2012年数学高三年级河北景县中学四模

2012年数学高三年级河北景县中学四模

‎2012届高三年级河北景县中学四模 一、选择题 ‎1、已知 A. B. C. D. ‎ ‎2、已知经过点（-2，0）的直线l与抛物线相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则直线l的斜率的绝对值等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3、已知三棱锥中，A、B、C三点在以O为球心的球面上， 若，‎ ‎，三棱锥的体积为，则球O的表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎4、已知A、B、C是圆O：上三点，且=‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、由不等式组围成的三角形区域有一个外接圆，在该圆内随机取一点，该点落在三角形内的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎6、右面框图表示的程序所输出的结果是（ ）‎ ‎（A）132 （B）1320 ‎ ‎（C）11880 （D）121‎ ‎7、命题：使得；命题：若函数 为偶函数，则函数 关于直线对称 A. 真 B. 真 ‎ C. 真 D. 假 ‎8、函数，若，则实数的值是 A. B. C. 或 D. 或 ‎9、若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于 A. 8 B. ‎16 ‎ C. 80 D. 70 ‎ ‎10、‎ A. B. ‎2 ‎ C. D. ‎ ‎11、各项都是正数的等比数列中,，则公比 A. B. C. D. ‎ ‎12、已知函数，则的解集为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 二、填空题 ‎13、若,则=___________。‎ ‎14、 某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的图象的对称轴是 ；函数的零点的个数是 ‎ ‎15、已知函数若函数 有三个零点，则的取值范围 为 　 　 　 。 ‎ ‎16、某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩 形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯 形，则这个几何体的体积为 。‎ 三、解答题 ‎17、中，角的对边分别为，且 ‎（1）求角；‎ ‎（2）设函数将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的对称中心及单调递增区间.‎ ‎18、‎ 函数 ‎ ‎（1）画出函数的图象；‎ ‎（2）若不等式恒成立，求实数的范围.‎ ‎19、 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线C的直角坐标方程;‎ ‎（2）求直线被曲线所截得的弦长. ‎ ‎20、 如图，为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点.‎ ‎（1）求证：四点共圆；‎ ‎（2）求证：.‎ ‎21、已知函数．‎ ‎(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数；‎ ‎(Ⅱ)若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎(Ⅲ)当且时，试比较的大小．‎ 请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．‎ ‎22、‎ ‎ 设椭圆：，直线过椭圆左焦点且不与轴重合，与椭圆交于，当与轴垂直时，，为椭圆的右焦点，为椭圆上任意一点，若面积的最大值为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线绕着旋转，与圆：交于两点，若，求的面积的取值范围．‎ ‎23、某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A,B两个项目可供选择：‎ ‎(1)投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示：‎ X1‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎17‎ P a ‎0.4‎ b 且X1的数学期望E(X1)=12；‎ ‎(2)投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关， B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0< p <1)和1-p. 经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如 下表所示： ‎ X(次)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ X2(万元)‎ ‎4.12‎ ‎11.76‎ ‎20.40‎ ‎（Ⅰ）求a, b的值；‎ ‎（Ⅱ）求X2的分布列；‎ ‎（Ⅲ）若E(X1)< E(X2)，则选择投资B项目，求此时 p的取值范围.‎ ‎24、 在三棱锥中，‎ ‎，，‎ 平面平面，为的中点.‎ ‎（1）证明：；（2）求所成角的大小.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 C ‎2、 D ‎3、 C ‎4、 A ‎5、 C ‎6、 B ‎7、 A ‎8、 D ‎ ‎9、 D ‎10、 A ‎11、 B ‎12、 D 二、填空题 ‎13、 ‎ ‎14、；2 ‎ ‎15、‎ ‎16、 ‎ 三、解答题 ‎17、解：（1）因为 ‎ 又 ‎ ‎（2）由（1）得： ‎ 由题可得 ‎ ‎ ‎ 令 即函数 ‎ ‎18、解：(1)‎ O ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ x y ‎(2) 由 得 又因为 则有 ‎ 解不等式， 得 ‎ ‎ ‎ ‎19、解：(1) 由得： ‎ 两边同乘以得： ‎ ‎∴ 即 ‎ ‎（2）将直线参数方程代入圆C的方程得： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20、解：（1）连接，则 ‎ 又是的中点，所以 ‎ 又，所以，所以 ‎ 故四点共圆. ‎ ‎(2) 延长交圆于点， ‎ ‎，即 ‎21、解：(Ⅰ)，当时，在上恒成立，函数 在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得，‎ ‎∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．‎ ‎∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点． ‎ ‎(Ⅱ)∵函数在处取得极值，∴，‎ ‎∴， ‎ 令，可得在上递减，在上递增，‎ ‎∴，即． ‎ ‎(Ⅲ)解：令， ‎ 由(Ⅱ)可知在上单调递减，则在上单调递减 ‎∴当时，>，即． ‎ 当时，∴，当时，∴ ‎ ‎22、解：（1）椭圆方程为：． …..4‎ ‎（2）设直线：即，圆心到的距离 由圆性质：，又，得．‎ 联立方程组，消去得．‎ 设，则，．‎ ‎（令）．‎ 设，则对恒成立， 在上为增函数，，所以，． ‎ ‎23、解：（Ⅰ）由题意得：‎ 解得：. ‎ ‎（Ⅱ）X2 的可能取值为.‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ 所以X2的分布列为:‎ X2‎ ‎4.12‎ ‎11.76‎ ‎20.40‎ P p (1-p)‎ p2+(1-p)2‎ p (1-p)‎ ‎ ……………………………………9分 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）可得：‎ ‎. ‎ 因为E(X1)< E(X2)，所以.‎ 所以.当选择投资B项目时，的取值范围是.‎ ‎24、解：（1）取，‎ 平面,又以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系， ‎ 则，‎ 所以，‎ 故，即 ‎ ‎（2）由（1）知， ‎ ‎ ，得 则得平面 ‎ 则，所以 ‎