【数学】安徽省六安一中2019-2020学年高一下学期期末考试（理）试题

【数学】安徽省六安一中2019-2020学年高一下学期期末考试（理）试题

安徽省六安一中2019-2020学年高一下学期 期末考试（理）试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图所示，是水平放置的的直观图，轴，轴，，，则中，（ ）‎ A．2 B．5 C．4 D．‎ ‎3．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）‎ A．2 B．3 C．5 D．6‎ ‎5．若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面，，给出下列四个命题，正确命题的个数是（ ）‎ ‎①若，，，则； ②若，，，则；‎ ‎③若，，，则； ④，，则．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9．如图，点N为正方形ABCD的中心，为正三角形，平面平面ABCD，M是线段ED的中点，则（ ）‎ A．，且直线BM，EN是相交直线 B．，且直线BM，EN是相交直线 C．，且直线BM，EN是异面直线 D．，且直线BM，EN是异面直线 ‎10．当时，函数的最小值为（ ）‎ A．2 B． C．4． D．‎ ‎11．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）‎ A． B． C．3 D．2‎ ‎12．若的面积为，且为钝角，的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．‎ ‎13．记为等比数列的前n项和．若，，则________．‎ ‎14．设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________．‎ ‎15．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为________．‎ ‎16．如下图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且则下列四个结论：‎ ‎①；‎ ‎②平面ABCD；‎ ‎③三棱锥A-BEF的体积为定值；‎ ‎④的面积与的面积相等．‎ 其中正确的是________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 在平面四边形ABCD中，，，，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求BC．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 记为等差数列的前n项和．已知．‎ ‎（1）若，求的通项公式；‎ ‎（2）若，求使得的n的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如下图所示，四边形EFGH所在平面为三棱锥A-BCD的一个截面，四边形EFGH为平行四边形．‎ ‎（1）求证：平面EFGH；‎ ‎（2）若，，求四边形EFGH周长的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的最小值；‎ ‎（2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）．‎ 如下图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，平面ABCD．‎ ‎（1）证明：平面平面BED；‎ ‎（2）若，，三棱锥E-ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）若关于x的不等式的解集为，求实数a，b的值；‎ ‎（2）若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围．‎ 参考答案 第Ⅰ卷（选择题 每题5分共12分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B A C A B A C B C B D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13． 14．2 15． 16．①②③‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）∵，，，．‎ ‎∴由正弦定理得，‎ 即，∴．‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵，∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎18．解：（1）根据题意，等差数列中，设其公差为d，‎ 若，则，‎ 变形可得，即，‎ 若，则，‎ 则．‎ ‎（2）若，则，‎ 当时，不等式成立，‎ 当时，有“，变形可得，‎ 又由，即，‎ 则有，即，‎ 则有，‎ 又由，则有，则有，‎ 综合可得，的取值范围是．‎ ‎19．（1）∵四边形EFGH为平行四边形，．‎ ‎∵平面ABD，平面ABD，‎ ‎∴平面ABD．‎ ‎∵平面ABC，平面平面，‎ ‎∴．‎ ‎∵平面EFGH，平面EFCH，‎ ‎∴平面EFCH．‎ ‎（2）同（1）可证，设，，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ 又，，‎ ‎∴，∴，且，‎ ‎∴四边形EFCH的周长为 ‎∴．‎ 故四边形EFGH周长的取值范围是．‎ ‎20．（1）因为，所以，‎ 因为，所以，‎ 所以 当且仅当时，等号成立，‎ 所以当时，．‎ ‎（2）存在，使得成立，‎ 等价于当时，‎ 由（l）知，所以，，‎ 所以．‎ 因为，所以，解得，‎ 所以实数a的取值范围为．‎ ‎21．（1）因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD．‎ 因为平面ABCD，所以BE．‎ 又，所以平面BED 又平面AEC，所以平面平面BED．‎ ‎（2）设，在菱形ABCD中，‎ 由，可得，‎ 因为，所以在中，‎ 可得，由平面ABCD，‎ 知为直角三角形，可得 由已知得，三棱锥E-ACD的体积 ‎，故．‎ 从而可得，‎ 所以的面积为3，‎ 的面积与的面积均为 故三棱锥E-ACD的侧面积为．‎ ‎22．【解】（1）因为函数，‎ 的解集为，‎ 所以，2是方程的两根．‎ 由，解得．‎ ‎（2）由，得 ‎．‎ 令，‎ 则]，所以．‎ 故的解集中的3个整数只能是3，4，5或，0，1．‎ 若解集中的3个整数是3，4，5，‎ 则，得；‎ 若解集中的3个整数是，0，1，‎ 则，得．‎ 综上，实数的取值范围为．‎