. 已知函数 面积的最大值． 䁨 若点 A 的极坐标为 ，M 是曲线 C 上的一动点，求 䁧 求曲线 C 的极坐标方程； 䁧1 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． ，以原点 O 为极点，x 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 为参数 .22 ．故选 C ． ȁȁ 上的投影为 在向量 向量 ． 1 ， ， 䁧 ݔ 解： 根据平面向量投影的定义，计算对应的投影即可． 本题考查平面向量投影的定义与计算问题，考查推理能力和计算能力，属于基础题． 解析： 3.答案：C 故选 C． 即 P 的轨迹是以 A，B 为焦点的椭圆， ， ȁܣȁ ȁܣȁܲȁ ȁܲ 的几何意义为 䁪 ݔ 䁪 则 ，i 对应的点为 A，B． ݔ 䁪 解：设复数 z 对应的点为 P， 根据复数的几何意义进行判断即可． 本题主要考查复数的几何意义，根据条件转化为两点间的距离之和是解决本题的关键，属于基础题． 解析： 2.答案：C 故选 C． ． ȁ ݔ Ͳ Ͳ 1͵ ， ȁ Ͳ Ͳ 1 ， ݔ Ͳ ͵ ȁ ݔ Ͳ Ͳ 1͵ ȁ 解： ，再由并集的定义求解即可． ȁ ݔ Ͳ Ͳ 1͵ 先求出 本题主要考查集合的并集，属于基础题． 解析： 1.答案：C 答案与解析】】 ．的图象变换，明确平移单位是关键，属于中档题 䁪െ䁧 本题考查函数 的图象变换即可求得答案． 䁪െ䁧 利用函数 故选：C． ． ݔ ݔ 个单位，所得函数图象对应的解析式为 的图象向右平移 䁪െ 函数 ． ݔ ݔ 䁪െ䁧 ݔ 䁧 ݔ 个单位得到： 的图象向右平移 䁧 䁪െ 函数 解析：解： 6.答案：C 故选 D． ． ݔ 故 处取得极小值，不符合题意，应舍去． 在 䁧 时，函数 ݔ 经检验 或 2． ݔ ，解得 ݔ 8ݔ 1 ݔ ，即 ̵䁧 处有极大值， 在 䁧 䁧 ݔ ݔ 且函数 ， ݔ ݔ ݔ 䁧 ݔ ݔ ̵䁧 䁧 ݔ ݔ 解： ，据此即可求出 c 的值． ̵䁧 Ͳ ，右侧附近 ̵䁧 的左侧附近 ，且在 ̵䁧 处有极大值，则必有 在 䁧 䁧 ݔ ݔ 本题主要考查利用导数研究函数的极值，由已知函数 解析： 5.答案：D 故选 B． 从 2014 年起旅游总人数增长加快，故 D 正确 年份数与旅游的总人数成正相关，故 C 正确 2015，2016 两年的旅游总人数之和明显大于 10000 万人次，超过 2017 年旅游总人数，故 B 错误 解：从图中可以看出，旅游的总人数逐年增加，故 A 正确 根据统计图表进行判断即可． 本题考查统计图表数据的分析，属于基础题． 解析： 答案：B.4 7.答案：A 解析： 本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 求出基本事件总数 䁧ꨂെ 的个数为 5 15 ，利用列举法求出使得 െ 包含的基本事件 䁧ꨂെ 有 3 个，由此能求出使得 െ 的概率． 解：从集合 1ꨂ 2，3，4， 5͵ 中随机抽取一个数 m， 从集合 1ꨂ 3， 5͵ 中随机抽取一个数 n， 基本事件总数 䁧ꨂെ 的个数为 5 15 ， 使得 െ 包含的基本事件 䁧ꨂെ 有： 䁧1ꨂ5 ， 䁧5ꨂ1 ， 䁧ꨂ ，共 3 个， 使得 െ 的概率为 ܲ 15 1 5 ． 故选：A． 8.答案：D 解析：解：如图所示，把 ܣ 补成正方形 EACB， 则有 䁪ܣ ， ܣ䁪 ． ܣ䁪 就是异面直线 SB 与 AC 所成的角． ܣ ȼ ， 平面 ABC， ܣ ܣ 䁪 ， ， 䁪 ， 面 SAE， ܣ䁪 面 SAE，即 ܣ䁪 䁪 ． 