2019届山西省高三一轮复习阶段性测评（三）数学（文）试题（解析版）

2019届山西省高三一轮复习阶段性测评（三）数学（文）试题（解析版）

‎2019届山西省高三一轮复习阶段性测评（三）数学（文）试题 一、单选题 ‎1．设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据集合的交集求解.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以，‎ ‎，‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合交集运算，属于容易题.‎ ‎2．下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据基本初等函数的性质判断即可.‎ ‎【详解】‎ 由指数函数性质知，函数为非奇非偶，A不正确，由反比例函数知在上为减函数， B不正确，由对数函数性质知为偶函数，C不正确，由正弦函数性质知为奇函数，且在上单调递增，D正确.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了常见基本初等函数的单调性及奇偶性，属于中档题.‎ ‎3．命题“,”的否命题是（ ）‎ A．, B．,‎ C．, D．,‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据为原命题条件,为原命题结论,则否命题:若非则非,即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎ 根据为原命题条件,为原命题结论,则否命题:若非则非 结合,存在性命题的否定是全称命题 ‎ 命题“,”的否命题是:,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了否命题,解题关键是理解否命题的定义,属于基础题.‎ ‎4．等差数列中，若，，则（ ）‎ A．10 B．12 C．14 D．16‎ ‎【答案】B ‎【解析】由等差中项可求出，再利用得公差，即可求出.‎ ‎【详解】‎ 因为差数列中， ，‎ 所以，‎ 解得，‎ 又，‎ 则.‎ 所以，‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了等差数列的等差中项，等差数列的定义，通项公式，属于容易题.‎ ‎5．下列选项中，是“”成立的必要不充分条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】化简不等式可得，原问题转化为找真包含集合的集合即可.‎ ‎【详解】‎ 由得，‎ 因为，‎ 所以是成立的必要不充分条件，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了必要不充分条件，集合的真子集，属于中档题.‎ ‎6．如图，在菱形ABCD中，，E为CD的中点，则的值是（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】选定为一组基底，利用向量的加法法则及数量积性质运算即可求解.‎ ‎【详解】‎ 因为菱形ABCD中，E为CD的中点 所以 因为菱形ABCD中，，‎ 所以，‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了向量的加法运算，向量的数量积运算及性质，属于中档题.‎ ‎7．在数列中，，，为的前n项和，若，则（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【答案】A ‎【解析】由可知数列为公比的等比数列，根据等比数列求和公式可得，即可求解n.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以，‎ 所以数列是以为首项，公比的等比数列，‎ 所以，‎ 解得，‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了等比数列的定义，前n项和公式，属于中档题.‎ ‎8．已知x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A．6 B．8 C．12 D．14‎ ‎【答案】D ‎【解析】作出可行域，根据简单线性规划求最值即可.‎ ‎【详解】‎ 作出不等式组对应的平面区域：‎ 由得，‎ 作直线，并平移直线过点时， z取得最大值，‎ 且最大值为，‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了简单线性规划，属于容易题.‎ ‎9．已知，若曲线在处的切线为，则（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据曲线在处的切线为可知，联立方程组求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 由题意可知，‎ ‎∴，‎ ‎∴或，‎ ‎∴.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了导数的几何意义，切点在切线及曲线上，属于中档题.‎ ‎10．已知为上的偶函数，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数为偶函数且在上单调递减，只需比较，，三者的大小即可.‎ ‎【详解】‎ 因为时，‎ 所以在上单调递减，‎ 且为上的偶函数 ‎，‎ ‎，‎ 又，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的单调性，偶函数的性质，对数的运算法则、性质，属于中档题.‎ ‎11．已知函数，则函数的一个单调递减区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为,化简可得:,根据正弦函数的单调性,即可求得单调递减区间.‎ ‎【详解】‎ ‎ ，‎ 根据正弦函数的单调性可知,其减区间为:，‎ ‎∴‎ 当时,‎ 函数的一个单调递减区间为.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的单调区间的求法,利用正弦函数的图像和性质是解决本题的关键,考查了计算能力,属于基础题.‎ ‎12．定义在上的函数，满足，，若在上的最大值为M，最小值为m，则值为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意，可求出，故函数为中心对称图形，且对称中心为，据此可求出的值.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 故的图象关于点对称，‎ 若最大值最小值，‎ 则点与点关于点对称 故.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的对称性，利用函数关于点对称求最值的和，属于中档题.‎ 二、填空题 ‎13．若平面向量，，且，则实数________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用向量垂直可知向量的数量积为0，计算即可求值.‎ ‎【详解】‎ 因为，则.‎ 所以，‎ 解得.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了向量垂直的条件，数量积的坐标运算，属于容易题.‎ ‎14．已知角为第四象限角，且，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据及角为第四象限角，可求出，再根据诱导公式计算即可.‎ ‎【详解】‎ ‎∵角为第四象限角，且，‎ 则，‎ ‎.