【推荐】专题12 概率和统计（第02期）-2016-2017学年高三数学（理）期末优质试卷

【推荐】专题12 概率和统计（第02期）-2016-2017学年高三数学（理）期末优质试卷

www.ks5u.com 第十二章 概率和统计 一．基础题组 ‎1. 【四川遂宁、广安、眉山、内江四市2017届高三上学期第一次联考，7】从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：1、排列与组合的应用；2、古典概型．‎ ‎2. 【河北衡水中学2017届高三上学期五调，3】如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖.假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ）‎ A． B． C． D．与的取值有关 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：图是阴影部分的面积为，所以他击中阴影部分的概率是，故选A.‎ 考点：几何概型.‎ ‎3. 【河北衡水中学2017届高三上学期五调，4】某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：‎ 经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为（ ）‎ A．45 B．50 C.55 D．60‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由表格可知，，所以，所以有 ‎，解得，故选D.‎ 考点：线性回归.‎ ‎4. 【湖南百所重点中学2017届高三上学期阶段诊测，13】某高校调查了400名大学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为.根据此直方图，这400名大学生中每周的自习时间不少于25小时的人数是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：这名大学生中每周的自习时间不少于小时的人数是．‎ 考点：频率分布直方图.‎ ‎5. 【湖南百所重点中学2017届高三上学期阶段诊测，14】若是集合中任意选取的一个元素，则圆与圆内含的概率为__________.‎ ‎【答案】‎ 考点：古典概型.‎ ‎【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法：(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.‎ 二．能力题组 ‎1. 【湖北孝感2017届高三上学期第一次联考，7】一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本数据的中位数是（ ）‎ A．6 B．7 C.8 D．9‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为成等比数列，所以，设公差为由因为，所以，解得：（舍），，样本容量为时，中位数为，故选C.‎ 考点：等差等比数列；中位数.‎ ‎2. 【四川自贡普高2017届一诊，8】某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ 若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：，由回归方程：，解之得,故选D.‎ 考点：线性回归.‎ ‎3. 【四川自贡普高2017届一诊，10】已知，，则函数在区间上为增函数的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B 考点：1.一次函数与二次函数的性质；2.古典概型.‎ ‎【名师点睛】本题考查一次函数与二次函数的性质、古典概型，属中档题；求解古典概型问题的关键是找出样本空间中的基本事件数及所求事件包含的基本事件数，常用方法有列举法、树状图法、列表法等，所求事件包含的基本事件数与样本空间包含的基本事件数的比值就是所求事件的概率.‎ ‎4. 【河南八市重点高中2017届上学期第三次测评，8】为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，则的最小值为（ ）．‎ A．9 B． C．8 D．4‎ ‎【答案】B 考点：1.茎叶图；2.基本不等式.‎ 三、拔高题组 ‎1. 【湖北孝感2017届高三上学期第一次联考，18】（本小题满分12分）某学校用“10分制”调查本校学生对教师教学的满意度，现从学生中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们对该校教师教学满意度的分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：‎ ‎（Ⅰ）若教学满意度不低于9.5分，则称该生对教师的教学满意度为“极满意”.求从这16人中随机选取3人，至少有1人是“极满意”的概率；‎ ‎（Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校所有学生中(学生人数很多)任选3人，记表示抽到“极满意”的人数，求的分布列及数学期望.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）利用对立事件求可以简化情况，即得；（Ⅱ）由已知得，利用二项分布求分布列及期望即可.‎ 试题解析：（Ⅰ）设表示所取得人中有个人是“极满意”，至少有一人是“极满意”记为事件，‎ 则 ‎（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3，由已知得 ‎∴‎ ‎∴的分布列为：‎ 考点：古典概型；二项分布.‎ ‎2. 【重庆八中2017届高三上学期二调，19】如图所示，小波从街区开始向右走，在每个十字路口都会遇到红绿灯，要是遇到绿灯则小波继续往前走，遇到红灯就往回走，假设任意两个十字路口的绿灯亮或红灯亮都是相互独立的，且绿灯亮的概率都是，红灯亮的概率都是．‎ ‎（1）求小波遇到4次绿灯后，处于街区的概率；‎ ‎（2）若小波一共遇到了3次红绿灯，设此时小波所处的街区与街区相距的街道数为 ‎（如小波若处在街区则相距零个街道，处在，街区都是相距2个街道），求的分布列和数学期望．‎ ‎【答案】（1）；（2）分布列见解析，.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设小波遇到次红绿灯之后处于街区为事件，则事件共有三个基本事件，即四次遇到的红绿灯情况分别为{红红绿绿，绿红红绿，绿绿红红}，由相互独立事件同时发生的概率可得结果；（2）可能的取值为,,,，分别求出相对应的概率，由此能求出的分布列并求数学期望．‎ 试题解析：（1）设小波遇到次红绿灯之后处于街区为事件，则事件共有三个基本事件，‎ 即四次遇到的红绿灯情况分别为{红红绿绿，绿红红绿，绿绿红红}．‎ 故．‎ ‎（2）可能的取值为,,,，‎ ‎，，‎ ‎，．‎ 故分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎∴．‎ 考点：（1）相互独立事件同时发生的概率； （2）离散型随机变量的分布列与期望.‎ ‎3. 【四川遂宁、广安、眉山、内江四市2017届高三上学期第一次联考，18】（本小题满分12分）张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如下表：‎ 年龄（岁）‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 身高（cm）‎ ‎121‎ ‎128‎ ‎135‎ ‎141‎ ‎148‎ ‎154‎ ‎160‎ ‎（Ⅰ）求身高关于年龄的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎，．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）173．5cm．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）首先根据表格与公式求得相关数据，然后代入线性回归方程求得，由此求得线性回归方程；（Ⅱ）将代入（Ⅰ）中的回归方程即可求得张三同学15岁时的身高．