广东省汕头四中2013届高三第四次月考数学（文）试题

广东省汕头四中2013届高三第四次月考数学（文）试题

‎ 2012年12月 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项： ‎ ‎1.答卷前，请将自己的班级、姓名、座位号按要求写在答题卷上。用2B铅笔填涂答题卡上的 相关信息。‎ ‎2.选择题选出答案后，请用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选凃其他答案。答案不能答在试卷上。[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎3.非选择题答题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 已知实数、、满足，且，那么下列不等式一定成立的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3,)满足条件(8—)·=30，则= ‎ A．6 B．‎5 C．4 D．3‎ ‎3. 已知函数①；②；③；④。则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是 ‎ A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①②‎ ‎4. 曲线在点处的切线方程为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知，则 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. 函数（其中）‎ 的图象如图所示，则 A． B． C． D．‎ ‎7. 单位向量与的夹角为，则 ‎ A． 　　　　 B． 　　 C． 　　　 D．‎ ‎8. 已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的 A．函数在或内有零点 B．函数在内无零点 C．函数在内有零点 D．函数在内不一定有零点 ‎9. 为了得到函数y=的图象,可以将函数y=sin2x的图象 A.向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度 B.向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度 C.向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度[来源:Zxxk.Com]‎ D.向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度 ‎10. 阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为 ‎ A． B． C．0 D．‎ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．‎ ‎（一）必做题（11～13题）‎ ‎11. 已知命题，则 ‎ ‎12. 若复数z满足＝2i，则z对应的点位于第________象限．‎ ‎13. 设实数和满足约束条件，则的最小值为 ‎ ‎（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） ‎ C A B D O ‎14．（坐标系与参数方程选做题）直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数为____________.‎ ‎15．（几何证明选做题）如图，圆上一点在直径上的射[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ 影为．，，则 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 已知集合，集合，‎ 集合 ‎(1)列举出所有可能的结果；‎ ‎(2)从集合中任取一个元素，求“”的概率；‎ ‎(3)从集合中任取一个元素，求“”的概率。‎ ‎17．（本小题满分12分） 对于函数f(x)＝(asin x＋cos x)cos x－，已知f()=1．‎ ‎(1)求a的值； ‎ ‎(2)作出函数f(x)在x∈[0，π]上的图像(不要求书写作图过程)．‎ ‎(3)根据画出的图象写出函数在上的单调区间和最值. ‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ ‎(1)已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.求的通项公式. ‎ ‎(2)数列中，，.求的通项公式．‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ 已知向量，且满足.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)求函数的最小正周期、最值及其对应的值；‎ ‎(3)锐角中，若，且，，求的长．‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点．‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)求证：平面⊥平面；‎ ‎(3)求三棱锥的体积．‎ ‎[来源:学#科#网]‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 已知函数.‎ ‎(1)求证：函数在上是单调递增函数；‎ ‎(2)当时，求函数在上的最值；‎ ‎(3)函数在上恒有成立，求的取值范围.‎ ‎(1) ，即，解得···4分 ‎(2)由(1)知，‎ 函数在上的图像如右图。·····8分 ‎(3)由图可知，在上的增区间为，，减区间为·····10分 当时，；当时，. ·······12分 ‎∴. ·······7分 ‎19．解：(1) 且 ‎ ‎∴ ·······1分 又 [来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎ ·······3分 ‎ ·······5分 ‎20．解：(1) 分别为的中点， ·······2分 又平面，平面 ‎ 同理, ·······6分 当，‎ ‎∴ ，‎ 又. ∴‎ 故的取值范围是. ·······14分 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）‎ ‎ 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/Info.aspx?InfoID=85353‎