银川一中第二次高考模拟考试)
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试
文 科 数 学
(银川一中第二次模拟考试)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合A={x|x2+3x+2≤0}，B={y|y=2x-1,x∈R}，则A∩CRB=( )
A． B．{-1} C．[-2，-1] D．[-2,-1)
2．若复数的实部与虚部相等，则实数b等于( )
文科数学试卷 第1页(共6页) 文科数学试卷 第2页(共6页)
A．3 B. 1 C. D.
3．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)
如图所示，则该几何体的侧面积为( )cm2。
A．48 B．12 C．80 D．20
4．若将函数的图象
向右平移m(0
0 C．<0 D．的符号不确定
7．若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是( )
A B C D
8．已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ΔABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为( )
A．(1，+∞) B．(1,2) C．(1,1+) D．(2,1+)
9．已知正数x,y满足，则的最小值为( )
A．1 B． C． D．
10．对实数和，定义运算“”：．设函数
，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
11．定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，且当x∈[3,5]时，f(x)=2-|x-4|，则( )
A． B．
C． D．
12．已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，若任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立，则当x>3时，x2+y2的取值范围是( )
A．(3,7) B. (9,25) C. (13,49) D. (9,49)
输出
是
开始
结束
输入
否
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第
21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题
～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13. 如右图所示的程序框图的输出值，
则输入值 。
14．把一个半径为的金属球熔成一个圆锥，
使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的
文科数学试卷 第3页(共6页) 文科数学试卷 第4页(共6页)
高为__________.
15．P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为 ．
16．已知AD是ΔABC的中线，若∠A=120°，，则的最小值是______.
三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17.（本小题满分12分）
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,an+1=2Sn+1().
(Ⅰ)当t为何值时，数列{an}是等比数列？
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，求Tn.
18．（本小题满分12分）
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1 中，AB=2，AA1=1，D是
BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=.
(Ⅰ)求证：PA1⊥BC；
(Ⅱ)求证：PB1∥平面AC1D；
(Ⅲ)求.
身高(cm)
频率/组距
19．（本小题满分12分）
从某学校的名男生中随机抽
取名测量身高，被测学生身高全部
介于cm和cm之间，将测量结
果按如下方式分成八组：第一组
[,)，第二组[,)，
…，第八组[,]，右图是按上
述分组方法得到的频率分布直方图的
一部分，已知第一组与第八组人数相同，
第六组的人数为人．
（Ⅰ）求第七组的频率；
（Ⅱ）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；
（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，事件{}，求．
20. (本小题满分12分)
如图，在直角坐标系xOy中，点P到抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，
且线段AB被直线OM平分．
(1)求p，t的值；
(2)求△ABP面积的最大值．
21．(本小题满分12分)
设．
(I)若a>0，讨论的单调性；
(Ⅱ)x =1时，有极值，证明：当∈[0，]时，
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲．
如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，
点D在AB上，DE⊥EB.
(Ⅰ)求证：AC是ΔBDE的外接圆的切线；
(Ⅱ)若AD=，AE=6,求EC的长.
23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．
已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为( t为参数，0≤＜).
(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
(Ⅱ)若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.
文科数学试卷 第5页(共6页) 文科数学试卷 第6页(共6页)
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．
设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；
(Ⅱ)若的定义域为R，求实数m的取值范围.
银川一中届高三第二次模拟数学（文科）试卷参考答答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
A
C
C
A
B
C
B
D
C
二、填空题：
13． 14. 20 15. 16. 1
三、解答题：
17.
18.
19.（Ⅰ）第六组的频率为,所以第七组的频率为
； ……………………………4分
（Ⅱ）身高在第一组[155,160)的频率为，
身高在第二组[160,165)的频率为，
身高在第三组[165,170)的频率为，
身高在第四组[170,175)的频率为，
由于，
估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，则
由得
所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 …………………………6分
由直方图得后三组频率为,
所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人． ………………8分
（Ⅲ）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,则有共15种情况，
因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故． ……………………10分 [来
由于，所以事件{}是不可能事件，
由于事件和事件是互斥事件，所以 ………12分
20．解：(1)由题意得得
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知M(1,1)，
∴直线OM为y＝x，故可设线段AB的中点坐标为Q(m，m)．
由(1)得抛物线C的方程为y2＝x，设直线AB的斜率为k(k≠0)．
由得(y2－y1)(y1＋y2)＝x2－x1，得k·2m＝1，
所以直线的方程为y－m＝(x－m)，即x－2my＋2m2－m＝0.
由整理得y2－2my＋2m2－m＝0，
Δ＝4m－4m2＞0，y1＋y2＝2m，y1y2＝2m2－m.
从而得|AB|＝|y1－y2|＝.
设点P到直线AB的距离为d，则
d＝，
设△ABP的面积为S，
则S＝|AB|·d＝|1－2(m－m2)|·.
由Δ＝4m－4m2＞0，得0＜m＜1.[来源: .Com]
令t＝，0＜t≤，则S＝t(1－2t2)．
设S＝t(1－2t2),0＜t≤，则S′＝1－6t2.
由S′＝1－6t2＝0，得t＝∈，
0＜t＜时，S′＞0，＜t≤时，S′＜0，
所以Smax＝，故△ABP面积的最大值为.
