2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）

2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）

安徽省巢湖市汇文学校2019秋上学期第一次月考 高一数学题 一、选择题：(本大题共60分)‎ ‎1. 已知集合，，且，则的值为 （ ）‎ A. 1 B. —1 C. 1或—1 D. 1或—1或0‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为,所以,当m=0时，符合要求；‎ 当时，，所以,综上，可知m=1或-1或0.‎ ‎2. 函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数的定义域为， 解得且，故选D ‎3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有（　　）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：①错误，集合间用表示；②正确；③错误，集合间用表示；④正确；⑤错误，空集没有任何元素；⑥错误，‎ 考点：元素集合间的关系 ‎4. 若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）‎ ‎（1）若 ‎ ‎（2）若 ‎（3）若 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎【答案】D ‎【解析】对于（1）， ，且 ，‎ - 10 -‎ ‎ 故真； 对于（2）， ，且 故真； 对于（3），若 则 中都不含有元素，则 故真．‎ 故选D ‎5. 下列各组函数表示同一函数的是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：A中两函数定义域不同；B中两函数定义域不同；C中两函数定义域相同，对应关系相同，是同一函数；D中两函数定义域不同 考点：判断两函数是否同一函数 ‎6. 若函数，则的值为（　　）‎ A. 5 B. －1 C. －7 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：‎ 考点：分段函数求值 ‎7. 若函数y=f(x)的图象过点（1,-1），则y=f(x-1)-1的图像必过点（ ）‎ A. (2,-2) B. (1,-1) C. (2,-1) D. （-1,-2）‎ ‎【答案】A ‎【解析】 的图象可由 的图象先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到，将 图象上的点 先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点 故 的图象必过点 故选A ‎【点睛】本题主要考查了函数图象的平移和伸缩变换，抽象表达式反应函数性质和函数间的关系，由图象间的变换关系求定点坐标是解决本题的关键 ‎8. 给出函数如下表，则f〔g（x）〕的值域为（ ）‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ - 10 -‎ g(x)‎ ‎ 1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ f(x)‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ A. {4,2} B. {1,3} C. {1,2,3,4} D. 以上情况都有可能 ‎【答案】A ‎【解析】∵当 或 时， 当 或 时， 故 的值域为 故选A．‎ ‎9. 函数f(x)= x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a的取值范围是( )‎ A. B. C. (－∞,5) D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】略 ‎10. 设集合P={m|－1＜m≤0，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x成立，则下列关系中成立的是（ ）‎ A. PQ B. QP C. P=Q D. P∩Q=φ ‎【答案】C ‎【解析】集合 中 对任意实数恒成立， 当 ，且 ，即 ，解得 当 ，显然 ； 不成立． 综上，集合 所 ，故选C ‎11. 已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如图甲所示，则函数f(|x|)的图象是图2乙中的(　　)‎ 甲 - 10 -‎ 乙 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：的图象是由这样操作而来：保留轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于轴对称翻折过来，故选B．‎ 考点：函数图象与性质．‎ ‎12. 函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵当 时， 在区间 上单调递减，故不符合题意， ，此时 ‎ 又因为在区间上单调递减，而函数在区间上单调递增，∴须有 ，即 ， 故选 B．‎ ‎【点睛】本题考查分离常数法的应用，分离常数法一般用于求值域，求单调区间，及判断单调性．‎ 二、填空题：(本大题共20分)‎ - 10 -‎ ‎13. 若函数，则＝_________________‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】由题 ‎ ‎14. 若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是_____________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】试题分析：因为函数的定义域为[－1，2]，所以.，解得，则函数的定义域是.‎ 考点：抽象函数的定义域.‎ ‎15. 集合，集合，‎ 则A∩B=（______）‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由集合 中的函数 ，得到 解得： 由集合 中函数 得到 则 ‎ ‎16. 函数的值域是（____）‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】试题分析：令，故函数的值域为．‎ 考点：函数的值域．‎ ‎【易错点睛】求函数值域的基本方法：（1）观察法：一些简单函数，通过观察法求值域．（2）配方法：“二次函数类”用配方法求值域．（3）换元法：形如的函数常用换元法求值域 （4）分离常数法：形如 - 10 -‎ 的函数可用此法求值域．（5）单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域．（6）数形结合法：画出函数的图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.‎ ‎17. （10分）．‎ 已知函数的定义域为集合，‎ ‎，‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围。‎ ‎【答案】（1）,=,（2）‎ ‎【解析】试题分析：(1) 要使函数应满足，且，解得，‎ 则， 得到，而={3，，4,5,6,7,8,9}，=.‎ ‎（2）要使，则有，且，即可求出.‎ 试题解析：(1) 要使函数应满足，且，解得，‎ 则， 得到，而={3,4,5,6,7,8,9}，=.‎ ‎(2)，要使，则有，且，解得.‎ 考点：1、集合的运算；2、集合的关系3、函数的定义域.‎ ‎18. (12分)已知函数，若在区间上有最大值，最小值．‎ - 10 -‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）若在上是单调函数，求的取值范围．‎ ‎【答案】(1) (2)或； ‎ ‎...............‎ 试题解析：（1）由 ，可知，在区间单调递增，‎ 即 解得：；‎ ‎（2） 在上是单调函数，只需 ‎ 或 或 ‎ ‎19. (12分) 已知函数是定义在上的函数，图象关于y轴对称，当，‎ ‎（1）画出 图象；‎ ‎（2）求出的解析式. ‎ ‎（3）若函数y＝f(x) 与函数y＝m的图象有四个交点，求m的取值范围 - 10 -‎ ‎【答案】（1）（2）略（3）由图知0x1>0时，f(x2)>f(x1)．‎ ‎(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；‎ ‎(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围．‎ ‎【答案】(1)f（8）=3, (2) ,‎ ‎【解析】试题分析：（1）令可求得，令可求得，令可求得；（2）借助于（1）的结论将不等式转化为f[x（x－2）]≤f（8），借助于函数单调性和定义域可得到关于x的不等式，从而得到x的取值范围 试题解析：（1）f（1）＝f（1）＋f（1），∴f（1）＝0，f（4）＝f（2）＋f（2）＝1＋1＝2，‎ f（8）＝f（2）＋f（4）＝2＋1＝3．‎ ‎（2）∵f（x）＋f（x－2）≤3，∴f[x（x－2）]≤f（8），又∵对于函数f（x）有x2>x1>0时f（x2）>f（x1），∴f（x）在（0，＋∞）上为增函数．‎ ‎∴⇒2

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