数学理·天津市静海县第一中学2017届高三9月学生学业能力调研考试理数试题 Word版含解析

数学理·天津市静海县第一中学2017届高三9月学生学业能力调研考试理数试题 Word版含解析

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎（1）已知集合 则=（ ）‎ ‎（A） （B）( -2,3 ] （C）[1,2) （D）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，集合,通过集合间运算即可得到答案，故选B．‎ 考点：集合间的运算.‎ ‎（2）已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ）‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】B 考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.‎ ‎（3）已知，，且，则下式一定成立的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，对于A选项而言，当时，，不成立；对于B选项而言，当时，，不成立；对于C选项而言，，成立；对于D选项而言，当时，，不成立，综合故选C．‎ 考点：1.指数函数的性质；2.对数函数的性质.‎ ‎（4）设，则=（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，，故，故选A.‎ 考点：1.指数函数的运算；2.对数函数的运算；3.分段函数.‎ ‎（5）二次函数 与指数函数 的图象只可能是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A 考点：1.指数函数图象的性质；2.二次函数图象的性质.‎ ‎（6）设函数，则的单调减区间为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，令，则，即的单调减区间为，由于是沿轴向左平移了一个单位，则的单调减区间为，综合故选B.‎ 考点：1.函数图象平移；2.利用导函数求单调区间.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查的是导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，函数平移，属于中档题，本题有两种解法，第一种就是通过得到的解析式，从而令得到的单调减区间，另一种解法就是通过求出函数的单调减区间，再由向左平移的关系将单调区间都向左平移一个单位，从而得到的单调减区间，因此正确处理平移关系是解题的关键.‎ ‎（7）设，，则下述关系式正确的是（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D 考点：对数函数的运算. ‎ ‎【方法点睛】本题主要考查的是利用对数函数的换底公式对对数进行变形，换成同底对数再利用单调性比较，属于中档题，因此可分别对 ‎，可发现，又，故可得到的大小关系，所以正确运用对数的换底公式是解题的关键.‎ ‎（8）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，‎ 则不等式的解集（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得,令，其导函数为 ‎∵时,，∴∴在上单调递增；‎ 又不等式可化为，‎ 即，∴；解得，∴该不等式的解集是为,故选A.‎ 考点：函数的单调性与导数的关系.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查的是利用函数的单调性与导数的关系，属于中档题，根据条件可构造函数，利用函数的单调性和导数的关系可判断的单调性，再把不等式化为，利用单调性求出不等式的解集，因此正确的构造函数是解决这类问题的关键.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共110分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分．）‎ ‎（9）已知函数 则当时，．‎ ‎【答案】‎ 考点：1.分段函数；2.分类讨论.‎ ‎（10）方程的实数解为_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意有，令（），则，即.‎ 考点：1.换元法；2.指数，对数的运算.‎ ‎（11）函数的值域是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意有，，则，则.‎ 考点：对数函数的性质.‎ ‎（12）函数的图像在点处的切线的倾斜角为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意有，，则，则切线的倾斜角为.‎ 考点：1.导数的几何意义；2.斜率的几何意义.‎ ‎（13）设, 则当 ______时, 取得最小值. ‎ ‎【答案】‎ 考点：1.利用导数求极值；2.构造函数.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查的是利用导数求函数的极值，属于中档题，通过分析参数的值可发现恒大于，因此可得到，因此可构造出，进而可利用导数求出函数的极值点，再通过比较极值可到的最值，进而得到结果，对于此类问题想办法去掉绝对值，通过函数的单调性求出最值是解决问题的关键.‎ ‎（14）函数，则函数的零点个数是________．‎ ‎【答案】‎ 考点：1.函数的零点；2.分段函数；3.分类讨论.