2020届甘肃省武威第一中学高三12月月考数学（文）试题

2020届甘肃省武威第一中学高三12月月考数学（文）试题

2020 届甘肃省武威第一中学高三 12 月月考 数学（文）试题 一、选择题（本大题共 l2 个小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题给出的四个选项中只有一项是符 合题目要求的） 1.设集合 , ,则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2.已知复数 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 3.设 p:log2x<0,q: >1,则 p 是 q 的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节 的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为（） A.1 升 B. 升 C. 升 D. 升 5. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积 为（　　） A．4 B．8 C．12 D．24 6.已知 ， ，则 等于 （　　） A． B． C. D． 7.已知 是圆心在坐标原点 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且 点的纵坐 标为 ， 点的横坐标为 ，则 （　　） A． B. C. D. 8.圆 x2+y2+2x-4y+1=0 关于直线 2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则 ab 取值范围是(　　) { }1,1M = − { }2 4 0N x x= − < N M⊆ N M = ∅ M N⊆ M N = R 65 34− 65 33− z ( 1) 1z i i− = + z = 2 i− − 2 i− + 2 i− 2 i+      2 1 1−x 37 33 47 44 67 66 )2 3,( ππα ∈ 4cos 5a = − tan 4 a π −   7 1 7 1 7 − 7− QP, O P 5 4 Q 13 5 =∠POQcos 65 33 65 34 A. B C. D. 9.已知数列{an}满足： （n∈N），则 （　　） A． B． C． D． 10.若不等式组 表示的平面区域为三角形,且其面积等于 ,则m 的值为(　　) A.-3 B.1 C. D.3 11.已知定义域为 的偶函数 ，其导函数为 ，对任意正实数 满足 ，若 ，则 不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 12.已 知 f（x）=x（1+lnx），若 k∈Z，且 k（x﹣2）＜f（x）对任意 x＞2 恒成立，则 k 的最大值为 （　　） A． 3 B. 4 C． 5 D． 6 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分） 13．已知向量 a=（cosθ, sinθ）,b=（1，-2）,若 a∥b，则代数式 = . 14.已知函数 的取值范围是 （用区间的形式表示）。 15.已知 为球 的半径，垂直于 的平面截球面得到圆 （ 为截面与 的交点）.若圆 的面积为 ， ，则球的表面积为___________. 16. 在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，若 ，则 AB1 与 C1B 所成的角的大小　　． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分 12 分） 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边长分别为 a,b,c,且(2b-c)cos A=acos C. (1) 求角 A 的大小; (2) 若 a=3,b=2c,求△ABC 的面积. 1, 4  −∞   10, 4      1 ,04  −   1, 4  −∞   31 2 ln lnln ln 3 2 2 5 8 3 1 2 na aa a n n +=−   10a = 26e 29e 32e 35e 2 0 2 2 0 2 0 x y x y x y m + − ≤  + − ≥  − + ≥ 4 3 4 3 { | 0}x x ≠ ( )f x '( )f x x '( ) 2 ( )xf x f x> − 2( ) ( )g x x f x= ( ) (1 )g x g x< − 1( , )2 +∞ 1( , )2 −∞ 1( ,0) (0, )2 −∞  1(0, )2 aaf x xx xf x 的则满足 2 1)( .0,2 ,0,log )( 2 <    < > = OA O OA M M OA M 2π 2OM = 18．（本小题满分 12 分） 已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列 满足 . （1）求 ； （2）求数列 的前 项和 . 19．（本小题满分 12 分） 如 图 , 在 四 棱 锥 中 , 底 面 是 平 行 四 边 形 , , 侧 面 底 面 , , , 分别为 的中点,点 在线段 上． (1)求证： 平面 ； (2)当 时,求四棱锥 的体积． 20．（本小题满分 12 分） 已知函数 ，且 . (1)求 的解析式； (2)若对于任意 ，都有 ，求 的最小值； 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 ， P ABCD− ABCD 135BCD∠ =  PAB ⊥ ABCD 90BAP∠ =  6AB AC PA= = = ,E F ,BC AD M PD EF ⊥ PAC 1 2 PM MD = M ECDF− { }na n nS 22 nS n n n N= + ∈， { }nb 24log 3 n na b n N= + ∈， n na b， { }n na b n nT 2( ) ln 1f x x x ax= + − (1) 1f ′ = − ( )f x (0, )x∈ +∞ 1( )f x mx −− ≤ m mxmxxgxaxxaxf 83)(,833 1)( 23232 −+=++= (1)求当 在 x=1 处的切线的斜率最小时， 的解析式； (2)在（1）的条件下，是否总存在实数 m，使得对任意的 ，总存在 ，使得 成立？若存在，求出实数 m 的取值范围；若不存在，说明理由． 22.(本小题满分 10 分)(选修 4－4,坐标系与参数方程) 在以原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 C1 的极坐标方程为 (Ⅰ)求曲线 C1 的直角坐标方程; (Ⅱ)曲线 C2 的方程为 (t 为参数),若曲线 C1 与曲线 C2 交于 A、B 两点, 且|AB|＝8,求直线 AB 的斜率. )(xf )(xf [ ]2,1x1 −∈ [ ]1,0x 0 ∈ )f(x)(g 10 =x 武威一中 2019 年秋季学期阶段性考试 高三年级数学（文科）试卷参考答案 一、选择题（本大题共 l2 个小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题给出的四个选项中只有一项是符 合题目要求的） 1.C 2.C 3.B 4. D 5. A 6. B 7. D 8.A 9.C 10.B 11.C 12.B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分） 13. 3 14. 15. 16. 17. (1)由(2b-c)cos A=acos C,得 2sin Bcos A=sin Acos C+sin Ccos A, 得 2sin Bcos A= sin(A+C),所以 2sin Bcos A= sin B, 因为 0+= mxxg [ ]1,00 ∈x 4831)1( 2 ≥−+== mmgT 208)0( −≤−== mgt 3≥m