在 䁪ܣ 中， cosܣ䁪 ܣ䁪 ܣ ． 故选：D． 如图所示，把 ܣ 补成正方形 EACB，则有 䁪ܣ ， ܣ䁪. 即 ܣ䁪 就是异面直线 SB 与 AC 所 成的角．解直角三角形 SBE 即可得到结果． 本题考查了空间异面直线的夹角的计算，属于中档题． ：解析 11.答案：A 故选：D． ． 15 䁧 ݔ 1 展开式中的常数项为： 1 䁧 ݔ ； ݔ 令 ， ， 1，2， 䁧 ꨂ ݔ ݔ 䁧 ݔ 1 1 䁧 ݔ ݔ 䁧 1 其展开式的通项公式为： ； 1 䁧 ݔ 1 䁧 ݔ ． 1 1 所以： 为圆心，1 为半径的圆的上半圆的面积； 䁧ꨂ ，表示以 1 ݔ 1 ݔ1 解：因为实数 先由积分的几何意义求出 a，再求出二项展开式的通项，让 x 的指数为 0 即可求出其常数项． 本题主要考查二项式定理的应用以及定积分的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题． 解析： 10.答案：D 答本题的关键． 是周期为 4 的周期函数，是解 䁧 本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中分析出函数 得到答案． 䁧1 䁧 根据 是周期为 4 的周期函数， 䁧 ，可得函数 䁧 䁧 1 满足 䁧 由已知中定义在 R 上的函数 故选：D． ， 䁧1 䁧 1 5 又 ， 䁧 ， 䁧1 是周期为 4 的周期函数， 䁧 䁧 䁧即函数 则 ， 䁧 䁧 1 解析：解：若 答案：D.9 ：解析 5 7 13.答案： 故选 B． ． 1 的值最小值为 ȁȁ ȁȁ 则 ， ݔ 1 ȁȁ ݔ ȁȁ 抛物线的准线方程： 点 M 到圆 C 的最小距离为： ， ȁȁ ， 1 䁧1ꨂ 建立方程组解得： 与 1 CM 所在的直线方程为： 轴 即： 的值最小 ȁȁ ȁȁ ܲ 当 M、A、P 三点共线时， 解：如图所示，利用抛物线的定义知： 的坐标，进一步求出最小值． 首先求出抛物线上的点到圆上及抛物线的焦点的距离最小的位置，然后根据三点共线求出相应的点 关的运算问题． 本题主要考查圆外一点到圆的最小距离，抛物线几何性质，以及抛物线的准线方程，三点共线及相 解析： 12.答案：B 故选：A． ． 则 ， 1 䁪െ A 为锐角，， ܣ䁪െ ， ܣ䁪െ䁪െ ܣ䁪െ 利用正弦定理化简得： ܣ 䁪െ 把 题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 已知等式利用正弦定理化简，根据 sinB 不为 0 求出 sinA 的值，由 A 为锐角确定出 A 的度数即可．此 ， ，渐近线方程为 䁧ݔꨂ 解： 直线和圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题． 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，以及 运用 a，b，c 的关系和离心率公式，即可得到所求值． ， 渐近线的距离为 b，即为圆 F 的半径，再由 AF 垂直于 x 轴，可得 ，运用点到直线的距离公式可得焦点到 ，渐近线方程为 䁧ݔꨂ 设 解析： 15.答案： ． 故答案为 时取等号． ȁ ܣ ȁ 即 ，当且仅当 即 ， ， ܣ ܣ ：整理得 ， ܣ ܣ ݔ ܣ ݔ ݔ ݔ ܣ 则 ， ܣ ܣ ܣ ܣ ，解：依题 根据面向量基本定理对式子整理变形，利用基本不等式即可求得最值． 