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查的是函数的零点,分段函数,分类讨论，属于中档题，对于分段函数最常见的方法就是分类讨论，因此本题要分为和 两种情况讨论，每一种注意其定义域的范围，通过分类分析出方程，解出方程，舍掉不合题意的值，在分析过程中最容易忽略的是这种情况，因此解这类题目最主要的问题就是分类分清楚，每种讨论完全，即可得到不重不漏的解.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎（15）（本小题满分13分）‎ 已知不等式的解集为，关于的不等式的解集为，全集，‎ 求使的实数的取值范围.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：求解不等式得到集合,进而得到,通过利用指数函数的单调性解 ‎，可得到集合,再利用可得到实数的取值范围.‎ 试题解析：由解得，. ……………….3分 所以. ………………………………….5分 由得，即，解得. ‎ 所以. ……………………………………………………………9分 因为，所以，故有.‎ 即的取值范围是. …………………………………………..13分 考点：1.指数函数的单调性；2.集合间的运算；3.绝对值不等式.‎ ‎（16）（本小题满分13分）‎ ‎ 已知函数的最小值为求函数的解析式.‎ ‎【答案】.‎ 所以 ………………13分 考点：1.二次函数的性质；2.分类讨论.‎ ‎（17）（本小题满分13分）‎ 已知函数（）在是单调减函数，且为偶函数.‎ ‎（Ⅰ）求的解析式； ‎ ‎（Ⅱ）讨论的奇偶性，并说明理由.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，是奇函数，当时，是偶函数，当，时，是非奇非偶函数.‎ ‎（Ⅱ）‎ 当时，，对于任意的都有 所以此时是奇函数 ……………….7分 当时，对于任意的都有 所以此时是偶函数 ……………….9分 当，时，因为，，，‎ 所以，时，是非奇非偶函数 ……………….13分 考点：1.幂函数的性质；2.函数的奇偶性；3.分类讨论.‎ ‎（18）（本小题满分13分）‎ 解关于的不等式:，．‎ ‎【答案】时，原不等式的解为，时，原不等式的解为，时，原不等式的解为，时，原不等式的解为.‎ 若，则，‎ 若，则，‎ 若，则，………………9分 综上所述：时，原不等式的解为 时，原不等式的解为 时，原不等式的解为 时，原不等式的解为……………….13分 考点：1.解不等式；2.分类讨论.‎ ‎（19）（本小题满分14分）‎ 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）若在处取得极值，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上单调递增, 求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）讨论函数的零点个数.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）当时，函数无零点，当或时，函数有一个零点，当时，函数有两个零点.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.‎ 因为在区间上单调递增，所以在区间上恒成立.‎ 即在区间上恒成立. 所以. ……8分 ‎（III）因为，所以，.‎ 考点：1.函数零点问题；2.分类讨论；3.利用导数求极值.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查的是导数的运用，利用导数求函数的单调区间和极值，最值，同时考查函数的单调性的运用和函数的零点的个数，运用参数分离和分类讨论思想方法，属于中档题，解决此类问题最主要的思想是先求出导函数，然后再对导函数的零点进行讨论求解，有时需要根据题目的特点参数分离进行求解，运用参数分离和分类讨论思想方法是解决此类题目的关键.‎ ‎（20）（本小题满分14分）‎ 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上存在不相等的实数,使成立，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证：.‎ ‎【答案】（Ⅰ）函数的单调增区间为，，单调减区间为；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）将代入函数的表达式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）问题转化为求使函数在上不为单调函数的的取值范围，通过讨论的范围，得到函数的单调性，进而求出的范围；（Ⅲ）先求出函数的导数，找到函数的极值点，从而证明出结论.‎ ‎（Ⅱ）依题意即求使函数在上不为单调函数的的取值范围.‎ ‎.设，则，.‎ 因为函数在上为增函数，当，‎ 即当时，函数在上有且只有一个零点，设为.‎ 当时，，即，为减函数；‎ 当时，，即，为增函数，‎ 满足在上不为单调函数.‎ 当时，，，所以在上成立 ‎（因在上为增函数），所以在上成立，‎ 即在上为增函数，不合题意.‎ 同理时，可判断在上为减函数，不合题意.综上.……9分 ‎(Ⅲ) ．‎ 因为函数有两个不同的极值点，即有两个不同的零点，‎ 即方程的判别式，解得.‎ 由，解得，．‎ 此时，.‎ 随着变化时，和的变化情况如下：‎ ‎＋‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 考点：1.利用导数研究函数的极值；2.分类讨论；3.利用导数研究函数的单调性.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查的是导数的运用，利用导数研究函数的极值,分类讨论,利用导数研究函数的单调性和分类讨论思想方法，属于难题，解决此类问题最主要的思想是先求出导函数，然后再对导函数的零点进行分类讨论求解，根据参数的范围，求出函数的极值，再通过对比得出结论，因此正确求出导函数并对导函数进行合理的处理是解决此类问题的关键.‎ ‎ ‎