高考数学总复习课时规范练45双曲线文新人教A版

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课时规范练 45 双曲线 基础巩固组 1.已知双曲线 =1(a>0)的离心率为 2,则 a=( ) A.2 B. C. D.1 2.(2017 辽宁抚顺重点校一模,文 8)当双曲线 M: =1(-2≤m<0)的焦距取得最小值时,双 曲线 M 的渐近线方程为( ) A.y=± x B.y=± x C.y=±2x D.y=± x 〚导学号 24190785〛 3.(2017 河南濮阳一模,文 11)双曲线 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1 作 x 轴的 垂线交双曲线于 A,B 两点,若∠AF2B< ,则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1, ) B.(1, ) C.(1,2 ) D.( ,3 ) 4.已知双曲线 =1(a>0,b>0)的一个焦点为 F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3 相切, 则双曲线的方程为( ) A. =1 B. =1 C. -y2=1 D.x2- =1 5.已知 M(x0,y0)是双曲线 C: -y2=1 上的一点,F1,F2 是 C 的两个焦点.若 <0,则 y0 的取值范 围是 ( ) A. B. C. D. 6.(2017 河北武邑中学一模,文 6)已知双曲线 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,以 F1F2 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为( ) A. =1 B. =1 C. =1 D. =1 7.(2017 天津,文 5)已知双曲线 =1(a>0,b>0)的右焦点为 F,点 A 在双曲线的渐近线上,△OAF 是边长为 2 的等边三角形(O 为原点),则双曲线的方程为( ) A. =1 B. =1 C. -y2=1 D.x2- =1 8.(2017 安徽淮南一模,文 11)已知点 F1,F2 是双曲线 C: =1(a>0,b>0)的左、右焦点,O 为坐标 原点,点 P 在双曲线 C 的右支上,且满足|F1F2|=2|OP|,|PF1|≥3|PF2|,则双曲线 C 的离心率的取值范 围为( ) A.(1,+∞) B. C. D. 〚导学号 24190786〛 9.(2017 辽宁大连一模,文 15)过双曲线 =1(a>0,b>0)的右焦点 F 且斜率为 1 的直线与渐近线 有且只有一个交点,则双曲线的离心率为 . 10.已知方程 =1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围 是 . 11.(2017 江苏无锡一模,8)在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y2=8x 的焦点恰好是双曲线 =1 的右焦点,则双曲线的离心率为 . 综合提升组 12.(2017 辽宁沈阳一模,文 5)设 F1 和 F2 为双曲线 =1(a>0,b>0)的两个焦点,若 F1,F2,P(0,2b) 是正三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是( ) A.y=± x B.y=± x C.y=± x D.y=± x 13.(2017 广西桂林一模,文 11)已知双曲线 C: =1(a>0,b>0)的右焦点为 F(c,0),圆 F:(x- c)2+y2=c2,直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线垂直且在 x 轴上的截距为 a.若圆 F 被直线 l 所截得的弦 长为 c,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C.2 D.3 〚导学号 24190787〛 14.(2017 河北张家口 4 月模拟,文 12)已知 A,B 为双曲线 =1(a>0,b>0)的左、右顶点,F1,F2 为 其左、右焦点,双曲线的渐近线上一点 P(x0,y0)(x0<0,y0>0)满足 =0,且∠PBF1=45°,则双曲 线的离心率为( ) A. B. C. D. 15.(2017 江苏,8)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 -y2=1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 P,Q,其焦点是 F1,F2,则四边形 F1PF2Q 的面积是 . 16.(2017 山东,文 15)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 =1(a>0,b>0)的右支与焦点为 F 的抛 物线 x2=2py(p>0)交于 A,B 两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 . 