河南省焦作市沁阳市第一中学2019-2020学年高一下学期第八次月考数学试卷

河南省焦作市沁阳市第一中学2019-2020学年高一下学期第八次月考数学试卷

河南省焦作市沁阳市第一中学2019-2020学年高一下学期第八次月考数学试卷 ‎ ‎ 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．若向量=（1，2），=，则2+与的夹角等于（ ）‎ A B. C. D.‎ ‎2．角α的终边在直线上，则cosα的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．设分别为的三边的中点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．给出下列命题： ‎ ‎①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量.‎ ‎②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小 ‎③（为实数），则必为零.④为实数，‎ 若，则与共线.‎ 其中正确的命题的个数为( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎5．定义在上的函数满足, ,且在上是增函数,若、是锐角三角形的两个内角,则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6. 若为所在平面内的一点，满足，则点的位置为（ ）‎ A．在的内部 B．在的外部 C．在边所在的直线上 D．在边所在的直线上 ‎7．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，‎ 则输出的n＝(　　) ‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎8.函数的大致图象为（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎9．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则的解 析式为（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 10． 将函数的图象向右平移个单位，得到的图像关于原点对称，则的 最小正值为（ ） A. B. C. D. ‎ ‎11．函数y=sin（2x+）在区间（0，π）内的所有零点之和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12已知函数是上的偶函数，且图像关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（ ） A. B. C. 或 D. ‎ 二、解答题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是______．‎ ‎14.在中，O为BC的中点，若AB=1，AC=3，与的夹角为，‎ 则 =___________.‎ ‎15.函数y=的值域是 ‎ ‎16．给出下列命题：‎ ‎(1)函数不是周期函数；(2)函数在定义域内为增函 ‎(3)函数的最小正周期为；(4)函数的一个对称中心为.‎ 其中正确命题的序号是__________．‎ 三、 解答题（共70分）‎ ‎17．(满分10分）已知 、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，－2）.‎ ‎（1）若，且，求的坐标； （2）若||=1，且+与垂直，求与的夹角的余弦值.‎ ‎18．(满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点．‎ 求证：(1)直线BC1∥平面EFPQ；‎ ‎（2）直线AC1⊥平面PQMN.‎ ‎(3)设正方体棱长为2，‎ 求点到面的距离。‎ ‎19．(满分12分）已知为第三象限角， ‎ ‎（1）化简；（2）若求的值.‎ ‎20．(满分12分）随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:‎ 年　份 ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 时间代号t ‎ 1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 储蓄存款y/千亿元 ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎ (1)求y关于t的回归方程t+;‎ ‎(2)用所求回归方程预测该地区2018年的人民币储蓄存款.‎ 附:回归方程 t+中,.‎ ‎21．(满分12分）已知，函数，当时， .‎ ‎（1）求常数， 的值；‎ ‎（2）设，且，求的单增区间.‎ ‎22．（满分12分）函数的一段图象如图所示：将的图象向右平移（）个单位，可得到函数的图象，且图象关于原点对称.‎ ‎（1）求的值.‎ ‎（2）求 的最小值，并写出的表达式.‎ ‎(3)设t>0,关于x的函数在区间上 最小值为，求t的范围. ‎ 数学参考答案 ‎1-5：CDAAB 6-12:DCBDA CD ‎13. 14. 15. {–2，0，2} 16．(1)(4)‎ ‎17．（1）设，则由和可得，‎ 解得或者 或 ‎（2）+与-2垂直，∴ ‎ 即 ∴ ， ‎ ‎∴‎ ‎18，证明：(1)如图，连接AD1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，知AD1∥BC1，‎ 因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FP∥AD1. …………………………………‎ 从而BC1∥FP. …………………………………‎ 而FP⊂平面EFPQ，且BC1⊄平面EFPQ， ………………………………‎ 故直线BC1∥平面EFPQ. …………………………………4分 ‎(2)如图，连接AC，BD，则AC⊥BD.‎ 由CC1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，可得CC1⊥BD. …………………………………‎ 又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1.‎ 而AC1⊂平面ACC1，所以BD⊥AC1. …………………………………‎ 因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，所以MN∥BD，从而MN⊥AC1，‎ 同理可证PN⊥AC1.又PN∩MN＝N，所以直线AC1⊥平面PQMN. ……………………8分 ‎（3)由得， ………………… 12分 ‎ ‎19．（1），‎ ‎==﹣cosα．‎ 即：f（α）=﹣cosα；‎ ‎（2）由，得，因为α是第三象限的角，‎ 所以， 所以．‎ ‎20．‎ ‎21．（1）∵，∴ ‎ ‎∴，∴ ，‎ ‎∴，又∵，‎ ‎∴， ，因此， .‎ ‎（2）由（1）得， .‎ ‎，‎ 又由，得，∴，‎ ‎∴，∴，‎ 其中当时， 单调递增，‎ 即，∴的单调增区间为.‎ ‎22.（1）由函数的最大值可得，函数的最小正周期为：，‎ 则，当时，，‎ 故：，令可得：.‎ ‎(2)结合(1)的结论可得，‎ 故的最小值为，将函数图象向右平移个单位可得.‎ ‎(3)由题意结合(2)的结论可得：，结合函数的定义域可得：，若函数能取到最小值，则：，其中，‎ 据此可得的取值范围是.‎