本题主要考查平面向量基本定理，数量积以及基本不等式，属于中档题． 解析： 14.答案： ． 5 7 故答案为 ． 5 7 ݔ 䁧 ݔ 1 ݔ 䁪െ 䁪െ cos䁧 ， 5 ݔ sin䁧 解： 倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值，属于基础题． 本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，由诱导公式，二 ．所以 DC 为四面体 ABCD 的高 可知 平面 ABC， ， 䁨䁨1㌳ 的中点， ㌳ꨂ 为 䁨ꨂ䁨1 因为 球心 O 恰好在棱 DA 上，则 O 为 DA 的中点， 根据垂径定理，可得 平面 ABC， ， 䁨䁨1 ，连 䁨1 所以三角形 ABC 的外接圆的圆心为 AC 的中点 为直角三角形， ܣ 所以 ， ܣ ܣ 因为 在三角形 ABC 中， 解：如下图所示， 即可． 1 䁧 1 ㌳ 1 即可得球半径 ， 可得 D 到面 ABC 的距离为 2， 1 1 ܣ 1 外接圆直径为 AC，由四面体 ABCD 中球心 O 恰好在侧棱 DA 上， ܣ 确定 形结合思想，是中档题． 本题考查球的表面积的求法，考查四面体、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，数 解析： 16.答案： ． 故答案为 ， ݔ 即离心率 ， ݔ ， 即 ， 在圆 F 上， ， ݔ 1 ݔ ，可得 ݔ 令 即圆 F 的半径为 b， ， ݔ 可得 F 到渐近线的距离为 ， ． 䁧ݔ 1 1 1䁧 ݔ 1 ȁെ1ȁȁെȁ ȁെ1െȁ cos 是平面 ADE 的一个法向量， 1， െ 䁧ꨂ ． ݔ 1， െ1 䁧 ꨂ ，则 1 䁧 ݔ ꨂ取 ݔ ꨂ 得 ꨂ ܲܣെ1 ꨂ ܣെ1 为平面 PAB 的法向量，由 y， െ1 䁧ꨂ 设 ． 䁧ꨂ ݔ ꨂ1 ܲܣ ， 䁧 ݔ 1ꨂ ꨂ ܣ ， ܲ䁧ꨂꨂ1 ， 䁧ꨂ ꨂܣ ， ，0 䁧1ꨂ ， 0， ㌳䁧ꨂ ，则 䁪ܲ 䁧 令 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 知，直线 AD，BD，ED 两两垂直，故以 D 为原点，直线 DA，DB，DE 分别为 x 轴，y 轴， 䁧1 由 䁧 平面 BFED； ㌳ ， ㌳ ㌳ܣ ㌳䁪 ，又 ㌳䁪 ㌳ ㌳䁪 平面 ABCD， ， ܣ㌳䁪 ㌳ 平面 BFED， ㌳䁪 ， ㌳ܣ ㌳ܣ 平面 䁪㌳ܣ 平面 ABCD，平面 䁪㌳ܣ 平面 . ， ㌳ܣ ㌳ ， ㌳ܣ ㌳ ܣ ． ㌳cosܣ ݔ ㌳ ܣ ㌳ܣ ． ܣ ， ㌳ 1ܣ ， 1 ܣ ㌳ ㌳ ， ㌳ܣ ，证明：在梯形 ABCD 中 䁧1 17.答案：解析： ． 1 表面积为 所以四面体 ABCD 的外接球的半径为 2， ， ㌳ 䁧 所以 ． ㌳ ，解得 1 ㌳ 1 所以 ， ，得 .1 1 1 െ ݔ .5 ݔ ， ݔ ， 1 11.ݔ.1 75.ݔ.1.5 ݔെ䁧 䁪 െ 䁪1 䁧 䁪䁪ݔെ䁧 െ 䁪1 ， 11. 䁧 െ䁪 䁪1 ， 䁧 െ䁪 െ䁪 75. 䁧 䁪 䁪 䁪1 䁪1 ， .5 18. ， .1 . 由题所给的数据得： ， െ ，得 䁪 െ䁪 ， 䁪 െ䁪 令 ， െ െ െ 两边取对数，得 䁧 ꨂ ， 对 Ⅰ 䁧 19.答案：解： 本题考查数列递推式，考查了裂项相消法求数列的前 n 项和，是中档题． ，由裂项相消法求其前 n 项和． 䁧െ1െ ͵ 1 的通项公式代入数列 െ͵ 把 䁧 求得数列通项公式； െ െ ݔ െݔ1䁧െ 由已知数列的前 n 项和求得首项，再由 䁧1 解析： ． 