创新应用组 17.(2017 石家庄二中模拟,文 12)已知直线 l1 与双曲线 C: =1(a>0,b>0)交于 A,B 两点,且 AB 中点 M 的横坐标为 b,过点 M 且与直线 l1 垂直的直线 l2 过双曲线 C 的右焦点,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D. 〚导学号 24190788〛 18.(2017 湖北武昌 1 月调研,文 11)已知 F1,F2 是椭圆与双曲线的公共焦点,M 是它们的一个公共点, 且|MF1|>|MF2|,线段 MF1 的垂直平分线过点 F2,若椭圆的离心率为 e1,双曲线的离心率为 e2,则 的最小值为 ( ) A.6 B.3 C. D. 答案： 1.D 由已知得 =2,且 a>0,解得 a=1,故选 D. 2.C 由题意,c2=m2+2m+6=(m+1)2+5,当 m=-1 时,焦距 2c 取得最小值,则双曲线的方程为 x2- =1,其 渐近线方程为 y=±2x. 3.A 由题意,将 x=-c 代入双曲线的方程,得 y2=b2 , ∴|AB|= . ∵过焦点 F1 且垂直于 x 轴的弦为 AB,∠AF2B< , ∴tan∠AF2F1= ,e= >1. ∴ e- . 解得 e∈(1, ),故选 A. 4.D 由题意知,双曲线 =1(a>0,b>0)的渐近线方程为 y=± x. 因为该双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3 相切, 所以 , 解得 b2=3a2. 又因为 c2=a2+b2=4, 所以 a2=1,b2=3. 故所求双曲线的方程为 x2- =1. 5.A 由条件知 F1(- ,0),F2( ,0), ∴ =(- -x0,-y0), =( -x0,-y0), ∴ -3<0.① 又 =1,∴ =2 +2. 代入①得 , ∴- 0,b>0)的右焦点为 F(c,0),点 A 在双曲线的渐近线上,且△OAF 是边长为 2 的等边三角形,不妨设点 A 在渐近线 y= x 上, ∴ 解得 ∴双曲线的方程为 x2- =1. 故选 D. 8.C 由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,则△PF1F2 为直角三角形,且 PF1⊥PF2,可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2, 由双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=2a. 又|PF1|≥3|PF2|,所以|PF2|≤a, 所以(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2, 化为(|PF2|+a)2=2c2-a2, 即有 2c2-a2≤4a2,可得 c≤ a, 由 e= >1 可得 10,解得-11,∴e=2,故选 C. 14.D ∵满足 =0, ∴PF1⊥PF2. ∴|PO|= |F1F2|=c. 由双曲线的渐近线方程 y=- x, 将点 P(x0,y0)代入得 bx0+ay0=0. ① 又在 Rt△PAO 中,|PA|2+|AO|2=|PO|2,即 =c2. ② 联立①②解得 P(-a,b), 则 PA⊥AB. 又∠PBF1=45°, 则|PA|=|AB|,即有 b=2a, 可得 c= a, 则 e= . 故选 D. 15.2 该双曲线的右准线方程为 x= ,两条渐近线方程为 y=± x,得 P ,Q , 又 c= ,所以 F1(- ,0),F2( ,0),四边形 F1PF2Q 的面积 S=2 =2 . 16.y=± x 抛物线 x2=2py 的焦点 F ,准线方程为 y=- . 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 则|AF|+|BF|=y1+ +y2+ =y1+y2+p=4|OF| =4· =2p. 所以 y1+y2=p. 联立双曲线与抛物线方程得 消去 x,得 a2y2-2pb2y+a2b2=0. 所以 y1+y2= =p, 所以 . 所以该双曲线的渐近线方程为 y=± x. 17.B 解法一:设 A(x1,y1),B(x2,y2),M(b,yM), 由 得 =0, 又 代入上式得 a2=bc, 即 a4=(c2-a2)c2,有 e4-e2-1=0,得 e= . 解法二:设 M(b,d),则 kOM= , 则由双曲线中点弦的斜率公式 kAB·kOM= ,得 kAB= , ∵过点 M 且与直线 l1 垂直的直线 l2 过双曲线 C 的右焦点, ∴ =kMF= ,kAB· =-1, 即 =-1,化简得 bc=a2. ∴ ·c=a2,e4-e2-1=0,e= . 18.A 设椭圆方程为 =1(a1>b1>0),双曲线方程为 =1(a2>0,b2>0). ∵线段 MF1 的垂直平分线过点 F2,∴|F1F2|=|F2M|=2c. 又|F1M|+|F2M|=2a1,|F1M|-|F2M|=2a2, ∴|F1M|+2c=2a1,|F1M|-2c=2a2. 两式相减得 a1-a2=2c, ∴ = =4+ ≥4+2=6, 当且仅当 时等号成立, ∴ 的最小值为 6.