河北省邢台市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

河北省邢台市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

邢台市2019~2020学年高一年级（下）期中考试 数学 考生注意：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．‎ ‎2．请将各题答案填写在答题卡上．‎ ‎3．本试卷主要考试内容：人教A版必修4第二章，必修5（不含二元一次不等式和线性规划）．‎ 第Ⅰ卷 ‎―、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知向量，，若，则（ ）‎ A． B．14 C． D．8‎ ‎2．在等差数列中，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎5．在正项等比数列中，，则（ ）‎ A．4 B．8 C．12 D．16‎ ‎6．下列式子中最小值为4的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．轮船甲和轮船乙在上午11时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为，两船的航行速度分别为25海里/小时、海里/小时，则当天下午1时两船之间的距离为（ ）‎ A．海里 B．海里 C．100海里 D．海里 ‎8．已知，，且向量与的夹角为，则（ ）‎ A． B．3 C． D．‎ ‎9．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状一定为（ ）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎10．已知等比数列的前n项和与前n项积分别为，，公比为正数，且，，则使成立的n的最大值为（ ）‎ A．8 B．9 C．12 D．13‎ ‎11．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点，点F在线段CD上，且，AE与BF交于点P，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知，，且，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．‎ ‎13．已知向量，，若，则________．‎ ‎14．已知不等式的解集为，则不等式的解集为________．‎ ‎15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则bc的最大值为________．‎ ‎16．已知等差数列的前n项和满足，，，则________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．‎ ‎（1）求A；‎ ‎（2）若，，求c．‎ ‎18．（12分）某企业用6750万元购得一块空地，计划在该块地建造一栋至少12层，且每层面积为1500平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）．‎ ‎（1）若楼房建12层，则楼房每平方米的平均综合费用为多少元？‎ ‎（2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建多少层？‎ ‎（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用．平均购地费用）‎ ‎19．（12分）如图，在中，AD平分，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎20．（12分）已知数列的前n项和为，且．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前n项和．‎ ‎21．（12分）如图，扇形OAB的圆心角为，，点M为线段OA的中点，点N为弧AB上任意一点．‎ ‎（1）若，试用向量，表示向量；‎ ‎（2）求的取值范围．‎ ‎22．（12分）已知等差数列的前n项和为，且，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前n项和．‎ 参考答案 ‎1．A 因为，，且，所以，解得．‎ ‎2．C 由，，解得，．‎ ‎3．D 因为，所以．‎ ‎4．B 因为，所以．因为，所以，又，所以．‎ ‎5．B 由，得，则，即．又，故．‎ ‎6．D 对于A，当时，不符合题意；对于B，成立的条件为，不符合题意；对于C，当时，不符合题意．‎ ‎7．B 设轮船甲、乙在下午1时所处的位置分别为A和B，由题可知，，，则，故海里．‎ ‎8．A 因为，，与的夹角为，所以，则．‎ ‎9．D 因为，所以，整理得，即或，则或，故的形状为等腰三角形或直角三角形．‎ ‎10．C 由，，解得，（舍去），则，，要使，则，解得，故n的最大值为12．‎ ‎11．A 连接AF（图略），因为B，P，F三点共线，所以，因为，所以，所以．因为E是BC的中点，所以．因为，所以 ‎，则，解得．‎ ‎12．C 因为，，且，‎ ‎，当且仅当，即，时，等号成立．‎ ‎13．10 因为，，且，所以，得，则．‎ ‎14．（或）由不等式的解集为，知，，，得，，则不等式等价于，故不等式的解集为．‎ ‎15．16 由，得，当且仅当时等号成立，故bc的最大值为16．‎ ‎16．15 因为，所以，又，所以．故，解得．‎ ‎17．解：（1）由余弦定理及题设知，， 3分 又因为，所以． 5分 ‎（2）因为，，所以． 7分 由正弦定理知，， 8分 则． 10分 ‎18．解：（1）由题设，知建筑总面积为平方米， 1分 总的费用为元， 3分 故楼房每平方米的平均综合费用为元． 5分 ‎（2）记楼房每平方米的平均综合费用为y元，‎ 由题设得 7分 ‎， 9分 当且仅当，即时取等号． 11分 故为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建30层． 12分 ‎19．解：（1）在中，， 1分 在中，． 2分 因为AD平分，且， 3分 所以． 5分 ‎（2）由正弦定理及（1）可知． 6分 因为，，所以，． 7分 因为 9分 ‎， 11分 所以． 12分 ‎20．解：（1）因为，所以． 1分 当时， 2分 ‎． 3分 综上，． 4分 ‎（2）由（1）知， 5分 当时，①， 6分 则②． 7分 ‎①②得 8分 ‎， 9分 则． 10分 又， 11分 故． 12分 ‎21．解：（1）如图，以O为坐标原点，建立直角坐标系xOy，‎ 则，，，， 1分 所以，，． 2分 设，则，解得， 4分 所以． 5分 ‎（2）设，则，， 6分 则，， 7分 所以， 8分 其中，（为锐角）．‎ 因为，所以， 9分 则，， 11分 所以的取值范围为． 12分 ‎22．解：（1）由题意知，，， 2分 解得，， 4分 所以．· 5分 ‎（2）因为 6分 ‎， 9分 所以 ‎ 10分 ‎ 11分 ‎． 12分