2018-2019学年江苏省海安高级中学高一上学期第一次月考数学试题

2018-2019学年江苏省海安高级中学高一上学期第一次月考数学试题

‎2018-2019学年江苏省海安高级中学高一上学期第一次月考数学试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ 1. 已知集合，，则= ▲ ．‎ 2. ‎ 函数的定义域是 ▲ ． ‎ 3. 若函数是奇函数，则实数的值为 ▲ ．‎ 4. 下列对应为函数的是 ▲ ．（填相应序号）‎ ‎①R；②其中R,R；‎ ‎③R；④其中N,R.‎ 5. 已知 若，则实数的取值范围是 ▲ ． ‎ 6. 设集合，则满足条件的集合的个数是 ▲ ．‎ 7. 已知函数为一次函数，且，若，则函数的解析式为 ▲ ． ‎ 8. 已知函数在是单调增函数，则实数的取值集合是 ▲ ．‎ 9. 已知函数满足，则 ▲ ． ‎ 10. 规定记号“”表示一种运算，即，R，若，则函数的值域是 ▲ ．‎ 11. 设函数，R，且在区间上单调递增，则满足的取值范围是 ▲ ．‎ 12. 下列说法中不正确的序号为 ▲ ． ‎ ‎①若函数在上单调递减，则实数的取值范围是；‎ ‎②函数是偶函数，但不是奇函数；‎ ‎③已知函数的定义域为，则函数的定义域是； ‎ ‎④若函数在上有最小值－4，（， 为非零常数），则函数在上有最大值6．‎ 1. 如果对于函数f (x)的定义域内任意两个自变量的值，，当时，都有≤ 且存在两个不相等的自变量，，使得，则称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为，，，且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数共有 ▲ 个．‎ ‎14．函数的最小值为 ▲ ． ‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎15. （本小题满分14分）‎ 已知全集U=R，集合 ，．‎ ‎ （1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围． ‎ ‎16. （本小题满分14分）‎ 已知函数．‎ ‎ （1）若，请根据其图象，直接写出该函数的值域； ‎ ‎（2）若，求证：对任意实数，为定值；‎ ‎（3）若，求值：‎ ‎．‎ ‎17. （本小题满分15分）‎ ‎ 海安市江淮文化园是以江淮历史文化为底蕴的人文景观，整个园区由白龙故里、先贤景区、凤山书院、中国名人艺术馆群四大景区组成．据估计，其中凤山书院景区每天的水电、人工等固定成本为1000元，另每增加一名游客需另外增加成本10元，凤山书院景区门票单价x（元）（x∈N*）与日门票销售量（张）的关系如下表，并保证凤山书院景区每天盈利．‎ x ‎20‎ ‎35‎ ‎40‎ ‎50‎ y ‎400‎ ‎250‎ ‎200‎ ‎100‎ x O y ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎500‎ ‎400‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎100‎ ‎ （1）在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对的对应点，并确定y与x的函数关系式；‎ ‎ （2）求出的值，并解释其实际意义；‎ ‎ （3）请写出凤山书院景区的日利润的表达式，并回答该景区怎样定价才能获最大日利润？‎ ‎18.（本小题满分15分）‎ ‎ 设函数满足 ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）判断函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎ （3）若b=1，且函数在上是单调增函数，求a的取值范围.‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 定义在R上的函数满足，且当时，，对任意R，均有．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：对任意R，恒有；‎ ‎（3）求证：是R上的增函数；‎ ‎（4）若，求的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知函数（，R，），且对任意实数，恒成立.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若当时，不等式对满足条件的，恒成立，求的最小值.‎ 高一年级阶段检测一 数学试卷答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ 答案：1、 2、 3、-2 4、①②③ 5、 6、4个 ‎7、 8、 9、 10、 11、‎ ‎12、②③ 13、9 14、 ‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎15. ‎ 解：因为，‎ 所以.-----------------------------------------------2分 ‎（1）当时，，所以-------------------------------------------4分 ‎（2）当时，可得.‎ 当时，2p-1＞p+3，解得p＞4，满足题意； ---------------------------------7分 当时，应满足或 解得或； 即或.--------------------------------------12分 综上，实数p的取值范围．-----------------------------------------------14分 ‎16.‎ 解：.‎ （1） 由图象可知，函数的值域为；--------------------------------------5分 （1） ‎------------9分 （2） 由（2）得：‎ 则：‎ ‎----------------------------------------------------------------------------------------------------------------14分 ‎17. ‎ 解:‎ （1） 由题表作出四点的对应点，-------------------------------------------2分 它们分布在一条直线上，如图所示． ‎ 设它们共线于，则取两点的坐标代入得：‎ ‎.‎ 所以（N*）--------------------------------------------------6分 经检验，也在此直线上．‎ 故所求函数解析式为（N*）． --------------------7分 ‎（2）由（1）可得，实际意义表示：销售单价每上涨元，日销售量减少10张． -------------------------------------------------------------------------9分 ‎（3）依题意:‎ ‎ ‎ ‎ （N*）-----------------------------------------------------11分 图象开口向下，对称轴为.‎ 当时，函数单调递增；当时，函数单调递减. 故当时，‎ 有最大值，---------------13分 答：当时，有最大值，故单价定为元时，才能获得日最大利润．‎ ‎------------------------------------------------------------------------14分 ‎18.‎ 解：（1）因为，所以，即. ‎ 所以 ------------------------------------------------------------------------------3分 ‎ ‎（2）当时，，即，为偶函数；------------6分 ‎ 当时， ‎ ‎ ，即函数不是偶函数；‎ ‎ ，即函数不是奇函数；--10分 综上所述：当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数----11分 ‎（3）若b=1，则c=0，于是.‎ 所以. ‎ 在上是单调减函数， ‎ 任取，且，‎ ‎. ‎ 因为，有，所以.‎ 即，解得.‎ 故a的取值范围是. -------------------------------------- 15分 ‎19． ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：对任意R，恒有；‎ ‎（3）求证：是R上的增函数；‎ ‎（4）若，求的取值范围．‎ 解：（1）证明：令a＝b＝0，得f (0)＝f 2 (0)，‎ 又因为f (0) ≠ 0，所以f (0)＝1.----------------------------------------------------------------3分 ‎（2）当x < 0时，－x >0，‎ 所以f (0) ＝f (x) f (－x) ＝1，即，‎ 又因为时，，‎ 所以对任意x∈R，恒有f (x) >0.--------------------------------------------------------------9分 ‎（3）证明：设，则，所以f (x2)＝f [(x2－x1)＋x1]＝f (x2－x1) f (x1)．‎ 因为x2－x1>0，‎ 所以f (x2－x1)>1，又f (x1) > 0，‎ 则f (x2－x1) f (x1) > f (x1)，即f (x2) > f (x1)．‎ 所以f(x)是R上的增函数．---------------------------------------------------------------------13分 ‎（4）由f (x)·f (2x－x2) >1， f (0)＝1得f (3x－x2) > f (0)，‎ 又由f (x) 为增函数，所以3x－x2 > 0 ⇒ 0 < x < 3.故x的取值范围是(0，3)．-------16分 ‎20．‎ 解：（1）因为对任意实数，恒成立，‎ 所以对任意实数，，即恒成立.‎ 即，即. --------------------- 4分 所以，‎ 又因为，即，故--------8分 ‎（2）由以及（1）知，.‎ 所以恒成立，等价于恒成立.--- 12分 设，则.‎ 由，知的取值范围为.‎ 即，的最小值为. ---------------------------------------16分