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了同角三角函数的关系，诱导公式，属于容易题.‎ ‎15．天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推.排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推.已知2018年为戊戌年，那么到改革开放一百年，即2078年为__________年．‎ ‎【答案】戊戌.‎ ‎【解析】分析：由题意结合天干地支纪年法确定其周期性，然后确定2078年的纪年即可.‎ 详解：由题中所给的纪年法则可知，纪年法的周期为：，‎ 且，故2078年为戊戌年.‎ 点睛：本题主要考查新定义知识及其应用，排列组合的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎16．若，恒成立，则实数a的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分离参数可得恒成立，只需求最小值即可，利用导数可求最小值.‎ ‎【详解】‎ 原不等式可转化为，‎ 令，，‎ ‎,,‎ 由得，得，‎ 且当时，，，‎ 当时，，，‎ 所以当时，与同时取到极小值，也是最小值，‎ 所以，‎ 故.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用导数求函数的极值、最小值，分离参数，不等式恒成立，属于中档题.‎ ‎17．已知函数，且函数的最小正周期为.‎ ‎（1）求及的对称中心；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】（1），的对称中心为，. （2）最大值为1，最小值为-2.‎ ‎【解析】（1）利用二倍角公式与两角和公式对函数解析式化简整理，根据最小正周期，求得ω，再求出对称中心（2）根据x的范围，确定的范围，利用三角函数的性质求得函数的最大和最小值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎，‎ ‎∵函数的最小正周期为，‎ ‎∴，‎ ‎∴， ‎ ‎∴，‎ 令，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴的对称中心为，. ‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴， ‎ 当时，函数取得最大值为1， ‎ 当时，函数取得最小值为-2.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数图象和性质，考查了学生对三角函数基础知识的综合运用，属于中档题.‎ 三、解答题 ‎18．已知集合A＝{x|x2﹣5x＜0}，B＝{x|m+1≤x≤3m﹣1}.‎ ‎（1）当m＝2时，求∁U（A∩B）；‎ ‎（2）如果A∪B＝A，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】（1）先解二次不等式求集合A，再求，结合补集概念即可得结果；（2）由，所以，再讨论①当时，②当时，运算即可得解．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）集合，‎ 当m＝2时，，所以A∩B＝，‎ 故.‎ ‎（2）因为，所以，‎ ‎①当时，有得：m＜1，‎ ‎②当时，有，解得，‎ 综合①②得：m＜2，‎ 故实数m的取值范围为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的关系及集合间的运算，分类讨论思想在集合运算中的应用，属于中档题．‎ ‎19．已知等比数列中，，，数列满足，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和.‎ ‎【答案】（1） （2），.‎ ‎【解析】（1）求出等比数列的通项公式代入，即可求解（2）根据错位相减法求数列的和即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由，得， ‎ 解得，， ‎ ‎.‎ ‎（2）由（1）知，. ‎ 所以，‎ 所以， ‎ 所以.‎ 故，.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了等比数列的通项公式，错位相减法求数列的和，属于中档题.‎ ‎20．已知的内角,,的对边分别为,,且.‎ ‎（1）求角;‎ ‎（2）若点满足,且,,求的面积.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）因为,根据正弦定理:,可得,化简可得 ‎,即可求得,进而求得角.‎ ‎（2）在中,根据余弦定理得,可得,结合已知,即可得到,由三角形面积公式,即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 即 ‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，可得:. ‎ ‎（2）在中,根据余弦定理得， ‎ 即， ‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦定理,余弦定理解三角形和三角形面积公式,解题关键是利用正弦定理边化角,再利用和角的正弦公式化简所给式子,属于基础题.‎ ‎21．设，函数 ‎（Ⅰ）当时，求函数的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若，解关于的不等式.‎ ‎【答案】(1) ;(2) 的解集为.‎ ‎【解析】（Ⅰ）代入的值，讨论x的取值范围，根据x的范围判断函数 的单调性。‎ ‎（Ⅱ）讨论x的取值范围，去掉中绝对值，并根据不同范围内解析式解不等式即可。‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）当时，，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增，所以.‎ ‎（Ⅱ）①当时，， 解得，‎ 因为，，所以此时.‎ ‎②当时，， 解得，‎ 因为，，所以此时.‎ ‎③当时，， 解得，‎ 因为，，所以此时.‎ 综上可知，的解集为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了绝对值不等式解法的综合应用，关键是分类时掌握好边界的选取，属于中档题。‎ ‎22．设函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，方程在区间上有唯一实数解，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）单调递增区间为，递减区间为 （2）或 ‎【解析】（1）代入，求出其导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可（2）时，原方程有唯一解可转化为在上有唯一解，利用导数研究的单调性，即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）依题意，可知的定义域为，‎ 当时，，， ‎ 令，解得或，‎ 当时，，当时，，‎ 所以的单调递增区间为，递减区间为.‎ ‎（2）时，由得，又，所以， ‎ 要使方程在区间上有唯一实数解，只需有唯一实数解， ‎ 令，则，‎ 由，得，由，得.‎ ‎∴在区间上是增函数，在区间上是减函数. ‎ ‎∵，，，‎ ‎∴或.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、最值问题，函数恒成立问题，转化思想，属于难题．‎