2012—2013 学年度揭阳一中高二级第二学期阶段考试（一） 数学科试卷（理科）

2012—2013 学年度揭阳一中高二级第二学期阶段考试（一） 数学科试卷（理科）

2012—2013 学年度揭阳一中高二级第二学期阶段考试（一） 数学科试卷（理科） 一．选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1．定积分 2 2 sin xdx   的值为 （ ） A． 2 B. 2  C．0 D． 2 2．设函数 ( )f x 在 R 上可导，其导函数 ( )f x ，且函数 ( )f x 在 2x   处取得极小值，则函 数 ( )y xf x 的图象可能是( ) 3. 曲线 23  xxy 在点 0P 处的切线平行于直线 xy 4 ，则点 0P 的坐标是（ ） A．(0,1) B．(1,0) C．(-1,-4)或（1,0） D．(-1,-4) 4．函数 xxy ln2 1 2  的单调递减区间为( ) （A）（ 1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞） 5. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆 096222  yxyx 的圆心的抛物线的 方程是（ ） A． 23xy  或 23xy  B． 23xy  C． xy 92  或 23xy  D． 23xy  或 xy 92  6．已知向量  0,1,1a ，  2,0,1b  ，且 bak   与 ba  2 互相垂直，则 k 的值是（ ） A． 1 B． 5 1 C． 5 3 D． 5 7 7．观察式子： 2 3 2 11 2  ， 3 5 3 1 2 11 22  ， 4 7 4 1 3 1 2 11 222  ，…，则可归纳出式 子为（ ） A． 12 11 3 1 2 11 222  nn B. 12 11 3 1 2 11 222  nn C. n n n 121 3 1 2 11 222   D. 12 21 3 1 2 11 222  n n n 8．设 0a ， 0b ， e 是自然对数的底数( ) A. 若 beae ba 32  ，则 ba  B. 若 beae ba 32  ，则 ba  C. 若 beae ba 32  ，则 ba  D. 若 beae ba 32  ，则 ba  二．填空题（每小题 5 分，共 30 分） 9．函数 sin( ) xf x x  的导函数为_________. 10. 由曲线 xy  与直线 2 xy 及 y 轴所围成的图形的面积______. 11. 设 P 是△ABC 内一点，△ABC 三边上的高分别为 hA、hB、hC，P 到三边的距离依次为 la、lb、lc，则有 la hA ＋ lb hB ＋ lc hC ＝1；类比到空间，设 P 是四面体 ABCD 内一点，四顶点到对面 的距离分别是 hA、hB、hC、hD，P 到这四个面的距离依次是 la、lb、lc、ld，则有________． 12．已知函数   xxfxf sincos6     ，则    6 f 的值为________． 13．设双曲线 2 2 2 2 1x y a b   （ 0a  , 0b  ）的渐近线与抛物线 2 1y x  相切，则该双曲线 的离心率等于_________. 14．已知二次函数   cbxaxxf  2 的导数为  xf  ,且   00 f ，对于任意实数 x 都有   0xf ，则    0 1 f f  的最小值为_______. 三．解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分） 15.（本小题满分 12 分）已知函数 xxxf 3)( 3  ，过点  6,2 P 作曲线 )(xfy  的切线， 求切线方程． 16.（本小题满分 12 分）若 21( ) ln( 2)2f x x b x    在(-1,+ ) 上是减函数，求b 的取值范 围. 17. (本小题满分 14 分）某种商品每件进价 12 元，售价 20 元，每天可卖出 48 件。若售价降 低，销售量可以增加，且售价降低 (0 8)x x  元时，每天多卖出的件数与 2x x 成正比。 已知商品售价降低 3 元时，一天可多卖出 36 件。 （1）试将该商品一天的销售利润表示成 x 的函数； （2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？ 18．（本小题满分 14 分）已知函数 bxaxxxf  23)( 在 1x  处有极值 2 ． （1）求常数 a 、b ； （2）求曲线  y f x 与 x 轴所包围的面积。 19．（本小题满分 14 分）已知函数   2 lnf x x ax x   ， a R （1）令     2g x f x x  ，是否存在实数 a ，当 (0, ]x e （ e 是自然常数）时，函数 )(xg 的最小值是3，若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由； （2）求证：当 (0, ]x e 时， 2 5 lnln2 xe x x x    20 ．（ 本 小 题 满 分 14 分 ） 设 函 数   3 23 3f x x bx cx   在 两 个 极 值 点 1 2x x、 ， 且 1 2[ 1 0], [1,2].x x  ， （1）求b c、 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这 些条件的点 ,b c 的区域； (2)证明：  2 110 2f x   