2017-2018学年河北省邢台市高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年河北省邢台市高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期末考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设命题：，，则命题的否定为（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎2．双曲线的虚轴长为（ ）‎ A．2 B．‎4 C． D．‎ ‎3．圆的圆心到直线的距离为（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎4．“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．下列直线中，与函数的图象在处的切线平行的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若以双曲线的左、右焦点和点为顶点的三角形为直角三角形，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎7．函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）‎ ‎8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设是椭圆：的两个焦点，点是椭圆与圆：的一个交点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．抛物线：的准线与轴交于点，点为焦点，若抛物线上一点满足，则以为圆心且过点的圆被轴所截得的弦长约为（参考数据：）（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．在三棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数，，若，使得直线的斜率为0，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．2‎ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．直线与直线垂直，且它在轴上的截距为4，则直线的方程为 .‎ ‎14．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是 .‎ ‎15．过点总可以作两条直线与圆：相切，则的取值范围为 .‎ ‎16．若函数在上有最小值，则的取值范围为 . ‎ 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知命题：若，则，：.‎ ‎（1）写出的逆否命题；‎ ‎（2）判断的真假，并说明理由.‎ ‎18．已知函数，其中，且在处取得极值.‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）求函数的单调区间.‎ ‎19.如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，，，，在棱上，且.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若平面将该三棱柱分成上、下两部分的体积分别记为和，求的值.‎ ‎20．已知抛物线：的焦点为，原点为，过作倾斜角为的直线交抛物线于两点.‎ ‎（1）过点作抛物线准线的垂线，垂足为，若直线的斜率为，且，求抛物线的方程；‎ ‎（2）当直线的倾斜角为多大时，的长度最小.‎ ‎21. 已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，为椭圆的左焦点且椭圆经过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ ‎（2）过椭圆的右顶点作斜率为（）的直线交椭圆于另一点，连结并延长交椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积.‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）设函数，若曲线在点处的切线方程为，求的值； ‎ ‎（2）是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5：ADBAB 6-10：BDDCA 11-12：BC 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）的逆否命题：若，则.‎ ‎（2）若，则，∴，∴为真，‎ ‎∵方程的判别式，∴方程无解，∴为假.‎ 故为真，为真，为假.‎ ‎18．（1）‎ 因为在处取得极值 所以，解得，经检验，符合题意.‎ ‎（2）由（1）知 当时，即，在上单调递增；‎ 当时，即，在上单调递减；‎ 所以的增区间为，减区间为.‎ ‎19.（1）证明：因为是直三棱柱，所以底面，所以，‎ 又，即，且，所以平面 又平面，所以平面平面.‎ ‎（2）解：因为 柱体，‎ 所以，.‎ ‎20.（1）准线与轴的交点为，则由几何性质得，‎ ‎∵且，‎ ‎∴为等边三角形，得，‎ ‎∴抛物线方程为.‎ ‎（2）∵，∴直线的方程可设为，‎ 由得，‎ 设，则，得，‎ 所以，当且仅当等号成立，‎ ‎∴.‎ ‎21．（1）由已知，得，‎ 所以的方程为.‎ ‎（2）由已知结合（1）得，，‎ 所以设直线：，联立：得，‎ 得，‎ ‎，‎ 当且仅当，即时，的面积取得最大值，‎ 所以，此时，‎ 所以直线：，联立，解得，‎ 所以.‎ ‎22. 解：（1），则，‎ 又，∴解得.‎ ‎（2）由对恒成立，得对恒成立，‎ 设，设，‎ 因为 所以在上为减函数，，则当时，；当时，.‎ ‎∴，∴存在实数，且.‎