人教A版数学必修一课时提升作业(九)

人教A版数学必修一课时提升作业(九)

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(九) 分段函数及映射 (25 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2015·南阳高一检测)设集合 A={2,4,6,8,10},B={1,9,25,49,81,100},下面 的对应关系 f 能构成 A 到 B 的映射的是( ) A.f:x→(x-1)2 B.f:x→(2x-3)2 C.f:x→-2x-1 D.f:x→2x-3 【解析】选 A.观察集合 A 与 B 中的元素,可知集合 A 中元素减 1 后的平方对应集 合 B 中的元素.故选项 A 构成从 A 到 B 的映射. 2.(2015·天津高一检测)集合 A 的元素按对应关系“先乘 再减 1”和集合 B 中 的元素对应,在这种对应所成的映射 f:A→B,若集合 B={1,2,3,4,5},那么集合 A 不可能是 ( ) A.{4,6,8} B.{4,6} C.{2,4,6,8} D.{10} 【解析】选 C.设 x∈A,则 f(x)= x-1,由 f(x)=1 得 x=4,由 f(x)=2,得 x=6.由 f(x)=3 得 x=8;由 f(x)=4 得 x=10;由 f(x)=5 得 x=12,据此可知,x≠2,故应选 C. 3.已知 A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},映射 f:A→B(其中 x∈A,y∈B)的对应关 系可以是 ( ) ①f:x→y=x-2;②f:x→y= x; ③f:x→y= ;④f:x→y=|x-2|. A.①② B.①③ C.①②③④ D.②③④ 【解析】选 D.按照①给出的对应关系,A 中元素 0 在 B 中没有元素与之对应,按 照②,③,④给出的对应关系,A中任何一个元素在B中都有元素与之对应且唯一. 4.(2015·西安高一检测)已知函数 f(x)的图象是两条线段(如图,不含端点),则 f(f )= ( ) A.- B. C.- D. 【解析】选 B.由图象知,f(x)= 所以 f = -1=- , 所以 f(f )=f =- +1= . 5.(2014·济宁高一检测)已知 f(x)= 则 f +f 等 于 ( ) A.-2 B.4 C.2 D.-4 【解析】选 B.f =2× = ,f =f =f =f =f = ,故 f +f =4. 【补偿训练】设 f(x)= 则 f(5)的值是( ) A.24 B.21 C.18 D.16 【解析】选 A.f(5)=f(f(10)),f(10)=f(f(15))=f(18)=21,f(5)=f(21)=24. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.函数 f(x)= 则函数的值域是 . 【解析】因为 f(x)= 所以函数的值域是{2,4,5}. 答案:{2,4,5} 7.设 A=R,B={x|x≥1},映射 f:A→B,且 A 中元素 x 与 B 中元素 y=x2+1 对应.当 y=2 时,则 x= . 【解析】由 x2+1=2,得 x=±1. 答案:±1 8.设集合 A= ,B= ,函数 f(x)= 若 x0∈A,且 f(f(x0))∈A, 则 x0 的取值范围是 . 【解题指南】要求 x0 的取值范围,应先构造关于 x0 的不等式,然后解不等式得结 论. 【解析】x0∈A 时,f(x0)∈ , 所以 f(f(x0))=2 =2 ∈A, 解得 1 或 x<-1 时,f(x)=1,所以 f(x)的值域为[0,1]. (20 分钟 40 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.已知函数 f(x)= 若 f(f(x))=2,则 x 的取值范围是 ( ) A.∅ B.[-1,1] C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.{2}∪[-1,1] 【解析】选 D.若 x∈[-1,1],则有 f(x)=2∉[-1,1],所以 f(2)=2;若 x∉[-1,1],则 f(x)=x∉[-1,1],所以 f(f(x))=x,此时若 f(f(x))=2,则有 x=2. 【误区警示】本题易将 x∉ [-1,1]的情况漏掉而错选 B. 2.(2015·济南高一检测)某城市出租车起步价为 10 元,最长可租乘 3km(含 3km), 以后每1km为1.6元(不足1km,按1km计费),若出租车行驶在不需等待的公路上, 则出租车的费用 y(元)与行驶的里程 x(km)之间的函数图象大致为 ( ) 【解析】选 C.由题意,当 0

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