2020高中数学 课时分层作业10 离散型随机变量的分布列 新人教A版选修2-3

2020高中数学 课时分层作业10 离散型随机变量的分布列 新人教A版选修2-3

课时分层作业(十)　 离散型随机变量的分布列 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ 一、选择题 ‎1．下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是(　　)‎ A.‎ X ‎－2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ P ‎0.5‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0‎ B.‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.7‎ ‎0.15‎ ‎0.15‎ C.‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎－ D.‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P lg 1‎ lg 2‎ lg 5‎ C　[C选项中，P(X＝1)＜0不符合P(X＝xi)≥0的特点，也不符合P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1的特点，故C选项不是分布列．]‎ ‎2．若随机变量X的分布列如下表所示，则a2＋b2的最小值为(　　) ‎ ‎【导学号：95032135】‎ X＝i ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P(X＝i)‎ a b A．　　　B．　　　　C．　　　D． C　[由分布列性质可知a＋b＝，而a2＋b2≥＝.故选C.]‎ ‎3．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是(　　)‎ A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝ D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X 5‎ A　[A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选A.]‎ ‎4．抛掷两颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)等于(　　) ‎ ‎【导学号：95032136】‎ A．　　B．　　C．　　D． A　[根据题意，有P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)．抛掷两颗骰子，按所得的点数共36个基本事件，而X＝2对应(1,1)，X＝3对应(1,2)，(2,1)，X＝4对应(1,3)，(3,1)，(2,2)，‎ 故P(X＝2)＝，P(X＝3)＝＝，‎ P(X＝4)＝＝，所以P(X≤4)＝＋＋＝.]‎ ‎5．在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用ξ表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于的是(　　)‎ A．P(ξ＝2) B．P(ξ≤2)‎ C．P(ξ＝4) D．P(ξ≤4)‎ C　[A项，P(ξ＝2)＝；‎ B项，P(ξ≤2)＝P(ξ＝2)≠；‎ C项，P(ξ＝4)＝；‎ D项，P(ξ≤4)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)>.]‎ 二、填空题 ‎6．一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量ξ，则P＝________. ‎ ‎【导学号：95032137】‎ 　[设二级品有k个，∴一级品有2k个，三级品有个，总数为个．‎ ‎∴分布列为 ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P P＝P(ξ＝1)＝.]‎ 5‎ ‎7．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的分布列为________．‎ ‎ [P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝＝，P(ξ＝2)＝＝.]‎ ‎8．从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生的人数不超过1人的概率为________. ‎ ‎【导学号：95032138】‎ 　[设所选女生数为随机变量X，X服从超几何分布，P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.]‎ 三、解答题 ‎9．将一颗骰子掷两次，求两次掷出的最大点数ξ的分布列．‎ ‎[解]　将一颗骰子连掷两次共出现6×6＝36种等可能的基本事件，其最大点数ξ可能取的值为1,2,3,4,5,6.‎ P(ξ＝1)＝，‎ ξ＝2包含三个基本事件(1,2)，(2,1)，(2,2)(其中(x，y)表示第一枚骰子点数为x，第二枚骰子点数为y)，所以P(ξ＝2)＝＝.‎ 同理可求得P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝，P(ξ＝6)＝，‎ 所以ξ的分布列为 ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ P ‎10.在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中取3个球，求取出的球中白球个数X的分布列．‎ ‎[解]　X的可能取值是1,2,3，‎ P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝.‎ 故X的分布列为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 5‎ P ‎[能力提升练]‎ 一、选择题 ‎1．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是(　　)‎ A．都不是一等品　　 B．恰有一件一等品 C．至少有一件一等品 D．至多有一件一等品 D　[设取到一等品的件数是ξ，则ξ＝0,1,2，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.‎ 因为P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝，所以满足题设的事件是“至多有一件一等品”．]‎ ‎2．离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以“x”“y”(x，y∈N)代替，其表如下：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ P ‎0.20‎ ‎0.10‎ ‎0.x5‎ ‎0.10‎ ‎0.1y ‎0.20‎ 则P＝(　　) ‎ ‎【导学号：95032139】‎ A．0.25　　B．‎0.35　‎　　C．0.45　　D．0.55‎ B　[根据分布列的性质可知，随机变量的所有取值的概率和为1，得x＝2，y＝5.故P＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.35.]‎ 二、填空题 ‎3．若P(ξ≤n)＝1－a，P(ξ≥m)＝1－b，其中m＜n，则P(m≤ξ≤n)等于________．‎ ‎1－(a＋b)　[P(m≤ξ≤n)＝1－P(ξ＞n)－P(ξ＜m)＝1－[1－(1－a)]－[1－(1－b)]＝1－(a＋b)．]‎ ‎4．设随机变量X的概率分布列为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a为常数，则P＝________. ‎ ‎【导学号：95032140】‎ 5‎ 　[由题意，知P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＋＋＝1，‎ ‎∴a＝.‎ ‎∴P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝＝×＝.]‎ 三、解答题 ‎5．袋中有4个红球、3个黑球，随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．‎ ‎(1)求得分X的分布列；‎ ‎(2)求得分大于6分的概率．‎ ‎[解]　(1)从袋中随机摸4个球的情况为 ‎1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红，‎ 分别得分为5分，6分，7分，8分．‎ 故X的可能取值为5,6,7,8.‎ P(X＝5)＝＝，‎ P(X＝6)＝＝，‎ P(X＝7)＝＝，‎ P(X＝8)＝＝.‎ 故所求分布列为 X ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ P ‎(2)根据随机变量X的分布列，可以得到得分大于6分的概率为P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)‎ ‎＝＋＝.‎ 5‎