【数学】江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题（解析版）

【数学】江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题（解析版）

www.ks5u.com 江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年 高一上学期12月月考试题 一、单项选择题 ‎1.设全集，集合， ，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题 ，则.‎ 故选B ‎2.利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设，‎ 当连续函数满足时，在区间上有零点，‎ 即方程在区间上有解，‎ ‎,又，‎ ‎,‎ 故，故方程在区间上有解.‎ 故选:C.‎ ‎3.函数的图象是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由偶函数排除B、D,排除C.故选A.‎ ‎4.函数的值域为（ ）‎ A.R B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】令，则（）‎ 所以 ‎ 由 ‎ 又，所以 即的值域为.‎ 故选C ‎5.已知中，为的中点，为的中点，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得：‎ ‎.‎ 故选：A.‎ ‎6.已知，那么的定义域为（ ）‎ A. R B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，又，‎ ‎∴的定义域为，‎ 故选C ‎7.已知函数（且）在上单调递减,则实数 的取值范围为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由函数（且），‎ 即（且）‎ 令，则，开口向下，对称轴为 ‎ 当时，由因为，则，且 ‎ 根据复合函数的单调性可知函数在上单调递减，‎ 所以满足；‎ 当时，由因为，则 ‎ 若要使函数上单调递减，‎ 则，解得 ‎ 综上所述，实数的取值范围为. ‎ 故选A ‎8.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】画出函数的图象如图所示．‎ 不妨令，则，则．‎ 结合图象可得，故．‎ ‎∴．选B．‎ 二、多项选择题 ‎9.已知集合中有且仅有一个元素，那么的值为（ ）‎ A. B. C. D. 0‎ ‎【答案】BC ‎【解析】∵集合A＝{x|x∈R|（a2﹣1）x2+（a+1）x+1＝0}中有且仅有一个元素，‎ ‎∴方程（a2﹣1）x2+（a+1）x+1＝0有且只有一个实数根；‎ ‎∴①当a2﹣1＝0，a+1≠0时，a＝1；‎ ‎②当a2﹣1≠0，（a+1）2﹣4×（a2﹣1）＝0‎ 解得，a＝﹣1（舍去）或a；∴a＝1或．‎ 故选BC ‎10.对于函数，选取的一组值去计算和，所得出的正确结果可能是（ ）‎ A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 ‎【答案】ABD ‎【解析】函数 所以，‎ 所以得到，‎ 因为，所以为偶数，‎ 故四个选项中符合要求的为ABD.‎ 故选：ABD.‎ ‎11.关于函数有下述四个结论，其中正确的结论是（ ）‎ A. f(x)是偶函数 B. f(x)在区间（,）单调递增 C. f(x)在有4个零点 D. f(x)的最大值为2‎ ‎【答案】AD ‎【解析】f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x），‎ 则函数f（x）是偶函数，故A正确；‎ 当x∈（，π）时，sin|x|＝sinx，|sinx|＝sinx，‎ 则f（x）＝sinx+sinx＝2sinx为减函数，故B错误；‎ 当0≤x≤π时，f（x）＝sin|x|+|sinx|＝sinx+sinx＝2sinx，‎ 由f（x）＝0得2sinx＝0得x＝0或x＝π，‎ 由f（x）是偶函数，得在[﹣π，0）上还有一个零点x＝﹣π，‎ 即函数f（x）在[﹣π，π]有3个零点，故C错误；‎ 当sin|x|＝1，|sinx|＝1时，f（x）取得最大值2，故D正确，‎ 故选AD.‎ ‎12.已知函数，下列说法正确的是（ ）‎ A. 函数是奇函数 B. 关于x的不等式的解集为 C. 函数在R上是增函数 D. 函数的图象的对称中心是 ‎【答案】BCD ‎【解析】A．函数的定义域为R， ‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ 函数不是奇函数，故A不正确；‎ B.由A可知， ‎ 设， ‎ 函数的定义域为R并且是奇函数，‎ ‎，在是增函数+增函数-减函数=增函数，‎ 并且，在R上是单调递增函数 变形为 ‎ 即 ‎ 在R上是单调递增函数，，解得： ‎ 故不等式的解集是，故B正确；‎ C.由B可知是R上单调递增函数，‎ 也是R上单调递增函数，故C正确；‎ D.，‎ 关于对称，故D正确.‎ 故选：BCD 三、填空题 ‎13.计算：=_________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎14.