2020-2021学年高二上学期月考数学试题（山东省枣庄市第八中学（东校区））

2020-2021学年高二上学期月考数学试题（山东省枣庄市第八中学（东校区））

高二数学单元检测（一）答案 一、单选题 CBCA CDAB 二、多选题 AC AC BCD BC 三、 填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 四、解答题 ‎17.(1)因为直线的斜率为， 所以其倾斜角为30°，‎ 所以，所求直线的倾斜角为60°故所求直线的斜率为 ，‎ 又所求直线经过点，所以其方程为 ，‎ 即，‎ (2) 设直线方程为，则，解得或，‎ 故所求的直线方程为：或.‎ ‎18.【解析】‎ ‎（1），∴，∴.‎ ‎（2），‎ ‎∵，∴，∴，∴.‎ ‎19.【解析】三棱柱为直三棱柱 平面 ，‎ 又，则两两互相垂直，可建立如下图所示的空间直角坐标系 则，，，，，‎ ‎（1），‎ ‎ ‎ ‎（2）由题意知：是平面的一个法向量 ‎，‎ ‎ ‎ 平面 平面 ‎20.【解析】以为坐标原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：‎ 设正方体棱长为 则，，，，，，，‎ ‎（1）设异面直线与所成角为 ‎，‎ ‎，即异面直线与所成角的余弦值为：‎ ‎（2）假设在棱上存在点，，使得平面 则，，‎ 设平面的法向量 ‎，令，则， ‎ ‎，解得： ‎ 棱上存在点，满足，使得平面 ‎21.【解析】‎ ‎(1)由题意可得，，‎ ‎，所以，‎ ‎∵，则，∴，‎ ‎∴解得；‎ ‎(2)由，，可得点M在线段AB上，由题中A、B、C点坐标，可得经过A、C两点的直线的斜率，，经过C、B两点的直线的斜率,则由图像可知(如图所示)，‎ 直线CM的斜率的取值范围为：或，‎ ‎22.【解析】以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则各点的坐标为．‎ ‎（1） 因为平面，所以是平面的一个法向量，．‎ 因为．‎ 设平面的法向量为，则，‎ 即，令，解得．‎ 所以是平面的一个法向量，从而，‎ 所以平面与平面所成二面角的余弦值为．‎ ‎（2） 因为，设，‎ 又，则，‎ 又，‎ 从而，‎ 设，‎ 则，‎ 当且仅当，即时，的最大值为．‎ 因为在上是减函数，此时直线与所成角取得最小值．‎ 又因为，所以．‎