【数学】2018届一轮复习苏教版第32课时双曲线学案

【数学】2018届一轮复习苏教版第32课时双曲线学案

第32课时 双曲线 ‎【学习目标】‎ ‎1．了解双曲线的定义，会求双曲线的标准方程．‎ ‎2．了解双曲线的简单几何性质．‎ ‎【自主练习】‎ ‎1．双曲线2x2-y2=8的实轴长为____虛轴长为_____焦点坐标为_____________顶点坐标为 离心率是__________渐近线方程是__________准线方程是 ．‎ ‎2．已知两点F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=‎2a,当a=3时，P点的轨迹 ;‎ 当a=5时，P点的轨迹是_________．‎ ‎3．表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是_________．‎ ‎4．双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点坐标为(0,3),则k的值为________________．‎ ‎5．双曲线4x2-y2+64=0上的一点M到它的一个焦点距离等于1，则点M到另一焦点的距离_________．‎ ‎6．若双曲线两准线间距离是焦距的，则此双曲线的离心率为__________．‎ ‎7．已知双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是_____．‎ ‎8．已知椭圆和双曲线有公共焦点，则双曲线的渐近线方程为______．‎ ‎9．F1，F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，∠F1PF2=90°，△F1PF2的面积是 ．‎ 答案：1.4 2.椭圆 两条射线 ‎ ‎3. 4.-1 5.17 6. 7.16 8. 9.1‎ ‎【典型例题】[来源: ]‎ 例1．根据下列条件，求双曲线标准方程：‎ ‎⑴经过两点； ‎ ‎⑵与双曲线16x2-9y2=144有相同的渐近线，且过点（3，2）；‎ ‎⑶离心率为，右准线方程为； ‎ ‎⑷实轴长为，且过点A（2，-5）．‎ ‎(5)渐近线方程为，焦点到渐近线距离为3.‎ 解：（1） （2） （3） （4）‎ ‎（4） （5）‎ ‎ [来源:学+科+网]‎ 例2．已知双曲线中心在原点，焦点F1， F2在坐标轴上，离心率为，且点在双曲线上.(1)求双曲线方程；‎ ‎(2)若点M(3，m)在双曲线上，证明：点M在以F1，F2为直径的圆上；‎ ‎(3)求△F1MF2的面积.‎ 解：（1）由题意可知，双曲线为焦点在x轴上的等轴双曲线，设方程为： ‎ 点代入得，双曲线方程为：‎ ‎（2）点M(3，m)在双曲线上，得， ,以F1，F2为直径的圆的方程是：，点M(3，)代入成立，所以点M在以F1，F2为直径的圆上。‎ ‎（3）.‎ 例3．已知等轴双曲线x2-y2=a2及其上一点P，求证：‎ （1） 离心率e=,渐近线方程为y=±x;‎ （2） P到这两个焦点的距离的积等于P到双曲线中心距离的平方；‎ （3） 过P作两渐近线的垂线，构成的矩形面积为定值.‎ 解：（1）略 ‎（2）设，‎ ‎， ‎ ‎，，‎ ‎（3）‎