若扇形的圆心角，弦长，则弧长__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】画出图形，如图所示.‎ 设扇形的半径为rcm，由sin60°=，得r=4cm，‎ ‎∴l==×4= cm.‎ ‎15.函数，若关于的不等式的解集为，则当时满足的的取值范围为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由关于的不等式的解集为，‎ 当时，，解得 ‎ 当时，，由不等式的解集可得，即 ‎ 故不等式为 ‎ 由当时，满足，即 ‎ 当，即时，‎ 则，解得 ‎ 当，即时，‎ 则，‎ 解得，所以 ‎ 综上所述，不等式中的取值范围为.‎ 故答案为 ‎16.如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有 成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：‎ ① 函数存在“线性覆盖函数”；‎ ‎②对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；‎ ‎③为函数的一个“线性覆盖函数”；‎ ‎④若为函数的一个“线性覆盖函数”，则 其中所有正确结论的序号是___________‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】对①：由函数的图象可知，不存在“线性覆盖函数”故命题①错误 对②：如f（x）=sinx，则g（x）=B（B＜﹣1）就是“线性覆盖函数”，且有无数个，‎ 再如①中的函数就没有“线性覆盖函数”，∴命题②正确；‎ 对③：设 则 当 时，在（0，1）单调递增 当 时，在单调递减 ‎ ，即 为函数的一个“线性覆盖函数”；命题③正确 对④，设 ，则，‎ 当b=1时，也为函数的一个“线性覆盖函数”，故命题④错误 故答案为②③‎ 四、解答题 ‎17.已知函数 ‎（1）化简函数的解析式；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【解】（1）. ‎ ‎（2）由题意，那么 ‎18.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，，.‎ ‎（1）若，且，求向量的坐标.‎ ‎（2）若，求的最小值.‎ ‎【解】（1）∵，‎ 又，∴‎ ‎∴ ①‎ 又∵ ‎ ‎∴ ②‎ 由①②得，，∴，∴‎ 当时，（舍去）；当时，‎ ‎∴，∴ ‎ ‎（2）由（1）可知 ‎∴当时，‎ ‎19.已知函数（，，）的图象如下图所示 ‎（1）求出函数的解析式；‎ ‎（2）若将函数的图象向右移动个单位长度再把所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，求出函数的单调增区间及对称中心.‎ ‎【解】（1） ‎ 由图可得 且而,故 综上 ‎（2）显然 由得 的单调递增区间为.. ‎ 由.‎ ‎20.通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近于函数的图像.2013年1月下旬荆门地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下.‎ ‎（Ⅰ）请推理荆门地区该时段的温度函数 的表达式；‎ ‎（Ⅱ）29日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该送电吗？‎ ‎【解】(1)‎ ‎；‎ ‎(2) ，‎ 所以应该开空调.‎ ‎21.已知函数，其中 ‎（1）写出的单调区间；‎ ‎（2）是否存在实数，使得函数的定义域和值域都是？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）若存在实数，使得函数的定义域是，值域是 ‎，求实数m的范围.‎ ‎【解】‎ （1） 函数在单调递减，在单调递增 ‎（2）分 ，或者三种情况讨论，‎ 当时，函数单调递减， ，解得：这与矛盾；‎ 当时，函数的最小值是0，这与函数的最小值是矛盾；‎ 当时，；另一方面，由定义域和值域都是得 是方程的两个大于1的实根，‎ 又因为方程没有两个大于1的实根，所以不存在符合条件的 综上：没有符合条件的.‎ ‎（3）因为函数值域为，‎ 由（2）可知，和都不成立，所以 ‎∴方程有两个大于1的实根，方程化为，‎ 所以有.‎ ‎22.已知函数，，函数．‎ 若的最大值为0，记，求的值；‎ 当时，记不等式的解集为M，求函数，的值域是自然对数的底数；‎ 当时，讨论函数的零点个数．‎ ‎【解】函数的最大值为0，‎ ‎，解得，‎ ‎，‎ ‎．‎ 当时，的解集，‎ 函数，‎ 当时，令，则，，‎ 的值域为．‎ ‎．‎ ‎，为的一个零点，‎ ‎，，，‎ ‎，即1为的零点．‎ 当时，，，‎ 在上无零点．‎ 当时，，在上无零点，‎ 在上的零点个数是在上的零点个数，‎ ‎，，．‎ 当，即时，函数无零点，即在上无零点．‎ 当，即时，函数的零点为，‎ 即在上有零点．‎ 当，即时，，‎ 函数在上有两个零点，即函数在上有两个零点．‎ 综上所述，当时，有1个零点，‎ 当时，有2个零点．‎ 当时，有3个零点．‎