高二数学4月份段考试题 文(无答案)
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【2019 最新】精选高二数学 4 月份段考试题 文(无答案)
考生注意:
1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。满
分 150 分,考试时间 120 分钟。
2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。第 I 卷每小题选出答案后,
用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;第 II 卷请用直
径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,
超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给
出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知是虚数单位,则(-1+)(2-)=( )
A.-3+ B.-1+3 C.-3+3 D.-
1+
2.正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此 f(x)=
sin(x2+1)是奇函数,以上推理( )
A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确
D.全不正确
3.已知复数 z 的共轭复数=1+2(为虚数单位),则 z 在复平面内对应
的点位于( )
A . 第 一 象 限 B . 第 二 象 限 C . 第 三 象 限
i i i
i i i i
z i i
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D.第四象限
4.用反证法证明:若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有有理
数根,那么 a,b,c 中至少有一个是偶数.用反证法证明时,下列假
设正确的是( )
A.假设 a,b,c 都不是偶数 B.假设 a,b,c 都是
偶数
C.假设 a,b,c 至多有一个偶数 D.假设 a,b,c 至多
有两个偶数
5.设为满足的实数,则( )
A. B.
C. D.
6.已知变量之间的线性回归方程为,且变量之间的一组相关数据如下
表所示,则下列说法错误的是( )
6 8 10 12
6 m 3 2
A.变量之间呈现负相关关系 B.
C.可以预测,当时, D.由表格数据知,该回归直线必过
点
7.执行如图所示的程序框图,输出的的值为( )
A . 3 B . 5 C . 7
D. 9
(第 7 题图) (第 8 题图)
(第 10 题图)
8.某程序框图如图所示,若输出的 S=120,则判断框内为( )
,x y ˆ 0.7 10.3y x= − + ,x y
x
y
,x y 4m =
11x = 2.6y = ( )9,4
ba, 0
+ baba −<+
baba −<− baba +<−
a
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A . k>4? B . k>5? C . k>6?
D.k>7?
9.在极坐标系中,和这两点间的距离为( )
A. B.8 C.6 D.
10.执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )
A. B. C. D.
11.某考察团对 10 个城市的职工人均工资 x(千元)与居民人均消费
y(千元)进行调查统计,得出 y 与 x 具有线性相关关系,且回归方程为=
0.6x+1.2.若某城市职工人均工资为 5 千元,估计该城市人均消费额
占人均工资收入的百分比为( )
A.66% B.67% C.79%
D.84%
12.为了判定两个分类变量 X 和 Y 是否有关系,应用独立性检验法算得
K2 的观测值为 5,又已知 P(K2≥3.841)=0.05,P(K2≥6.635)=0.01,
则下列说法正确的是( )
A.有 95%的把握认为“X 和 Y 有关系”
B.有 95%的把握认为“X 和 Y 没有关系”
C.有 99%的把握认为“X 和 Y 有关系”
D.有 99%的把握认为“X 和 Y 没有关系”
第 II 卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
13.在复平面内,复数 z= (i 为虚数单位)的虚部为___________.
14.若不等式|x+1|+|x-2|≥a 对任意 x∈R 恒成立,求 a 的取值范围
为________.
−
32
π,A
3
24
π,B
38 36
s
24
25
6
5
12
11
4
3
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15.在平面直角坐标系中,已知直线 l 的参数方程(t 为参数),直线 l
与 抛 物 线 y2 = 4x 相 交 于 A , B 两 点 , 则 线 段 AB 的 长 为
____________.
16.已知不等式 1+<,1++<,1+++<,照此规律总结出第 n(n∈
N*)个不等式
为 .
三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明
过程或演算步骤。
17.(10 分)在△ABC 中,设 a,b,c 分别是内角 A,B,C 所对的边,
且直线 bx+ycos A+cos B=0 与 ax+ycos B+cos A=0 平行,求证:△
ABC 是直角三角形.
18.(12 分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随
机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人,结果如下:
性别
是否需要志愿者
男 女
需要 40 30
不需要 160 270
(1) 估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2) 能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮
助与性别有关?
附 :
K2 =
nad-bc2
a+bc+da+cb+d
19.(12 分)已知 x∈R,a=x2+,b=2-x,c=x2-x+1,试证明 a,
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
xoy
+=
−=
ty
tx
2
22
2
21
- 5 - / 5
b,c 至少有一个不小于 1.
20.(12 分)已知函数
(1) 当时,求不等式的解集;
(2) 若的解集包含,求的取值范围.
21.(12 分)从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 i 个家庭的月收
入 xi(单位:千元)与月储蓄 yi
(单位:千元)的数据资料,算得=80,=20,=184, =720.
(1) 求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y=bx+a;
(2) 判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关;
(3) 若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄.
(附:线性回归方程 y=bx+a 中,,a=-b,其中,为样本平均值,
线性回归方程也可写为=x+ )
22.(12 分)以平面直角坐标系的原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴
建立极坐标系,设曲线 C 的参数方程为(是参数),直线 l 的极坐标方
程为.
(1) 求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程;
(2) 设点 P 为曲线 C 上任意一点,求点 P 的直线 l 的距离的最大
值.
( ) 2f x x a x= + + −
3a = − ( ) 3f x ≥
( ) 4f x x≤ − [1,2] a
10
1
i
i
x
=
∑ 10
1
i
i
y
=
∑
10
1
i i
i
x y
=
∑ 10
2
1
i
i
x
=
∑
1
2 2
1
n
i i
i
n
i
i
x y nx y
b
x nx
=
=
− ⋅
=
−
∑
∑
=
=
α
α
sin3
cos2
y
x α 326cos =
+ πθρ