高中数学(人教A版)必修3能力强化提升及单元测试章末质量评估(二)

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高中数学(人教A版)必修3能力强化提升及单元测试章末质量评估(二)

章末质量评估(二)‎ ‎(时间:90分钟 满分:120分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k为 (  ).‎ A.40 B.30 C.20 D.12‎ 解析 系统抽样也叫间隔抽样,抽多少个就分成多少组,总数÷组数=间隔数,即k==30.‎ 答案 B ‎2.下列说法错误的是 (  ).‎ A.在统计里,把所需考察对象的全体叫做总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 解析 平均数不大于最大值,不小于最小值.‎ 答案 B ‎3.有一个容量为80的样本,数据的最大值是140,最小值是51,组距为10,则可以分为(  ).‎ A.10组 B.9组 C.8组 D.7组 解析 据题意:最大值与最小值的差为89,=8.9,故应分9组较合适.‎ 答案 B ‎4.某大学数学系共有本科生1 000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为 (  ).‎ A.80 B.40 C.60 D.20‎ 解析 样本的抽取比例为=,应抽取三年级的学生数为200×=40.‎ 答案 B ‎5.对一个样本容量为100的数据分组,各组的频数如下:‎ 区间 ‎[17,19)‎ ‎[19,21)‎ ‎[21,23)‎ ‎[23,25)‎ ‎[25,27)‎ ‎[27,29)‎ ‎[29,31)‎ ‎[31,33]‎ 频数 ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎28‎ ‎30‎ 估计小于29的数据大约占总体的 (  ).‎ A.42% B.58% C.40% D.16%‎ 解析 样本中小于29的数据频数为1+1+3+3+18+16=42.‎ 所以小于29的数据大约占总体的×100%=42%.‎ 答案 A ‎6.下列说法:①一组数据不可能有两个众数;②一组数据的方差必须是正数;③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后,方差恒不变;④在频率分布直方图中,每个小长方形的面积等于相应小组的频率,其中错误的有 (  ).‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析 一组数据的众数不唯一,即①不对;一组数据的方差必须是非负数,即②不对;根据方差的定义知③正确;根据频率分布直方图的概念知④正确.‎ 答案 C ‎7.一批热水器共有98台,其中甲厂生产的有56台,乙厂生产的有42台,用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本,那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是 (  ).‎ A.甲厂9台,乙厂5台 B.甲厂8台,乙厂6台 C.甲厂10台,乙厂4台 D.甲厂7台,乙厂7台 解析 甲厂抽中台数为56×=8,乙厂抽中台数为42×=6.‎ 答案 B ‎8.下列叙述中正确的是 (  ).‎ A.从频率分布表可以看出样本数据对于平均数波动的大小 B.频数是指落在各个小组内的数据 C.每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率 D.组数是样本平均数除以组距 解析 A中可以看出样本数据在各个范围内的取值比例;B中,频数是指落在各个小组内的数据的个数;D中,组数=极差÷组距.‎ 答案 C ‎9.从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克):125 120 122 105 130 114 116 95 120 134‎ 则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为 (  ).‎ A.0.2 B.0.3 ‎ C.0.4 D.0.5‎ 解析 落在[114.5,124.5)内的样本数据为120,122,116,120,共4个,故所求频率为==0.4.‎ 答案 C ‎10.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有 (  ).‎ A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 解析 a=14.7,b=15,c=17.‎ 答案 D 二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)‎ ‎11.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生.为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为________.‎ 解析 抽样比为=,‎ 因此从丙专业应抽取×400=16(人).‎ 答案 16‎ ‎12.从某地区15 000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示.‎ 性 别人数生活能否自理 男 女 能 ‎178‎ ‎278‎ 不能 ‎23‎ ‎21‎ 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人.‎ 解析 由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人,所以该地区15 ‎ ‎000位老人生活不能自理的男性比女性多2×=60(人).‎ 答案 60‎ ‎13.某企业有3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.‎ 解析 ==1 013(h).‎ 答案 1 013‎ ‎14.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:‎ 学生 ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 甲班 ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎7‎ 乙班 ‎6‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 则以上两组数据的方差中较小的一个为s2=________.‎ 解析 由题中表格得,甲=7,s=(12+02+02+12+02)=;乙=7,s=(12+02+12+02+22)=.‎ ‎∵s<s.∴两组数据的方差中较小的一个为s2=s=.‎ 答案  三、解答题(本大题共5小题,共54分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15.(10分)某工厂有工人1 021人,其中高级工程师20人.现从中抽取普通工人40人,高级工程师4人组成代表队参加某项活动,你认为应该如何抽取?