绵阳南山中学 2020 年绵阳三诊模拟考试理科数学试题

绵阳南山中学 2020 年绵阳三诊模拟考试理科数学试题

题卷共 4 页，第 1 页 绵阳南山中学 2020 年绵阳三诊模拟考试理科数学试题 命题人：李良贵 审题人：张高松 一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求 1、集合 { | ( 2) 0}A x x x   ， { | 1 0}B x x   ，则 AB ( ) .A { | 2}xx .B { |1 2}xx .C { | 0, 1}x x x或 .D { | 1}xx 2、若复数 z 满足 3(1 ) 1z z i   ，复数 z 的共轭复数是 z ，则 zz( ) 1 0 1 13 22i 3、在 ABC 中 ,,A B C   所对的边分别为 ,,abc.若 3, 4, 120a b C     ,则c  ( ) 37 13 13 37 4、直线 20ax by ab   ( 0)ab  与圆 221xy的位置关系是（ ） 相交 相切 相离 相交或相切 5、在平行四边形 ABCD中,对角线 AC 与 BD交于点O ,且 2AE EO   ,则 ED   ( ) 21 33AD AB   21 33AD AB   12 33AD AB   12 33AD AB   6、若 [1,6]a ,则函数 2xay x  在区间[2, ) 上单调递增的概率是( ) 1 5 2 5 3 5 4 5 7、函数 ( 1)( ) ln 1 x x xefx e   的图象大致为（ ） 8、一个四面体所有棱长都为 4 ，四个顶点在同一球面上，则球的表面积为（ ） 24 86 43 3  12 9、 51( 1)x x 展开项中的常数项为（ ） 1 11 19 51 10、 ABC 中，lgcos lgsin lgsin lg2A C B    ，则 ABC 的形状是 ( ) 等边三角形 直角三角形 等腰三角形 等腰直角三角形 E O C A B D DCBA 2020 年 4 月 题卷共 4 页，第 2 页 11、点 ,,A B C 是单位圆O 上的不同三点，线段OC 与线段 AB 交于圆内一点 M ，若 ( 0, 0)OC mOA nOB m n       ， 2mn，则 AOB 的最小值为( ) .A 6  .B 3  .C 2  .D 2 3  12、直线 1y kx与抛物线 2:4C x y 交于 ,AB两点，直线 //l AB ，且 l 与C 相切，切点 为 P ，记 PAB△ 的面积为 S ，则 ||S AB 的最小值为( ) 9 4 27 4 32 27 64 27 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13、已知 ( ) sin[ ( 1)] 3 cos[ ( 1)]33f x x x    ,则 (1) (2) (2020)f f f    . 14、已知 ,xy满足 1 4 0 x xy ax by c        ，且目标函数 2z x y的最大值为7 ，最小值为1， 则 abc a  . 15、若 321( ) ( 2) 5 73f x kx k x k     在(0,2) 上单调递减，则 k 的取值范围是 . 16、若函数 2( ) 2 4x a x afx 在区间( 2, )  上有且仅有一个零点，则实数 a 的取值范 围是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分 12 分） 在数列{}na 中， 1 1a  ， 1 2 3 1 123 2nn na a a na a       ，nN . (1).求数列{}na 的通项 na ； (2).若存在 ，使得 ( 1)nan 成立，求实数 的最小值． B M O A C l x y A B O P 题卷共 4 页，第 3 页 18、（本小题满分 12 分） 绵阳市为了激励先进,鞭策后进,全力推进文明城市创建工作.市“文明办”对全市市民 抽样,进行了一次创建文明城市相关知识的问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随 机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示. 组别 [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 25 150 200 250 225 100 50 (1).根据频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分 Z 服从正态分布  ,210N  ,  近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示),请用正态 分布的知识求 (36 79.5)PZ ; (2).在(1)的条件下,市“文明办”决定按如下的方案对参与调查的市民进行奖励: (ⅰ)得分不低于  的可以获得 2 次抽奖机会,得分低于  的可以获得1次抽奖机会; (ⅱ)每次抽奖所获奖券和对应的概率为: 中奖的奖券面值(单元:元) 20 40 概率 4 5 1 5 现有市民甲要参加此次问卷调查,记 X (单位:元)为该市民参加问卷调查所获得的所有 奖券面值和,求 X 的分布列与数学期望. 附:参考数据与公式, 210 14.5 若  2,XN ,则① ( + ) 0.6827PX       ; ② ( 2 2 ) 0.9545PX        ;③ ( 3 3 ) 0.9973PX        . 19、（本小题满分 12 分） 如图，在斜三棱柱 1 1 1ABC A B C 中，侧面 11ACC A 与侧面 11CBB C 都是菱形， 1 1 1 60 , 2ACC CC B AC      . (1).求证: 11AB CC ; (2).若 1 6AB  ,求平面 1 1 1A B C 和平面 1ACB 所成锐二面角的余弦值. B1 A1 C C1 B A 题卷共 4 页，第 4 页 20、（本小题满分 12 分） 已知 () xf x e mx . (1).若曲线 lnyx 在点 2( ,2)e 处的切线也与曲线 ()y f x 相切，求实数m 的值； (2).试讨论函数 ()fx零点的个数. 21、（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22: 1( 0)xyC a bab    的左、右焦点分别为 12FF、 ,点 3(1, )2P 在椭圆C 上,满 足 12 9.4PF PF   (1).求椭圆C 的标准方程; (2).直线 1l 过点 P ,且与椭圆只有一个公共点,直线 2l 与 1l 的倾斜角互补,且与椭圆交于 异于点 P 的两点 ,MN,与直线 1x  交于点 K ( K 介于 两点之间). (ⅰ)求证:| | | | | | | |PM KN PN KM   ; (ⅱ)是否存在直线 2l ,使得直线 12l l PM PN、 、 、 的斜率按某种排序能构成等比数列?若 能,求出 2l 的方程;若不能,请说明理由. 请考生在[22]、[23]题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22、（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 1C 的参数方程为 2 2cos 2sin x y      ( 为参数)以平面直角 坐标系的原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线 2C 的极坐标方程为 sin 3 (1).求曲线 1C 的极坐标方程 (2).设 1C 和 2C 交点的交点为 ,AB,求 AOB 的面积 23、（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ()fx和 ()gx的图象关于原点对称,且 2( ) 2f x x x. (1).解关于 x 的不等式 ( ) ( ) 1g x f x x   ; (2).如果对任意的 xR ,不等式 ( ) ( ) 1g x c f x x    恒成立,求实数 c 的取值范围. l1 l2 x y K N P F1 O F2 M