高二数学下学期3月期初考试试题文

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高二数学下学期3月期初考试试题文

‎【2019最新】精选高二数学下学期3月期初考试试题文 数学试题(文)‎ 第I卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若集合,,则=(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.与终边相同的角是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下列函数中,满足定义域为且为增函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.函数的定义域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知命题 “”,则为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆,那么这个空间几何体的表面积等于(  )‎ A. 100π B. C. 25π D. ‎ ‎7.有50件产品,编号从1到50,现在从中抽取5件检验,用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7,则第三个样本编号是 A. 37 B. 27 C. 17 D. 12‎ ‎8.若直线与直线垂直,则实数 A. 3 B. 0 C. D. ‎ ‎9.设向量满足,,且,则 (  )‎ A. B. C. D. ‎ - 7 - / 7‎ ‎10.已知变量x,y满足约束条件,则的最大值为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”,其大意为:有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达了目的地,问此人第二天走的路程里数为( )‎ A. 76 B. 96 C. 146 D. 188‎ ‎12.如图是一个算法的流程图,则输出K的值是(  )‎ A. 6 B. 7 C. 16 D. 19‎ 二.填空题(共四题,每题5分)‎ ‎13.函数的零点是_________.‎ ‎14.函数的最小正周期为________.‎ ‎15.函数在上为奇函数,且,则=_______‎ ‎16.直线为双曲线的一条渐近线,则的值为_________.‎ 三.解答题(共六题,其中17题10分,其余各题12分)‎ ‎17.已知△中,内角, , 的对边分别为, , , , , .‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求的面积.‎ - 7 - / 7‎ ‎18.已知为等差数列,且, .‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)若等比数列满足, ,求的前项和公式.‎ ‎19.如图,在直三棱柱中,已知, ,设的中点为,.求证:(1)平面; (2).‎ ‎20.某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布,发现其投资者年龄大多集中在区间[20,50]岁之间,对区间[20,50]岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:‎ 组数 分组 人数(单位:人)‎ 第一组 ‎[20,25) ‎ ‎2‎ 第二组 ‎[25,30)‎ a 第三组 ‎[30,35)‎ ‎5‎ 第四组 ‎[35,40)‎ ‎4‎ 第五组 ‎[40,45)‎ ‎3‎ 第六组 ‎[45,50]‎ ‎2‎ ‎(Ⅰ)求a的值并画出频率分布直方图;‎ ‎(Ⅱ)在统计表的第五与第六组的5人中,随机选取2人,求这2人的年龄都小于45岁的概率.‎ ‎21.在平面直角坐标系中,圆经过三点.‎ ‎(1)求圆的方程;‎ ‎(2)若圆与直线交于两点,且,求的值.‎ ‎22.已知短轴长为2的椭圆,直线的横、纵截距分别为,且原点到直线的距离为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)直线经过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点,若椭圆上存在一点满足,求直线的方程 - 7 - / 7‎ 高二文科数学参考答案 ‎1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.A 7.B 8.D 9.A 10.D 11.B 12.D ‎13.2 14. 15.-3 16.‎ ‎17. (Ⅰ)在中, ,且,所以--------2分. ‎ 因为,且 , , ------------4分 所以. ‎ 所以. -------------------6分 ‎(Ⅱ)因为,‎ 所以, ‎ 所以或(舍). ------------------8分 所以.------------10分 ‎18.(Ⅰ)设等差数列的公差 因为 所以解得 所以-------------------6分 ‎(Ⅱ)设等比数列的公比为 因为 所以即=3 ----------------------------10分 - 7 - / 7‎ 所以的前项和公式为 --------------12分 ‎19.⑴在直三棱柱中,‎ ‎ 平面,且 矩形是正方形, ‎ 为的中点, ‎ 又为的中点, , ‎ 又平面, 平面, ‎ 平面 ---------------------------------------6分 ‎⑵在直三棱柱中,‎ ‎ 平面, 平面, ‎ 又, 平面, 平面, ,‎ 平面, -------------------------8分 平面, ‎ 矩形是正方形, ,‎ 平面, , 平面 又平面, . -------------------12分 ‎20.(Ⅰ)a=20-2-5-4-3-2=4,‎ 直方图中小矩形的高度依次为 ‎=0.02, =0.04, =0.05,‎ ‎=0.04, =0.03, =0.02,-----------------4分 - 7 - / 7‎ 频率直方图如图 ‎ -----------------------8分 ‎(Ⅱ)记第五组中的3人为A,B,C,第六组中的2人为a,b,‎ 则从中选取2人的取法有AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab共10种,‎ 其中2人都小于45岁的有3种,所以所求概率为P=.----------12分 ‎21.⑴因为圆的圆心在线段的直平分线上,‎ 所以可设圆的圆心为, ------------------------2分 则有解得 ‎ 则圆C的半径为 ‎ 所以圆C的方程为 ------------6分 ‎⑵设,其坐标满足方程组: ‎ 消去,得到方程 由根与系数的关系可得, ----------8分 由于可得, ‎ 又所以 - 7 - / 7‎ 由①,②得,满足故 -----------------------12分 ‎22. (1)因为椭圆的短轴长为2,故.依题意设直线的方程为:‎ ‎ ,由.解得,‎ 故椭圆的方程为.----------------------4分 ‎(2)设 ‎ 当直线的斜率为0时,显示不符合题意.‎ 当直线的斜率不为0时, ,设其方程为,由,得,所以①.-------------6分 因为,所以.又点在椭圆上,∴ ‎ ‎.又∵,‎ ‎∴②, ---------------8分 将,及①代入②得,即或.‎ 故直线的方程为或.----------------12分 - 7 - / 7‎
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