数学（理）卷·2018届江西省南昌市第二中学高三上学期第四次考试（2017

数学（理）卷·2018届江西省南昌市第二中学高三上学期第四次考试（2017

南昌二中2017～2018学年度上学期第四次考试 高三数学（理）试卷 一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）‎ ‎1．设全集U=R， 集合， ，‎ 则(CB) A= （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q＝( )‎ A.1或－ B.1 C.－ D.－2‎ ‎3．给出下列四个命题：‎ ‎①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题； ‎ ‎②“平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是 ‎③若命题，则；‎ ‎④命题“，使得”的否定是：“均有”.‎ 其中不正确的个数是 （ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎4．已知，其中为锐角，若与夹角为，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．已知为的导函数，则的图像是（ ）‎ ‎6．已知数列的前项和为,则数列的前10项和为 （ ）‎ A.56 B.58 C.62 D.60‎ ‎7．定义运算＝a1a4－a2a3 , 将函数f(x)＝的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎8．在△ABC中，角、、所对的边长分别为,,,且满足，则的最大值是 （ ）‎ A. 1 B. C. D. 3‎ ‎9．设函数，则满足的实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x,y满足+x+y=，设△ABC、 △PBC、△PCA、△PAB的面积分别为S、S、S、S，记,,, 则·取最大值时，3x+y的值为( )‎ A. B. C. 1 D. 2‎ ‎11．已知函数，，若与的图象上分别存在点关于直线对称，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知数列满足，且，则的整数部分是 （ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）‎ ‎13．若，则= . ‎ ‎14．设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是________. ‎ ‎15．对于正项数列，定义为的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列的通项公式为__________ ‎ ‎16．把边长为1的正方形如图放置，、别在轴、轴的非负半轴上滑动．则的最大值是 ．‎ 三、解答题(本大题共70分=10分+12×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题10分）在中，内角所对的边分别为，且．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，且的面积，求和的值．‎ ‎18．（本小题12分）设数列的前n项和为，为等比数列，且．‎ ‎ （1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和．‎ ‎19．（本小题12分）已知向量， ，且函数.‎ ‎（1）当函数在上的最大值为3时，求的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若对任意的，函数，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值. 并求函数在上的单调递减区间.‎ ‎20．（本小题12分）已知函数，其反函数为y=f -1(x)， 直线 分别与函数y=f(x),y= f -1(x)的图象交于An、Bn两点（其中）;设，为数列的前项和。‎ 求证：(1)当时，‎ ‎(2) 当时， ．‎ ‎21．（本小题12分）已知椭圆： 的上下两个焦点分别为， ，过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点， 的面积为，椭圆的离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知为坐标原点，直线： 与轴交于点，与椭圆交于， 两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．‎ ‎[]‎ ‎22．（本小题12分）已知函数 ‎ ‎（1）若 且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；‎ ‎（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）求证 高三数学（理）试卷参考答案 一、DACAA DCCCD BC ‎3．C ‎【解析】对于命题①，由于使得，但不是函数的极值点，故命题不正确；对于命题②，由于取，虽有，但成平角，故不充分，则命题②不正确；对于命题③，由于，则其否定显然不正确，故命题③也不正确；故应选答案C。‎ ‎5．A ‎【解析】，，，当，，则在上为减函数，C、D两项排除，又因为函数是奇函数，所以其图像关于原点对称。故选Ａ。‎ ‎7．C ‎【解析】由题意，f(x)＝，图象向左平移n(n>0)个单位，即得到为偶函数，则，又，令，得n的最小值为.‎ ‎8．C ‎9．C ‎【解析】由函数的对应关系可知.当时,,则,故；当时,,即.综上所求实数的取值范围是.故应选C.‎ 考点：分段函数的对应关系及指数不等式一次不等式的解法的综合运用.‎ ‎10．D ‎【解析】由条件可知 ， ， ，那么 ，等号成立的条件为 ，说明点在线段的中点处，此时， ，所有x=y=，3x+y=2，故选D.‎ ‎11．B 【解析】设为函数上的一点,则关于直线的对称点为在函数上,所以,,则,所以在上为减函数,在上为增函数,所以当时,当时,故,选B.‎ ‎12. C 【解析】由 得， 因此 m 又因此，即的整数部分是2，选C．‎ 二、13．; 14. k≥0； 15. ； 16.2‎ ‎15．‎ ‎【解析】根据“光”值的定义，及 ‎ ‎∴a1+2a2+ +nan= ① ∴a1+2a2+ +（n-1）an-1= ②‎ ‎①-②得nan，∴‎ ‎ 16．2 【解析】设，则，‎ ‎，所以．‎ ‎17．（1）；（2），. 解：（1）由题意可知．‎ 由余弦定理得．‎ ‎（2）由可得 ‎，‎ 化简得．‎ 因为，‎ 由正弦定理可知，又，所以．‎ 由于，所以，从而，解得，‎ 所以．‎ ‎18．(1)an=4n-2; b=2/4n-1; (2)‎ 解：（1）：当 ‎，‎ ‎19．（1）;（2）.‎ 解：（1）由已知得， ‎ 时， ‎ 当时， 的最大值为，所以；‎ 当时， 的最大值为，故（舍去）‎ 综上：函数在上的最大值为3时， ‎ ‎（2）当时， ，‎ 由的最小正周期为可知， 的值为.‎ 又由，可得，，‎ ‎∵，∴函数在上的单调递减区间为.‎ ‎20． ‎ 证明:（1） 联立得交点，‎ ‎ 由此得， ‎ 所以 ‎ ‎ ， ‎ 当时，‎ ‎（2） 由（1）易知 ，……，‎ 累加得: ‎ 又 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．（1）；（2） .‎ 解：（1）根据已知椭圆的焦距为，当时， ，‎ 由题意的面积为，‎ 由已知得，∴，∴，∴椭圆的标准方程为．‎ ‎（2）若，则，由椭圆的对称性得，即，‎ ‎∴能使成立．‎ 若，由，得，‎ 因为， ， 共线，所以，解得．　‎ 设， ，由 得，‎ 由已知得，即，‎ 且， ，‎ 由，得，即，∴，‎ ‎∴，即．‎ 当时， 不成立，∴，‎ ‎∵，∴ ，即，‎ ‎∴，解得或．‎ 综上所述， 的取值范围为．‎ ‎22．(1) ‎ 解：（1）因为， x 0，则， ‎ 当时，；当时，.‎ 所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值. ‎ 因为函数在区间（其中）上存在极值，‎ 所以 解得. ‎ ‎（2）不等式即为 记 ‎ 所以 ‎ ‎ 令，则， ，在上单调递增，‎ ‎ ，从而， 故在上也单调递增，‎ ‎ 所以，所以 . ‎ ‎（3）由（2）知：恒成立，即， ‎ ‎ 令，则， ‎ ‎ 所以 ,，， … … ‎ ‎， ‎ ‎ 叠加得：‎ ‎ . ‎ 则，所以