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，‎ 故张三同学7岁至13岁的身高每年都在增高，平均每年增高6．5cm．‎ 将代入（Ⅰ）中的回归方程，得，‎ 故预测张三同学15岁的身高为173．5cm．‎ 考点：线性回归方程．‎ ‎4. 【四川自贡普高2017届一诊，19】（本小题满分12分）‎ 甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：‎ 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4‎ 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7‎ ‎（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；‎ ‎（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，以频率作为概率，请依据上述数据估计，求甲在第11至第13次射击中获得优秀的次数的分布列和期望.‎ ‎【答案】（Ⅰ）乙比甲的射击成绩稳定；（Ⅱ）的分布列：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）分别计算甲乙二人射击的平均成绩与方差，比较其大小即可；（Ⅱ）由题意得甲运动员命中环及以上的概率为，分别计算时的概率，即可得到相应的概率分布列与期望.‎ ‎（Ⅱ）由题意得：甲运动员命中8环及以上的概率为，‎ 则甲在第11至13次射击中获得优秀次数的情况为取得，‎ ‎∴；，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎∴的分布列：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎∴ （12分 考点：离散型随机变量的概率分布列、期望与方差.‎ ‎【名师点睛】本题考查离散型随机变量的概率分布列、期望与方差，属中档题；离散型随机变量的概率分布列、期望与方差一直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联系越来越密切，与统计中的抽样，频率分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注.‎ ‎5. 【河北衡水中学2017届高三上学期五调，18】（本小题满分12分）‎ 某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士-12369”的绿色环保活动小组对2015年1月～2015年12月（一年）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天统计结果：‎ ‎（1）若该市某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；‎ ‎（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关？‎ 下面临界值表供参考：‎ 参考公式：，其中.‎ ‎【答案】（1）；（2）列联表见解析,有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关.‎ ‎（Ⅱ）根据以上数据得到如表：‎ 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 合计 ‎…………8分 的观测值.‎ 有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关.…………………………12分 考点：1.古典概型；2.独立性检验.‎ ‎【名师点睛】本题考查古典概型与独立性检验，属中档题；独立性检验是一种统计案例，是高考命题的热点，高考命题角度主要有：1.已知分类变量数据，判断两类变量的相关性；2.已知某些数据，求分类变量的部分数据；3.求的观察值或已知观察值，判断命题的正确性.‎ ‎6. 【湖南百所重点中学2017届高三上学期阶段诊测，18】（本小题满分12分）‎ 已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：‎ ‎（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？‎ ‎（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；‎ ‎（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.‎ 相关公式：，.‎ ‎【答案】（1）月和月的平均利润最高；（2）前个月的总利润呈上升趋势；（3）万元.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）直接由折线图观察趋势即可得出；（2）将折线图中的数据加起来，可以观察前七个月的变化；（3）利用回归分析的公式，得到回归方程，代入，估计月份的利润为万元.‎ 试题解析：（1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高.………………2分 ‎（2）第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28（百万元），………………3分 第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31（百万元），………………4分 第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41百万元），………………5分 所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.………………7分 ‎（3）∵，，，‎ ‎∴，………………9分 ‎∴，………………10分 ‎∴，………………11分 当时，（百万元），∴估计8月份的利润为940万元.………………12分 考点：折线图；线性回归分析.‎ ‎7. 【河北石家庄2017届高三上学期第一次质检，19】（本小题满分12分）为了调查某地区成年人血液的一项指标，现随机抽取了成年男性、女性各20人组成的一个样本，对他们的这项血液指标进行了检测，得到了如下茎叶图.根据医学知识，我们认为此项指标大于40为偏高，反之即为正常.‎ ‎（1）依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系，列出二维列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系？‎ ‎（2）以样本估计总体，视样本频率为概率，现从本地区随机抽取成年男性、女性各2人，求此项血液指标为正常的人数的分布列及数学期望.‎ 附：，其中.‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎【答案】（1）二维列联表见解析，不能；（2）分布列见解析，．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）首先根据茎叶图列出二维列联表，然后根据公式计算出，从而与临界表对比作出结论；（2）首先求得的所有取值，然后分别求得相应概率，由此列出分布列，求出数列期望．‎ 试题解析：（1）由茎叶图可得二维列联表 正常 偏高 合计 男性 ‎16‎ ‎4‎ ‎20‎ 女性 ‎12‎ ‎8‎ ‎20‎ 合计 ‎28‎ ‎12‎ ‎40‎ ‎……………2分 ‎…………4分 所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系。‎ ‎………………………5分 ‎（2）由样本数据可知，男性正常的概率为，女性正常的概率为。…………6分 此项血液指标为正常的人数X的可能取值为 ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎………………11分 所以EX==2.8‎ 此项血液指标为正常的人数X的数学期望为2.8……………12分 ‎ ‎