江苏省扬州市第二高级中学2019-2020学年高一上学期第一次阶段考试数学试题

江苏省扬州市第二高级中学2019-2020学年高一上学期第一次阶段考试数学试题

www.ks5u.com 江苏省扬中市第二高级中学2019-2020第一学期 高一数学第一次阶段考试 一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．‎ ‎1.已知集合，，则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对集合进行化简，然后求出。‎ ‎【详解】,，‎ ‎,故本题选A。‎ ‎【点睛】本题考查了集合的交集运算。对于本题来说，易错点是集合的元素特征，‎ 它其实就是求函数的值域。‎ ‎2.关于的不等式的解集是（）‎ A. 或 B. 或 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 移项后进行因式分解，根据不等号直接写出解集.‎ ‎【详解】因为，所以，则，所以解得：或，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查一元二次不等式解集的求法，难度较易.‎ ‎3.设，，若，则实数的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，可对集合分类：是或不是，然后计算得到结果.‎ ‎【详解】因为，‎ 当时，符合要求，则有：，即；‎ 当时，则有：，解得；‎ 则的取值范围是：，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查利用子集关系求解参数范围问题，难度较易.利用子集关系求解问题时，注意集合是否可能是空集.‎ ‎4.下列各组函数是同一函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ A中的定义域为R， 的定义域为，不是同一函数；‎ B中 两个函数的对应法则不同，不是同一函数；‎ C中 的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；‎ D中 ，定义域、对应法则均相同，是同一函数，选D.‎ ‎5.已知f（x-1）=x2+4x-5，则f（x）的表达式是（　　）‎ A. x2+6x B. x2+8x+7 C. x2+2x-3 D. x2+6x-10‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 求函数解析式，可以采用换元法。设 ，则 ， ，将 换成 ，即 。‎ 故答案选A。‎ ‎6.函数的定义域为，则实数的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：由题意可知恒成立，当时恒成立；当时需满足，代入解不等式可得，综上可知实数的取值范围是 考点：函数定义域 ‎7.偶函数在区间上单调递减，则由 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据偶函数性质将自变量转化到区间[0,4]，再根据单调性确定大小关系.‎ ‎【详解】因为偶函数，所以，‎ 因为，且在区间上单调递减，，‎ 所以，选A.‎ ‎【点睛】利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性、对称性、周期性转化为单调区间上函数值，然后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.‎ ‎8.已知是偶函数，是奇函数，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：易得，……,……‚．又因是偶函数，是奇函数式……ƒ．‚ƒ联立求解得，．故选A．‎ 考点：函数奇偶性的应用．‎ ‎9.拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合其中表示不超过m的最大整数，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是(　　)‎ A. 3.71 B. 4.24‎ C. 4.77 D. 7.95‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据定义列式，再根据取整函数定义进行化简计算.‎ ‎【详解】,故选C.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数求值.分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则的函数.它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集.‎ ‎10.若在上是单调递增函数，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先考虑是否为零，然后再分一次函数和二次函数分别考虑.‎ ‎【详解】当时，则，显然在上递增；‎ 当时，则是二次函数，因为在上递增，则对称轴且，解得：；综上：的取值范围是，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查根据单调区间求解参数范围问题，难度一般.对于形如的函数，一定要明确：并不一定是二次函数，可能会出现的情况，所以要分类讨论.‎ ‎11.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据单调性，将函数值的大小关系转变为自变量间的大小关系，注意偶函数对应的函数的对称情况.‎ ‎【详解】因为偶函数是在上递增，则在递减，且 ‎；又因为，根据单调性和奇偶性有：，解得：,‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数单调性、奇偶性求解参数范围问题，难度一般.对于这种奇偶性和单调性的综合问题，除了可以直接分析问题，还可以借助图象来分析，也可以高效解决问题.