【推荐】专题02余弦定理（A卷）-2017-2018学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷（新人教A版必修5）

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班级 姓名 学号 分数 ‎ ‎《必修五专题二余弦定理》测试卷（A卷）‎ ‎（测试时间：120分钟 满分：150分）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．在中，角的对边分别为，已知，则（ ）‎ A. 1 B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由余弦定理： 得：‎ ‎ ，∴c2−c−2=0，∴c=2或−1(舍).‎ 本题选择B选项.‎ ‎2．在中， ，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎3．在中，角对应的边分别为， ，则（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由余弦定理有，代入已知值有 求出，选A.‎ ‎4．设中，角所对的边分别为，若， ， ，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，根据余弦定理，得，即，解得或，又，所以，故选B.‎ 点睛：此题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，以及解一元二次方程的运算能力等方面的知识，属于中档题型，也是常考题型.在解决过程中，注意条件的使用，即在解三角形中有“大角对大边，小解对小边”或是“大边对大角，小边对小角”的说法.‎ ‎5．在中, , ,且的面积,则边的长为（ ）‎ A. B. 3 C. D. 7‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为△ABC中， ， ，且△ABC的面积 选A.‎ ‎6．在△ABC中，如果，那么cosC等于 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由正弦定理可将化为 ‎.‎ ‎7．观察站与两灯塔的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔间的距离为（ ）‎ A. 500米 B. 600米 C. 700米 D. 800米 ‎【答案】C ‎【解析】如图，由题知，在△ABC中AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，由余弦定理得：‎ 所以AB=700米.‎ ‎8．的内角的对边分别为，已知，则（ ）‎ A. B. C. 2 D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】由余弦定理： ，即： ，‎ 整理可得： ,三角形的边长为正数，则： .‎ 本题选择D选项.‎ ‎9．在中， ，则的形状为（ ）‎ A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 ‎【答案】B 在判断三角形形状的方法中，一般有，利用正余弦定理边化角，角化边，寻找关系即可.‎ ‎10．若的内角所对的边分别是，已知，且，则等于（ ）‎ A. B. C. D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】由可得： ,在由余弦定理得： .‎ ‎11．在中， ， 边上的高为， 为垂足，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎12．在中，角，，所对的边分别是，，，已知，则角的大小为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由余弦定理,代入已知条件得,,整理得,所以,又,所以,故选B.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．为钝角三角形，且为钝角，则与的大小关系为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵△ABC为钝角三角形，且∠C为钝角 ‎∴cosC<0‎ ‎∵cosC=‎ ‎∴<，‎ 故答案为：.‎ ‎14．在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=,则b=______________‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】 ， ， ，代入得：‎ ‎ ， ， ， . ‎ ‎15．在中，设角的对边分别为.若，则角的大小为_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，即 ‎， 为三角形内角， ，故选答案为.‎ ‎【思路点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.‎ ‎16．在三角形中，内角所对的边分别为，若，且，则角_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，所以角为钝角，又，所以 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．已知分别是中角的对边，且．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（I）利用余弦定理表示出，把已知等式代入求出的值，即可确定出的大小；（II）将代入已知等式得，利用余弦定理表示出，利用恒等式求出.‎ 试题解析：（Ⅰ）由余弦定理，得＝． ……2分 ‎∵，∴ ． ……4分 ‎（Ⅱ）解法一：将代入，得． ……6分 由余弦定理，得． ……8分 ‎∵，∴． ……10分 解法二：将代入，得． ……6分 由正弦定理，得． ……8分 ‎∵，∴． ……10分 ‎【方法点晴】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.‎ ‎18．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：（Ⅰ）角C的度数； ‎ ‎（Ⅱ）AB的长度。‎ ‎【答案】（Ⅰ）120°（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）运用内角和定理和诱导公式，结合特殊角的三角函数值，即可得到C；（2）由韦达定理以及余弦定理，计算即可得到 ‎19．已知在中， 分别是角所对应的边，且.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边化角，可得，进而可求；‎ ‎（2）由余弦定理可得，讲条件代入可得，进而可求面积.‎ 试题解析：‎ ‎(1) ,‎ 又.‎ ‎(2)由题意，得，‎ ‎.‎ ‎20．在中，角、、所对的边分别是、、，已知，且.‎ ‎（1）当，时，求、的值；‎ ‎（2）若角为锐角，求的取值范围 ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）由正弦定理把已知等式化为即可利用已知条件解方程组.‎ ‎（2）当角为锐角可转化为，从而再由由可得所以..‎ 试题解析：由题意得,. ‎ ‎(I) 当时，, ‎ 解得 ‎ ‎ (II)‎ ‎∴,又由可得所以.‎ ‎21．在中，角所对的边分别为.且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）已知，根据正弦定理和合比定理求的值；（2）由余弦定理得出的值，再根据三角形的面积公式可求出的面积．‎ 试题解析：（1）因为，‎ 由正弦定理，‎ 得，‎ ‎∴；‎ ‎（2）∵，‎ 由余弦定理得，‎ 即，‎ 所以，‎ 解得或（舍去），‎ 所以.‎ ‎22．在中满足条件.‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）若，求三角形面积的最大值.‎ ‎【答案】（I）；（II）．‎ 试题解析：（I）由题意得，‎ 即，故，‎ 因为，所以；‎ ‎（II），‎ 所以，即，等号当时成立；‎ 所以.‎ ‎ ‎