新疆昌吉回族自治州玛纳斯县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷

新疆昌吉回族自治州玛纳斯县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷

www.ks5u.com 一、选择题（每小题4分共4×10=40分）‎ ‎1．已知集合，，则 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2．下列函数中，定义域为的函数是 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知函数，则 A． 2 B． 1 C．﹣1 D． 4‎ ‎4．已知函数，则 A．﹣1 B．3 C． D． ‎ ‎5．已知函数在上为增函数，则实数m的取值范围是 A．（﹣∞，﹣8] B．（﹣∞，﹣3] ‎ C．[﹣2，+∞） D．[13，+∞）‎ ‎6．函数的零点所在的区间为 A． B． C． D．‎ ‎7．已知a=20180.2，b=0.22018，，则 A．c＞b＞a B．b＞a＞c ‎ C．a＞b＞c D．a＞c＞b ‎8．某城市为保护环境、维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不 超过8吨，按每吨2元收取水费，每月用水超过8吨，超过部分加倍收费．若某户家庭某月 缴水费为20元，则该职工这个月实际用水 A． 10吨 B． 13吨 C． 11吨 D． 9吨 ‎9.以下关于函数的说法，不正确的是 A．定义域是R B．有最小值1 ‎ C．在（﹣∞，0）上单调递减 D．单调递减区间是[0，+∞） ‎ ‎10．已知奇函数是上的减函数,且,若,则实数的 取值范围是 A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分共5×4=20分）‎ ‎11. __________；‎ ‎12.已知集合，且下列三个关系：①，②，③，有且只有一个正确，‎ 则__ __；‎ ‎13.若幂函数的图象过点，则　 　；‎ ‎14. 函数的定义域为若存在闭区间 ,使得函数满足:在内是单调函数，‎ 且在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”.‎ 下列函数中存在“2倍值区间”的有_____.‎ ‎①； ②； ③； ④.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎15．设全集，集合，．‎ ‎（Ⅰ）当=3时，求；‎ ‎（Ⅱ）若B⊆A，求实数m的取值范围．‎ ‎16．设函数．‎ ‎（Ⅰ）求的定义域；‎ ‎（Ⅱ）判断的奇偶性；‎ ‎（Ⅲ）求，的值，你有什么发现，并证明。‎ ‎17．已知定义域为的奇函数 ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）判断的单调性，并用单调性的定义加以证明；‎ ‎（Ⅲ）解关于的不等式 ‎18．已知函数的图象经过定点（2，0）．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）设，求（用表示）；‎ ‎（Ⅲ）是否存在正整数，使得不等式在区间[3，4]上有解，‎ 若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 A D C C A D C D D A 二、填空题：‎ ‎11. 6 12. 312 13. 2020 14. ①③‎ ‎【解析】对于①，显然是；‎ ‎③若函数存在“3倍值区间” ，则有，解得．所以函数函数存在“2倍值区间” ．‎ 对于②，若函数 存在“3倍值区间” ，则有，结合图象可得方程无解．所以函数函数不存在“2倍值区间”．‎ 对于④，函数为增函数，若函数存在“2倍值区间” ，则 ‎，由图象可得方程无解，故函数不存在“2倍值区间”．综上可得①③正确．‎ 三、解答题：‎ ‎15.【解答】（1）当m=3时，B={x|3≤x≤4}，‎ ‎∴CUB=（﹣∞，3）∪（4，+∞），‎ ‎∴ACUB =．‎ ‎（2）∵B⊆A，‎ ‎∴，解得1≤m≤3．‎ ‎16.【解答】（1）由解析式知，函数应满足1﹣x2≠0，即x≠±1．‎ ‎∴函数f（x）的定义域为{x∈R|x≠±1}．‎ ‎（2）由（1）知定义域关于原点对称，‎ f（﹣x）===f（x）．‎ ‎∴f（x）为偶函数．‎ ‎（3）‎ f（）+f（x）=+=+=0． ‎ ‎17.【答案】(1) ; (2)见解析; (3) ‎ ‎【解析】（Ⅰ）函数是定义在上奇数，‎ ‎，即解得，经检验，符合题意，． ‎ ‎（Ⅱ）在上是增函数． ‎ 证明如下： 由（Ⅰ）可得，设，且，则 因为，且，‎ 所以 即：‎ 所以，在上是增函数． ‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）在上是增函数．‎ 所以，不等式等价于， ‎ 解得，‎ 不等式的解集为．‎ ‎18. 【解答】解：（1）由f（x）=lg（ax﹣3）的图象经过定点（2，0），‎ 则2a﹣3=1，a=2，∴a的值2，‎ ‎（2）由（1）可得：f（x）=lg（2x﹣3），‎ 则f（3）=lg3=m，f（5）=lg7=n，‎ log2163======；‎ ‎∴log2163=；‎ ‎（3）方法一：由2f（x）＞lg（kx2），则2lg（2x﹣3）＞lg（kx2），‎ 则lg（4x2﹣12x+9）＞lg（kx2），即（4﹣k）x2﹣12x+9＞0，‎ 使得不等式2f（x）＞lg（kx2）在区间[3，4]上有解，‎ 等价于（4﹣k）x2﹣12x+9＞0在区间[3，4]上有解，‎ 当4﹣k=0，即k=4，则x＜，不满足，‎ 当4﹣k＞0，即k＜4时，对称轴x=≤3时，k≤2，‎ 要使f（x）=（4﹣k）x2﹣12x+9＞0在区间[3，4]上有解，‎ 则f（4）＞0，解得：k＜，‎ 由k为正整数，则k=1，‎ 当k=3时，f（x）=x2﹣12x+9＞0，解得：x＞12+6或x＜12﹣6，不满足，‎ 当4﹣k＜0，即k＞4，对称轴x=＜0，要使f（x）=（4﹣k）x2﹣12x+9＞0‎ 在区间[3，4]上有解，则f（3）＞0，解得：k＜1，不满足，‎ 综上可知：存在正整数k，使得不等式2f（x）＞lg（kx2）在区间[3，4]上有解 且k最大值为1；‎ 方法二：由2f（x）＞lg（kx2），则2lg（2x﹣3）＞lg（kx2），‎ 即2[lg（2x﹣3）﹣lgx]＞lgk，‎ ‎∴k＜（2﹣）2在区间[3，4]上有解，‎ ‎∴k＜[（2﹣）2]max，由f（x）=（2﹣）2在区间[3，4]上单调递减，‎ f（x）的最大值为f（4）=，∴k＜，‎ ‎∴存在正整数k，使得不等式2f（x）＞lg（kx2）在区间[3，4]上有解，且k最大值为1．‎