‎ ‎12.已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：依题意得，函数f（x）在区间上单调递增且；在区间上单调递增且．显然要使不等式成立，需有，解得．故选C．‎ 考点：利用函数性质解不等式．‎ ‎【方法点睛】对于抽象函数问题，常用赋值法；‚由函数性质求解；ƒ由函数性质作出函数的大概图像，利用数形结合的方法求解．本题我们运用了第二种方法．也可另解，作出函数的大概图像如下图：‎ 不等式等价于变量及变量所对应的函数值的积威正值，所以，从而得解．‎ 二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．‎ ‎13.若函数的最小值为2，则函数的最小值为_____________‎ ‎【答案】2；‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数图象的平移过程中函数的最值不发生改变.‎ ‎【详解】图象向右移动个单位后得到的图象，此时对应图像的最小值未发生变化，故的最小值为：.‎ ‎【点睛】本题考查函数的图象的平移带来的变化，难度较易.平移过程中，函数的图象所在位置发生了变化，但是函数的最值未改变.‎ ‎14.设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，则∁U(M∪P)＝________.‎ ‎【答案】{(2,3)}‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得集合中分式的等价方程，确定集合表示直线上除了点以外的点.而集合表示直线以外的点.由此求得集合，进而求得.‎ ‎【详解】集合M＝{(x，y)|y＝x＋1，且x≠2，y≠3}，所以M∪P＝{(x，y)|x∈R，y∈R，且x≠2，y≠3}．则∁U(M∪P)＝{(2,3)}．‎ ‎【点睛】本小题主要考查集合元素的确定，考查直线上和直线外的点集的表示方法，考查并集和补集的概念及运算，属于基础题.‎ ‎15.已知函数满足，且在上为增函数，，则不等式的解集为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由f（﹣x）＝﹣f（x），化简不等式得．再分x＞0和x＜0时两种情况加以讨论，利用函数的单调性和f（1）＝0，分别解关于x的不等式得到x的取值范围，最后综合可得原不等式的解集．‎ ‎【详解】∵函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x）（x∈R），‎ ‎∴f（x）﹣f（﹣x）＝f（x）+f（x）＝2f（x），‎ 因此，不等式等价于，‎ 化简得或，‎ ‎①当x＞0时，由于在（0，+∞）上f（x）为增函数且f（1）＝0，‎ ‎∴由不等式f（x）≤0＝f（1），得0＜x≤1； ‎ ‎②当x＜0时，﹣x＞0，‎ 不等式f（x）≥0化成﹣f（x）≤0，即f（﹣x）≤0＝f（1），‎ 解之得﹣x≤1，即﹣1≤x＜0．‎ 综上所述，原不等式的解集为[﹣1，0）∪（0，1]．‎ 故答案为：[﹣1，0）∪（0，1]‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性的应用，着重考查了函数的简单性质及其不等式的解法等知识，属于中档题．‎ ‎16.函数满足对任意都有成立，则的取值范围是__________________‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由不等式得到函数单调性，然后再利用单调性分析参数取值范围，注意分段函数分段点处的函数值大小比较.‎ ‎【详解】因为对任意都有成立，所以在上是增函数，则有：且，解得：.‎ ‎【点睛】本题考查利用分段函数单调性求解参数范围，难度一般.考虑分段函数单调性时，除了需要考虑每一段函数的单调性外，每段函数在分段点处的函数值大小关系也要确定出来.‎ 三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.已知全集U=R，集合 ，．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）； （2）．‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 由题意可得,‎ ‎（1）当时，结合交集的定义计算交集即可；‎ ‎（2）由题意可知.分类讨论和两种情况即可求得实数p的取值范围.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以,‎ ‎（1）当时，，所以,‎ ‎（2）当时，可得.‎ 当时，2p-1＞p+3，解得p＞4，满足题意； ‎ 当时，应满足或 ‎ 解得或； 即或. ‎ 综上，实数p的取值范围．‎ ‎【点睛】本题主要考查交集的定义，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎18.(1)求函数的值域；‎ ‎(2)求函数的值域．‎ ‎(3)函数的值域．‎ ‎【答案】（1）(－∞,4]（2）{y|y≠5}（3）[－4,5]‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别采用换元法、分离常数法、配方法求解函数的值域.‎ ‎【详解】（1）令t＝ (),则；则 ‎ ‎，因为，所以，则值域为．‎ ‎（2），因为，所以，所以值域是．‎ ‎（3）因为，，则，‎ 所以值域为：.‎ ‎【点睛】本题考查函数值域的求解方法，难度一般.常见的函数值域的求解方法：换元法、分离常数法、判别式法、配方法.‎ ‎19.已知函数，其中为常数，且函数的图象过点.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)判断函数的奇偶性；‎ ‎(3)证明:函数在上是单调递减函数.‎ ‎【答案】（1）（2）为奇函数（3）详见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据函数所过的点求解的值；（2）先分析定义域是否关于原点对称，再考虑与的关系，由此得到结论；（3）定义法证明，注意步骤即可.