2019-2020学年河南省长葛市第一高级中学高一上学期第一次（9月）月考数学试题

2019-2020学年河南省长葛市第一高级中学高一上学期第一次（9月）月考数学试题

‎2019-2020学年河南省长葛市第一高级中学高一上学期第一次（9月）月考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ ‎1．设集合A={0，1，2}，B={1，2}，则（　　）‎ A．A=B B．A∩B=∅ C．A⊊B D．A⊋B ‎2．集合A满足的集合有（）个.‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为A. B. C. D.‎ ‎4.下列各组函数中，表示同一函数的是 A. B.‎ C.D.‎ ‎5．函数f（x）=的图象 A．关于原点对称 B．关于直线y=x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 ‎6.设全集，，，则图中阴影部分表示的集 合为（）[来源:]‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.已知：，则（）‎ A. ，无最小值 B. ，无最大值 C. ， D. ，‎ ‎8．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣2）=‎ A．﹣7 B．﹣‎3 ‎C．3 D．7‎ ‎9．设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中一定正确的是（）‎ A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 ‎10．若函数为奇函数，且在上是增函数，又的解集为（）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11.已知函数是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．函数定义域为，值域为，则实数取值范围是 (　　)‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，毎小题5分，共20分.‎ ‎13．若，，则_______________。‎ ‎14．已知集合，，且，则实数的取值范围．_______________。‎ ‎15.已知函数，若函数的图像有两个不同交点，则实数取值范围是. _______________。‎ ‎16.下列结论：‎ ‎①y＝πx是指数函数；‎ ‎②函数既是偶函数又是奇函数；‎ ‎③函数的单调递减区间是；‎ ‎④在增函数与减函数的定义中，可以把任意两个自变量”改为“存在两个自变量；‎ ‎⑤与表示同一个集合；‎ ‎⑥所有的单调函数都有最值.‎ 其中正确命题的序号是_______________。‎ 三、解答题 ‎17(10分).化简求值：‎ ‎(1) ；（2）‎ ‎18. (10分)已知集合.‎ ‎（1）求集合A；‎ ‎（2）若BA，求实数m的取值范围.‎ ‎19某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．‎ ‎（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；‎ ‎（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？‎ ‎20．（10分）已知函数f（x）=其图象如下．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）在[﹣6，0]上的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若g（x）=﹣xf（x），求函数g（x）在[﹣6，0]上的最大值．‎ 长葛一高2019—2020高一上学期第一次月考 数学试卷 一选择题每题5分D D B A D C C A C A B C[来源:Zxxk.Com]‎ 二填空题每题5分 ‎13题3 14题a≤1 15题（0,2）16题①②‎ ‎17.(1) ； (1)原式.‎ ‎（2）．（2）原式= =-5．‎ ‎18.解：（1），，‎ ‎∴，∴，∴．‎ ‎（2）若，则，解得，此时满足题意；‎ 若且，则必有，解得．‎ 综上所述，的取值范围为.‎ ‎19.解：（1）设投资额为x万元，投资债券等稳健型产品收益为，投资股票等风险型产品收益为，则可设，，‎ 由图像可得；可得，，‎ 则（x≥0），（x≥0）； ‎ ‎（2）设投资债券类产品x万元，则股票类投资为（20﹣x）万元，设收益为y万元.‎ 由题意，得（0≤x≤20），‎ 令. ‎ 则，‎ 当t=2，即x=16万元时，收益最大，此时ymax=3万元， ‎ 所以投资债券等稳健型产品16万元，投资股票等风险型产品4万元获得收益最大，最大收益为3万元.‎ ‎20．解：（Ⅰ）由已知中函数f（x）在[﹣6，0]上的图象在（﹣2，）点连续，‎ 故a（﹣2+6）=，且=，‎ 解得：a=，b=﹣16，‎ 故函数f（x）=，‎ ‎（Ⅱ）若g（x）=﹣xf（x）==，‎ 故在[﹣6，﹣2）上，当x=﹣3时，取最大值，‎ 在[﹣2，0）上，当x=﹣2时，取最大值1，‎ x=0时，函数值为0，‎ 故函数g（x）在[﹣6，0]上的最大值为．‎ ‎　‎