【数学】2020届一轮复习北师大版三角函数与解三角形大题部分作业

【数学】2020届一轮复习北师大版三角函数与解三角形大题部分作业

‎1、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文）‎ 已知函数.‎ ‎（1）.求的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（2）.当时，求函数的最小值和最大值 ‎【答案】（1）， （2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1），,‎ 单调递增区间为；‎ ‎（2）‎ 当时，，.‎ 当时，，.‎ ‎2、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文）试卷）已知中，角所对的边分别是，且，其中是的面积，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】‎ ‎（1）； （2）.‎ ‎（2），所以，得①，‎ 由（1）得，所以.‎ 在中，由正弦定理，得，即②，‎ 联立①②，解得，，则，所以.‎ ‎3、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题）已知函数f（x）=sin（ωx+ ） - b（ω>0，0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数．‎ ‎（1）求f（x）的解析式并写出单增区间；‎ ‎（2）当x∈，f（x）+m-2<0恒成立，求m取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎（1），单调递增区间为；‎ ‎（2）．‎ 故．‎ 令，‎ 解得 ‎∴的单调递增区间为．‎ ‎（2），，‎ ‎，‎ 又，‎ 故的取值范围是．‎ ‎4、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考理科数学试题）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c（sinC-sinA）=（sinA+sinB） （b - a）.‎ ‎（1）求B；‎ ‎（2）若c=8，点M，N是线段BC的两个三等分点，，求AM的值．‎ ‎【答案】（1）； （2）．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）∵，则由正弦定理得:‎ ‎,‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴．‎ ‎∴，又，，∴，∴为锐角，∴，‎ ‎∴，又，∴，∴，∴，，‎ ‎∴在中，.‎ ‎5、（湖北省重点高中联考协作体2018届高三上学期期中考试数学文）试题）在△中，内角，，的对边分别是，，，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）点满足，且线段，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）； （2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由及正弦定得，‎ ‎∴，‎ 整理得，‎ ‎∴，‎ 又 ‎∴ ‎ ‎∵ ，当且仅当，即，时等号成立，‎ ‎∴，‎ 解得， ‎ ‎∴ ‎ ‎，‎ ‎∴ ,‎ 故的范围是。‎ ‎6、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考一）数学理）试题）函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．‎ ‎（1）求函数的解折式；‎ ‎（2）在中，角满足，且其外接圆的半径，求的面积的最大值．‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由图知，解得 ‎∵，∴，即 由于，因此，∴‎ ‎∴，即函数的解析式为。‎ 由正弦定理得，解得 由余弦定理得 ‎∴，当且仅当等号成立）‎ ‎∴ ‎ ‎∴的面积最大值为．‎ ‎7、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学（理）试题）如图所示，扇形AOB中，圆心角∠AOB＝，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．‎ ‎（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；‎ ‎（2）若∠COP＝，求△OOP面积的最大值及此时的值 ‎【答案】（1） （2） ；‎ ‎【解析】‎ ‎（1）舍负）；‎ ‎（2），‎ 则，‎ 得，此时．‎ ‎8、（福建省晋江市季延中学2019届高三上学期第一阶段考试数学（理）试题）函数 ‎，直线与函数的图象相邻两交点的距离为.‎ ‎（1）求的值;‎ ‎（2）在锐角中，内角所对的边分别是，若点是函数图象的一个对称中心，求的取值范围 .‎ ‎【答案】‎ ‎（1）2 （2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）；‎ ‎（2）由（1）有，即 因为锐角三角形 所以 所以 ‎，所以 ‎9、（福建省厦门外国语学校2019届高三11月月考数学理）试题）已知中，内角的对边分别为，且成等差数列，.‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）设），求的面积的最小值.‎ ‎【答案】‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（2）由于 又，,,-‎ ‎，-所以=‎ 即所求的△ABC面积的最小值为15‎ ‎10、（湖南师大附中2019届高三上学期月考试卷一））如图，在平面四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°.‎ ‎（1）若BC＝2，求∠CBD的大小；‎ ‎（2）设△BCD的面积为S，求S的取值范围．‎ ‎【答案】（1）15°（2）（0，] ‎ ‎（2）设∠CBD＝θ，则∠CDB＝60°－θ.‎ 在△BCD中，因为＝＝4，则BC＝4sin（60°－θ）．‎ 所以S＝BD·BC·sin∠CBD＝4sin（60°－θ）sin θ＝4sin θ ‎＝3sin 2θ－2sin2θ＝3sin 2θ－（1－cos 2θ）＝3sin 2θ＋cos 2θ－ ‎＝2sin（2θ＋30°）－.‎ 因为0°＜θ＜60°，则30°＜2θ＋30°＜150°，

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