䁧െ1 െ െ1 1 䁧1 ݔ 1 െ1 1 െ ݔ 1 1 ݔ 1 1 䁧1 ݔ 1 െ െ1 则 1 െ ݔ 1 䁧 1 െ䁧െ1 1 1 䁧െ1െ 1 得： 䁧1 由 ， െ 的前 n 项和为 䁧െ1െ ͵ 1 设 䁧 ； െ െ 适合上式， 1 ． 䁧െ ݔ 1 െ െ ݔ 䁧െ ݔ 1 െ െ ݔ െݔ1 䁧െ 时， െ 当 ； 1 1 ，得 െ െ െ 由 䁧1 18.答案：解： 最小值． 的 分别以直线 DA，DB，DE 为 x 轴，y 轴，z 轴的，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出 䁧 䁪㌳ܣ 平面 ㌳ ，由此能证明 ㌳䁪 ㌳ 平面 ABCD，进而 ㌳䁪 从而， ܣ㌳䁪 ㌳ ， ㌳ܣ ㌳ 推导出 䁧1 量法的合理运用． 解析：本题考查线面垂直的证明，考查角的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向 ． 的最小值为 ， 1 有最大值 cos 时， 当 ， ꨂ ܣ ꨂ ꨂ ݔ ꨂ设 1 可得： 代入椭圆方程， 䁧 1 设其中一条直线 AB 的方程为 䁧 ； 1 点 Q 的轨迹方程是 ， 1 ， ݔ 1 ， ， ꨂݔ 其中 点 Q 的轨迹是以 M，N 为焦点的椭圆， ， ȁܳȁ ȁܳȁ ȁܳܲȁ ȁܳȁ ȁܲȁ ， ȁܳȁ ȁܳܲȁ 点 Q 是线段 PN 的垂直平分线上的点， 䁧1 20.答案：解： ． 䁪䁧 的分布列和 的可能取值为 0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出 由题意得到 Ⅱ 䁧 ，由此能求出 y 关于 x 的回归方程． ，利用最小二乘法求出得 െ ，得 䁪 െ䁪 ， 䁪 െ䁪 ，令 െ െ െ 两边取对数，得 䁧 ꨂ ， 对 Ⅰ 䁧 能力、运算求解能力，考查等价转化思想，是中档题． 解析：本题考查回归方程的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查推理论证 ． 1 ȼ ȼ 1 1 䁪䁧 1 ȼ ȼ 1 P 0 1 2 3 的分布列为： ， 1 ܲ䁧 ， ȼ 1 ܲ䁧 ， ȼ 1 ܲ䁧 1 ， 1 ܲ䁧 的可能取值为 0，1，2，3， ，68，78， 58 ， 䁧ȼꨂ81 ，则 7 ȼ ꨂ 䁧 中所求回归方程，得 Ⅰ 䁧 由 Ⅱ 䁧 ． 关于 x 的回归方程为 ，” “时取 1 ，即 1 当 ， 8 ȼ 1 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 ܣ 1 ， 1 1 1 1 1ݔ 1 1 ݔ ݔ 1 ݔ 1 1ݔ1 ݔ 1 则 ， 和 1 设 C，D 到直线 AB 的距离分别为 ， 1 1 ݔ 1 1 ݔ 1 ． 1 1 ݔ 1 ݔ ， ݔ 1 代入椭圆方程可得： ， ݔ ݔ 1 ，即 1 1 ݔ 则 CD 的方程为： ， 1ꨂ1 ꨂ㌳ ꨂ 设 ， 1 1 ݔ 1 ݔ 1 ܣ ꨂ 1 ݔ 1 ݔ ， Ͳ 1 Ͳ 1 1 ，则 1 Ͳ Ͳ 若 ，故不成立， Ͳ ݔ െ െ ݔ 1 1 䁧 上递增． ꨂ 1 䁧 在 䁧 ，即 䁧ݔ1 ̵䁧 ， 若 ； 可得 䁧1 时，由 ݔ 1 当 ，故不成立． 䁧 ݔ 时， 而当 上递减， 䁧1ꨂ 上递增，在 ꨂ1 1 䁧 在 䁧 ，故 1 Ͳ 时， ݔ 1 当 ， 1 ， 1 1ݔ 1 可得 ̵䁧 故由 ݔ 1. 