2018-2019学年宁夏回族自治区银川一中高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年宁夏回族自治区银川一中高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

银川一中2018/2019学年度（下）高二期中考试 数学试卷(理科)‎ ‎ 命题人：赵冬奎 一、选择题(每小题5分，共60分)‎ ‎1．如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )‎ ‎2．设集合A＝{a，b，c，d，e}，B⊆A，已知a∈B，且B中含有3个元素，则集合B有 (　 　)‎ A．A个　　 B．C个　　 C．A个　　 D．C个 ‎3．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，有放回地依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是(　 　)‎ A．25 B．10 C．9 D．5‎ ‎4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是(　 　)‎ A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 ‎5.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.设，那么的值为（ ）‎ A． B． C． D．-1 ‎ ‎7. 随机变量服从二项分布，且则等于（ ）‎ A. B. C. 1 D. 0‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎3‎ ‎5.99‎ ‎12.01‎ ‎8．有下列数据 ‎ 下列四个函数中，模拟效果最好的为(　 　)‎ A．y＝3× B．y＝log2x C．y＝3x D．y＝x2‎ ‎9．正态分布N1(μ1，σ)，N2(μ2，σ)，N3(μ3，σ)(其中σ1，σ2，σ3均大于0)所对应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是(　 　)‎ A．μ1最大，σ1最大　　 B．μ3最大，σ3最大 ‎ C．μ1最大，σ3最大 D．μ3最大，σ1最大 ‎10．直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．将三颗相同的普通骰子各掷一次，设事件A＝“掷得的向上的三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点向上”，则概率P(A|B)等于(　 　)‎ A. B. C. D. ‎12．如图，以环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同 的花供选种，要求在每块里种1 种花，且相邻的两块种不 同的花。则不同的种法总数为（ ）‎ A. 96 B. 84 C. 60 D. 48‎ 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13．五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有________．‎ ‎14.已知直线的极坐标方程为，则极点到直线的距离是 ‎ ‎15．观察下列各式:；；；；……，照此规律，当时，‎ ‎ . ‎ ‎16. 已知a，b为常数，b>a>0，且a，－，b成等比数列，(a＋bx)6的展开式中所有项的系数和为64，则a等于________．‎ 三．解答题：‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 已知(－)n的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，‎ ‎(1)求n； ‎ ‎(2)求展开式中x的一次项的系数．‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：‎ 男性 女性 合计 爱好 ‎10‎ 不爱好 ‎8‎ 合计 ‎30‎ 已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.‎ ‎(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？‎ ‎(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望．参考数据：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是的强化训练次数（保留整数）；‎ ‎（2）若用（）表示统计数据的“强化均值”（保留整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效．‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎，，样本数据，，…，的标准差为 ‎20.（本小题满分12分）‎ 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若射线：平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点 满足，求.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线上任一点为，求的取值范围．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站．过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．‎ ‎(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；‎ ‎(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：‎ 年入流量X ‎40120‎ 发电机最多可运行台数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 若某台发电机运行，则该台年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元．欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？‎ 高二期中数学(理科)试卷参考答案 ‎1-6：A B C D A A 7-12：B A D D A B ‎13. 36 14. 15. 4n-1 16. ‎ ‎17．(1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得C＝C，解得n＝11.‎ ‎(2)由(1)知，展开式的第k＋1项为 Tk＋1＝C()11－k(－)k＝(－2)kCx. 令＝1得k＝3.‎ 此时T3＋1＝(－2)3Cx＝－1 320x，所以展开式中x的一次项的系数为－1 320.‎ ‎18.解：(1)‎ 男性 女性 合计 爱好 ‎10‎ ‎6‎ ‎16‎ 不爱好 ‎6‎ ‎8‎ ‎14‎ 合计 ‎16‎ ‎14‎ ‎30‎ 由已知数据可求得：‎ χ2＝ ‎≈1.158<3.841，‎ 所以没有把握认为爱好运动与性别有关．‎ ‎(2)X的取值可能为0,1,2，‎ P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，‎ P(X＝2)＝＝.‎ 所以X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P X的数学期望为 E(X)＝0×＋1×＋2×＝.‎ ‎19. 【解析】‎ ‎（1）由所给数据计算得：，，，，‎ ‎，·····3分 ，·····4分 所求回归直线方程是，·····5分 由，得预测答题正确率是的强化训练次数为7次．·····6分 ‎（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5，6，8，9，平均数是7，‎ ‎“强化均值”的标准差是，‎ 所以这个班的强化训练有效．·····12分 ‎20. 解析：（1）曲线的直角坐标方程是，化成极坐标方程为；‎ 曲线的直角坐标方程是.‎ ‎（2）曲线是圆，射线过圆心，所以方程是，代入得，‎ 又，所以，因此.‎ ‎21. 【解答】解：（Ⅰ）由（t为参数）消去参数可得直线l的普通方程为：x+y﹣2﹣1=0‎ 由ρ=2，两端平方可得：曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4…（5分）‎ ‎（Ⅱ）曲线C经过伸缩变换得到曲线C′的方程为x2+=4，‎ 即+=1 又点M在曲线C′上，则（θ为参数）‎ 代入x0+y0得：x0+y0得=•2cosθ+•4sinθ=22osθ+2sinθ=4sin（θ+），‎ 所以x0+y0的取值范围是[﹣4，4]…（10分）‎ ‎22．解：‎ ‎(1)依题意，p1＝P(40120)＝＝‎ ‎0.1.‎ 由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为p＝C(1－p3)4＋C(1－p3)3p3＝4＋4×3×＝0.947 7.‎ ‎(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元)．‎ ‎①安装1台发电机的情形．‎ 由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y＝5 000，E(Y)＝5 000×1＝5 000.‎ ‎②安装2台发电机的情形．‎ 依题意，当40120时，三台发电机运行，此时Y＝5 000×3＝15 000，因此P(Y＝15 000)＝P(X>120)＝p3＝0.1，由此得Y的分布如下：‎ Y ‎3 400‎ ‎9 200‎ ‎15 000‎ P ‎0.2‎ ‎0.7‎ ‎0.1‎ 所以，E(Y)＝3 400×0.2＋9 200×0.7＋15 000×0.1＝8 620.‎ 综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．‎