河北省大名县第一中学2019-2020学年高一12月月考数学试题（普通班）

河北省大名县第一中学2019-2020学年高一12月月考数学试题（普通班）

高一12月月考数学试题 ‎ 命题人： 审题人: ‎ ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 一、 单选题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1．化—225为弧度为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知点在第三象限，则角的终边在（　 ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．与30角终边相同的角的集合是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．终边落在上，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设函数，，则是（　　）‎ A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 ‎6．方程的解所在的区间是（ ）‎ A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)‎ ‎7．下列关系式中正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．若的内角满足，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数满足：①对任意、且，都有；②对定义域内的任意，都有，则符合上述条件的函数是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知是定义在上的函数，的图像如图所示，那么不等式的解集是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．函数在区间上为减函数，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．给出以下命题：‎ ‎①若均为第一象限角，且，且；‎ ‎②若函数的最小正周期是，则；‎ ‎③函数是奇函数；④函数的周期是；‎ ‎⑤函数的值域是[0，2]‎ 其中正确命题的个数为（　　）‎ A．3 B．‎2 ‎C．1 D．0‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ 13． 的值为_______．‎ ‎14．已知函数在处取得最大值，则________.‎ ‎15．函数y＝8－23－x (x≥0) 的值域是________．‎ ‎16．若，且，，则实数的值是__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）已知，‎ ‎（1）求，的值 ‎（2）求的值.‎ ‎18．（12分）已知函数的一段图像如图所示.‎ ‎（1）求此函数的解析式；‎ ‎（2）求此函数在上的单调递增区间.‎ ‎19．（12分）已知函数.‎ ‎（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；‎ ‎（2）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；‎ ‎20．（12分）设函数 ‎（1）求；‎ ‎（2）若，且，求的值.‎ ‎（3）画出函数在区间上的图像（完成列表并作图）。‎ ‎（i）列表 x ‎0‎ y ‎－1‎ ‎1‎ ‎（ii）描点，连线 y x ‎0‎ x ‎21．（12分）已知函为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的对称轴方程；‎ ‎（3）当时，方程有两个不同的实根，求m的取值范围。‎ ‎22．（12分）已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）判断的单调性并用定义证明；‎ ‎（3）已知不等式恒成立, 求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1-5．BBDDB 6-10 CCCBB 11-12 BD ‎13．﹣ 14． 15．[0,8) 16．.‎ ‎17．（1）或（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）tanα，sin2α+cos2α＝1，‎ ‎∴或 ‎（2）‎ ‎.‎ ‎∵，‎ ‎∴原式.‎ ‎18．（1）；（2）和.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由函数的图象可知A，，‎ ‎∴周期T＝16，‎ ‎∵T16，‎ ‎∴ω，‎ ‎∴y＝2sin（x+φ），‎ ‎∵函数的图象经过（2，﹣2），‎ ‎∴φ＝2kπ，‎ 即φ，‎ 又|φ|＜π，‎ ‎∴φ；‎ ‎∴函数的解析式为：y＝2sin（x）．‎ ‎（2）由已知得，‎ 得16k+2≤x≤16k+10，‎ 即函数的单调递增区间为[16k+2，16k+10]，k∈Z．‎ 当k＝﹣1时，为[﹣14，﹣6]，‎ 当k＝0时，为[2，10]，‎ ‎∵x∈（﹣2π，2π），]‎ ‎∴函数在（﹣2π，2π）上的递增区间为（﹣2π，﹣6]和[2，2π）．‎ ‎19．（1）（2）‎ 试题解析：（1）∵‎ ‎∴在上单调递减，又，∴在上单调递减，‎ ‎∴，∴，∴‎ ‎（2）∵在区间上是减函数，∴，∴‎ ‎∴，‎ ‎∴时，‎ 又∵对任意的，都有，‎ ‎∴，即，也就是 综上可知 ‎20．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（1）列表 x ‎0‎ y ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎（2）试题解析：（Ⅰ）， ‎ ‎ 2分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ‎ 由得：， 4分 ‎∵ ∴ 5分 ‎∴. 6分 ‎（其他写法参照给分）‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅰ）知，于是有 ‎（1）列表 x ‎0‎ y ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎（2）描点，连线函数 10分 考点：１．三角函数的周期；２．同角三角函数关系式；３．五点法．‎ ‎21．(1) .(2) ;(3) ‎ 解：（1）是偶函数，则φ﹣=+kπ（k∈Z），‎ 解得φ=+kπ（k∈Z），‎ 又因为0＜φ＜π，所以φ=，‎ 所以=2cosωx；‎ 由题意得=2•，所以ω=2；‎ 故f（x）=2cos 2x，‎ 因此=2cos =；‎ ‎（2）由f（x）=2cos 2x，‎ 得=，‎ 所以，，‎ 即，‎ 所以函数的对称轴方程为；‎ ‎（3）若f（x）=m有两个不同的实根，则函数y=f（x）与y=m有两个不同的交点，函数y=f（x）=2cos 2x，令t=2x, ,则的图像与有两个不同交点，由图像知 ‎ 即m的取值范围是．‎ ‎22．（1）； （2）减函数，证明见解析； （3） .‎ ‎【详解】‎ ‎（1）是上的奇函数,， 得 ‎（2）减函数，证明如下：‎ 设是上任意两个实数，且，‎ ‎ ‎ ‎ ，即， ，‎ ‎，即，在上是减函数 ‎（3）不等式恒成立，‎ 是奇函数，即不等式恒成立 ‎ 又 在上是减函数，不等式恒成立 ‎ 当时，得 ‎ ‎ 当时，得 ‎ ‎ 综上，实数的取值范围是