显然 ， 䁧ݔ1䁧1ݔ1 ݔݔ䁧ݔ1 䁧1 ̵䁧 则 ， ݔ െ ݔ1 䁧 䁧 1 令 ， ݔ1 䁧 െ ݔ 也即 ， ݔ 1 䁧 െ ݔ 原不等式等价为 䁧 ． 得 1 ，得 1 ݔ െݔ െ ݔ 则 的极小值点， 䁧 是 上递增，即 䁧ꨂ 上递减，在 䁧ꨂ 在 䁧 故而 ． ̵䁧 ，即 ̵䁧 ，使得 故存在 ， 䁧 ， ；当 䁧 ݔ 时， 且当 上单调递增， 䁧ꨂ 在 䁧 则 ， 䁧 െ ݔ 令 ， 䁧1 െݔ 䁧1̵䁧 21.答案：解： 基本不等式即可求得结果． ，再利用三角形面积公式和 1 ，然后利用点到直线距离公式得到 ȁܣȁ 首先利用弦长公式得到 䁧 首先利用线段垂直平分线的性质得到椭圆的定义，利用椭圆的定义求得方程即可； 䁧1 .难度较大． 解析：本题主要考查与圆有关的轨迹问题，以及椭圆的定义与标准方程，与直线与椭圆的位置关系 ． 的最大值为 ，过圆心 C 作 OA 的垂线交圆 C 于 P、Q 两点，交 OA 于点 T，如图所示 所以点 O、A 在圆 C 上， ， 䁧1ꨂ 所以 A 的直角坐标为 则 由题意，点 A 的极坐标为 ， 䁧 所以曲线 C 的极坐标方程为 ； 化简为 ， 转换为极坐标方程为 ， ． ݔ 即 ， 䁧 ݔ 得： 消去参数 ， 曲线 C 的参数方程为 为参数 䁧1 22.答案：解： 问题，综合性较强，难度较大． 本题主要考查导数的综合应用，利用函数极值和导数的关系以及，构造函数，利用导数证明不等式 将不等式恒成立进行转化，构造新函数求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可． 䁧 ，建立不等式组进行求解即可 ݔ 求函数的导数，利用函数的极小值为 䁧1 解析： ． ȼݔെݔ5 综上所述， ， 䁧1 上递增， 䁧1ꨂ 上递减，在 ꨂ1 1 䁧 在 䁧 ，此时 1 1 ，则 1 若 ， 1 Ͳ ȼݔെݔ5 ， ȼݔെݔ5 ， 䁧1 1 䁧 上递增． 䁧1ꨂ 上递减， 䁧1ꨂ1 上递增， ꨂ1 1 䁧 在 䁧 此时 利用函数的最值 䁧ȁ ȁ ݔ ȁ ݔ ȁ 䁧. 恒成立等价于 ȁ ȁ ݔ ȁ ݔ ȁ 䁧 ， 䁧 化简函数为分段函数，然后转化不等式求解即可． 䁧1 解析：本题考查绝对值不等式的应用，函数恒成立条件的转化，考查转化思想以及计算能力． ． 5 ݔ 或 5 ，解得： 5 ȁȁ 得： ，所以由原不等式恒成立， 5 䁧 所以 ， 䁧 ݔ 5 时， ； 5 ݔ 5 Ͳ 䁧 Ͳ 时， Ͳ Ͳ 1 ݔ ； 5 䁧 时， 1 ݔ ； ȁȁ 的最大值为 ȁ ȁ ݔ ȁ ݔ ȁ 所以 ， ȁ ȁ ݔ ȁ ݔ ȁ ȁ䁧 䁧 ݔ ȁ ȁȁ 因为 ． 䁧ȁ ȁ ݔ ȁ ݔ ȁ 䁧 恒成立等价于 ȁ ȁ ݔ ȁ ݔ ȁ 䁧 ， 䁧 ； ͵ 1 ݔ 或 ȁ ݔ 1 综上所述，不等式解集是： ， ，或 Ͳ 1 ݔ ，或 ݔ 1 ݔ ݔ ꨂ解得： 或 1 ݔ Ͳ Ͳ 1 ݔ 或 1 ݔ 原不等式等价于： ， ݔ ݔ ꨂ Ͳ Ͳ 1 1 ݔ ꨂ ݔ 1 ꨂ ݔ 䁧1䁧 23.答案：解： 利用点在圆上的位置关系，即可求出最大值． 䁧 出结果； 直接利用转换关系，把参数方程化为直角坐标方程，再将直角坐标方程化为极坐标方程，即可得 䁧1 求解能力，属于中档题． 解析：本题考查参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角形的面积公式，考查运算 ． 面积的最大值为 䁨 所以 ， 䁧 1 ȁ䁨ȁ 䁧ȁȁ ȁܲȁ 1 ȁ䁨ȁ ȁܲȁ 1 䁨 䁨ܲ 所以 则 ， 转化求解即可．