‎ 解 先在1 001名普通工人中抽取40人,用系数抽样法抽样过程如下:‎ 第一步,将1 001名普通工人用随机方式编号.‎ 第二步,从总体中用抽签法剔除1人,将剩下的1 000名工人重新编号(分别为000,001,…,999),并分成40段.‎ 第三步,在第1段000,001,…,024这25个编号中,用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号.‎ 第四步,将编号为003,028,053,…,978的工人抽出作为代表参加此项活动.‎ 再从20人中抽取4人,用抽签法:‎ 第一步,将20名工程师随机编号(1,2,…,20).‎ 第二步,将这20个号码分别写在一张纸条上,制成号签.‎ 第三步,把得到的号签放入一个不透明的盒子里,充分搅匀.‎ 第四步,从盒子里逐个抽取4个号签,并记录上面的编号.‎ 第五步,从总体中将与抽到的号签的编号相一致的工程师抽出,作为代表参加此项活动.‎ 由以上两种方法得到的人员便是代表队成员.‎ ‎16.(10分)某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下:‎ 甲:9.4 8.7 7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2 ‎ ‎7.8 10.8‎ 乙:9.1 8.7 7.1 9.8 9.7 8.5 10.1 9.2 10.1‎ ‎9.1‎ ‎(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩;‎ ‎(2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩;‎ ‎(3)分别计算两个样本的平均数和标准差s,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定.‎ 解 (1)如下图所示,茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字.‎ ‎(2)由茎叶图可看出:乙的成绩大致对称.‎ 因此乙发挥稳定性好,甲波动性大.‎ ‎(3)甲=×(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11,‎ s=×[(9.4-9.11)2+(8.7-9.11)2+…+(10.8-9.11)2]‎ 故s甲≈1.3;‎ 乙=×(9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.14,‎ s=×[(9.1-9.14)2+(8.7-9.14)2+…+(9.1-9.14)2],故s乙≈0.9.‎ 因为s甲>s乙,这说明了甲运动员成绩的波动程度大于乙运动员的波动程度.‎ 所以我们估计乙运动员的成绩比较稳定.‎ ‎17.(10分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm)‎ 甲:9,10,11,12,10,20‎ 乙:8,14,13,10,12,21.‎ ‎(1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;‎ ‎(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.‎ 解 (1)茎叶图如图所示:‎ ‎(2)甲==12,‎ 乙==13,‎ s≈13.67,s≈16.67.因为甲<乙,所以乙种麦苗平均株高较高,又因为s<s,所以甲种麦苗长的较为整齐.‎ ‎18.(12分)下表数据是水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果,y是以延长度计算的,且对于给定的x,y为变量.‎ x(℃)‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ y(%)‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎55‎ ‎60‎ ‎67‎ ‎70‎ ‎(1)画出散点图;‎ ‎(2)指出x,y是否线性相关;‎ ‎(3)若线性相关,求y关于x的回归方程;‎ ‎(4)估计水温度是1 000 ℃时,黄酮延长性的情况.‎ 解 (1)散点图如下:‎ ‎(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近,可见y与x线性相关.‎ ‎(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.‎ i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ xi ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ yi ‎40‎ ‎50‎ ‎55‎ ‎60‎ ‎67‎ ‎70‎ xiyi ‎12 000‎ ‎20 000‎ ‎27 500‎ ‎36 000‎ ‎46 900‎ ‎56 000‎ x ‎90 000‎ ‎160 000‎ ‎250 000‎ ‎360 000‎ ‎490 000‎ ‎640 000‎ =550;=57;‎ =1 990 000;iyi=198 400‎ 于是可得 ==≈0.058 86,‎ =-=57-0.05 886×550=24.627.‎ 因此所求的回归直线的方程为:=0.058 86x+24.627.‎ ‎(4)将x=1 000代入回归方程得 y=0.058 86×1 000+24.627=83.487,即水温度是1 000 ℃时,黄酮延长性大约是83.487%‎ ‎19.(12分)为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次环保知识竞赛,共有900名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:‎ 分组 频数 频率 ‎[50,60)‎ ‎4‎ ‎0.08‎ ‎[60,70)‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎[70,80)‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎[80,90)‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎[90,100]‎ 合计 ‎(1)填充频率分布表中的空格;‎ ‎(2)不具体计算频率/组距,补全频率分布直方图.‎ 解 (1)=50,即样本容量为50.‎ 第五小组的频数为50-4-8-10-16=12,‎ 第五小组的频率为=0.24.‎ 又各小组频率之和为1,所以频率分布表中的四个空格应分别填12,0.24,50,1.‎ ‎(2)根据小长方形的高与频数成正比,设第一个小长方形的高为h1,第二个小长方形的 高为h2,第五个小长方形的高为h5.由等量关系得=,=,所以h2=2h1,h5=3h1.这样即可补全频率分布直方图如下:‎
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