数学（文）卷·2019届内蒙古赤峰二中高二上学期第二次月考（2017-10）

数学（文）卷·2019届内蒙古赤峰二中高二上学期第二次月考（2017-10）

赤峰二中2016级高二上学期第二次月考 数学试题（文科）‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一． 选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）‎ ‎1.设，则是的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2．命题“，”的否定是（）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎3. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于 ‎（A） (B) (C) (D) ‎ ‎4.若方程，则方程表示的曲线是（）‎ A. 焦点在轴上的双曲线 B. 焦点在轴上的双曲线 ‎ C. 焦点在轴上的椭圆 D. 焦点在轴上的椭圆 ‎5．已知数列是递增的等比数列，，则数列的前2018项之和（）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设，满足约束条件则的最大值为（）‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为 （ ）‎ ‎（A） (B) (C) (D) ‎ ‎9.在中，若，则的形状一定是（ ）‎ A.等边三角形 B.不含的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 ‎ ‎10．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为－，则此双曲线的方程是（）‎ A. B. C. D.‎ ‎11,已知是以为焦点的椭圆上的一点，若，，则此椭圆的的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12. 10.已知是双曲线的两焦点，以点为直角顶点作等腰直角三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 ‎ ‎（A） （B） （C） (D) ‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)‎ 二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）‎ ‎13．已知（，为正实数），则的最小值为 ．‎ ‎14.已知双曲线与椭圆共焦点，它的一条渐近线方程为，则 双曲线的方程为________． ‎ ‎15,已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 。‎ ‎16.设点是双曲线（＞0，＞0）右支上一点，分别是双曲线的 左、右焦点，为△的内心，若，则该双曲线的离心率是 　 .‎ 三． 解答题（共6小题，计70分）‎ ‎17. (本小题10分)已知命题，命题，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.‎ ‎18在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知b2＝ac，且a2－c2＝ac－bc.‎ 求：(1)角A的大小；‎ ‎(2)的值．‎ ‎19.（本小题12分）已知两点,，满足条件的动点的轨迹是曲线，直线与曲线交于不同两点 （1） 求动点的轨迹方程；（2）求弦长.‎ ‎20.(本小题12分)已知数列的前项和，其中为常数,‎ ‎(1)求的值及数列的通项公式；‎ ‎(2)若,求数列的前项和.‎ ‎21.（本小题12分） 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，‎ ‎，．‎ (1) 求证：平面；‎ ‎(2)求三棱锥的体积．‎ ‎22.（本小题满分12分）.已知椭圆的上顶点为,左焦点为,直线与圆相切，过点的直线与椭圆交于两点.‎ ‎(I)求椭圆的方程;‎ ‎(II)当的面积达到最大时,求直线的方程.‎ 答案 ‎1.B 2．C 3.D 4. B 5．C 6.D 7.D 8.B 9.D 10．D 11.Ａ 12.A ‎13. 14.－＝1 15.9 16.2‎ ‎17. 解：（Ⅰ）∵，，∴且，解得 ‎∴为真命题时，.，，.又时，，∴.∵为真命题且为假命题时，∴真假或假真，当假真，有解得；当真假，有解得；∴为真命题且为假命题时，或.[‎ ‎18.【答案】（1）；（2）。‎ ‎19.解（1）由双曲线的定义可知，曲线 E 是以 为焦点的双曲线的右支，且c = , a = 1，易知b = 1.故曲线 E 的方程为 x 2 - y 2 = 1‎ （2） ‎20.解：解：（I）公差为d，‎ 则 . ‎ ‎ 设等比数列的公比为， ‎ ‎ . ‎ ‎ （II） ‎ ‎ ‎ 作差：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ . ‎ ‎21.证明：（1）过作，垂足为，因为所以四边形为矩形．‎ 所以，又因为所以，，‎ 所以，所以；因为平面，所以平面，‎ 所以，又因为平面，平面，所以平面．‎ （2） 因为平面，所以，又因为，平面，平面 ‎，所以平面．‎ ‎22.解 （1）与圆相切,则,即,‎ 所以.………………………………2分 ‎（2）设则由，消去 得:‎ 又，所以 …………4分 则由, 所以所 ……………………6分 所以. ……………………7分 ‎（3）由（2）知： 所以 ‎……8分 由弦长公式得 ‎ 所以 ……………………9分 ‎ 令 （ ）‎ 解得……12分