‎ ‎【详解】解:(1)函数的图象过点,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎(2)由(1)知.又 所以其定义域为 所以为奇函数 ‎(3)设,‎ 则 ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 函数在上是单调递减函数.‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性简单应用，难度较易.判断一个函数的奇偶性时，一定要记住先判断定义域，若定义域不关于原点对称，则一定是非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，则需要确定与的关系.‎ ‎20.已知函数满足：对于任意都有，且时，，.‎ ‎（1）证明函数是奇函数；‎ ‎（2）判断并证明函数在上的单调性，然后求函数在上的最值；‎ ‎【答案】（1）详见解析（2）在R上是减函数，证明详见解析，有最大值6；最小值-6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）抽象函数奇偶性证明，采用令值的方式证明；（2）单调性证明需要借助条件中表达式构造：去证明.‎ ‎【详解】解：（1）设，有，‎ 取，则有 是奇函数 ‎（2）设，则，由条件得 在上是减函数，‎ 在上也是减函数。‎ 当时有最大值；当时有最小值，‎ 由，‎ 当时有最大值；当时有最小值.‎ ‎【点睛】（1）已知以及相关条件，可构造：证明单调性；‎ ‎（2）已知以及相关条件，可构造：证明单调性；‎ ‎21.某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对，点落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示 第天 ‎4‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎22‎ ‎（万股）‎ ‎36‎ ‎30‎ ‎24‎ ‎18‎ ‎（1）根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式；‎ ‎（2）根据表中数据，写出日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式；‎ ‎（3）用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？‎ ‎【答案】（1）（2）（3），在30天中的第15天，日交易额最大为125万元 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据图象采用待定系数法分别求解一次函数解析式，然后用分段函数形式写出的解析式；（2）利用表格数据，根据待定系数法求解与的一次函数关系；（3）根据（交易额）（交易量）（单价），先将交易额的函数解析式求解出来，然后再求相应结果.‎ ‎【详解】解:（1）当时，设 由图像可知此图像过点和，故,‎ 同理可求当时，‎ ‎（2）设，把所给表中任意两组数据代入可求得，‎ ‎（3）首先日交易额（万元）=日交易量（万股）每股交易价格（元）‎ 当时，当时，万元 当时，随的增大而减小 故在天中的第天，日交易额最大为万元.‎ ‎【点睛】本题考查分段、二次函数的实际应用，难度一般.求解实际问题时，一定要注意分析定义域，这里包含自变量的范围以及自变量的类型（是否是整数等）.‎ ‎22.已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),设，‎ ‎(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表达式;‎ ‎(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;‎ ‎(3)设mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)满足f(-x)=f(x),试比较F(m)+F(n)值与0的大小.‎ ‎【答案】(1).(2).(3) F(m)+F(n)>0.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由可得；然后再根据f(x)≥0恒成立并结合判别式可得a=1，进而可得函数的解析式．（2）由题意可得，根据函数有单调性可得对称轴与所给区间的关系，从而可得k的取值范围．（3）结合题意可得函数为奇函数且在R上为增函数，再根据条件mn<0,m+n>0可得F(m)+F(n)>0．‎ ‎【详解】(1)∵，‎ ‎∴b=a+1.‎ ‎∵f(x)≥0对任意实数x恒成立，‎ ‎∴，‎ 解得a=1．‎ ‎∴f(x)=x2+2x+1.‎ 故．‎ ‎(2)由(1)知f(x)=x2+2x+1，‎ ‎∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1．‎ 由g(x)在区间[-2,2]上单调函数可得或，‎ 解得k≤-2或k≥6．‎ 故k的取值范围为．‎ ‎(3)∵f(-x)=f(x)，‎ ‎∴f(x)为偶函数，‎ ‎∴b=0．‎ 又a>0,‎ ‎∴f(x)在区间[0,+∞)为增函数．‎ 对于F(x),当x>0时，；‎ 当x<0时,，‎ ‎∴,且F(x)在区间[0,+∞)上为增函数，‎ ‎∴在上为增函数．‎ 由mn<0,知m,n异号,不妨设m>0,n<0,‎ 则有m>-n>0，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】（1）已知函数的单调性求参数的取值范围时，要结合抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系进行求解，进而得到关于参数的不等式即可．‎ ‎（2）分段函数的奇偶性的判定要分段进行，在得到每一段上的函数的奇偶性后可得结论．‎