- 2021-06-30 发布 |
- 37.5 KB |
- 16页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
【数学】甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高一下学期4月月考试题
甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年 高一下学期4月月考试题 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.) 1.下列各个角中与终边相同的是 A. B. C. D. 2.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的为 A.2 B.19 C.14 D.33 3.下列程序执行后输出的结果是 A.1 B.0 C.2 D. 4.下列各进制中,最大的值是 A. B. C. D. 5. 从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2004人中剔除 4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率为 A.不全相等 B.均不相等 C.都相等,且为 D.都相等,且为 6.一钟表的秒针长,经过,秒针的端点所走的路线长 A. B. C. D. 7. 如果数据,,,的平均数是,方差是,则,,,的平均数和方差分别是 A.和 B.和 C.和 D.和 8.已知,则角的终边在 A.第二象限 B.第三象限 C.第二象限或第四象限 D.第四象限 9.利用随机数表法对一个容量为500编号为000,001,002,,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12行第5列的数开始向右读数,(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行),根据下图,读出的第3个数是 A.841 B.114 C.014 D.146 10.如图给出的是计算的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条 件是 A. ? B.? C.? D.? 11.考虑一元二次方程,其中,的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为 A. B. C. D. 12.《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题,计算术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面积计算公式为:弧田面积(弦乘矢矢乘矢),弧田是由圆弧(简称为弧田的弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称(弧田的弦)围成的平面图形,公式中“弦”指的是弧田的弦长,“矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差.现有一弧田,其弦长等于,其弧所在圆为圆,若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为,则 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.) 13. 在空间直角坐标系中,设点是点,,关于坐标平面的对称点, 点,2, 关于轴对称点,则线段的长度等于 . 14. 甲、乙、丙三人进行传球练习,球首先从甲手中传出,则第3次球恰好传回给甲的概率是 . 15.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《四江月》: “平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地”某教师根据这首词的思想设计如图形,已知,,,, , , ,则在扇形中随机取一点求此点取自阴影部分的概率 . 16.设函数,则的定义域为 . 三、解答题(本大题共6 小题,共70分) 17.(本小题满分10分) 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下: 甲:82,81,79,78,95,88,93,84; 乙:92,95,80,75,83,80,90,85 (1) 用茎叶图表示这两组数据,并计算平均数与方差; (2) 现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中两个)考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由. 18.(本小题满分12分) 随着我国经济的发展,居民收入逐年增长.某地区2015年至2019年农村居民家庭人均纯收入(单位:千元)的数据如表: 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号 1 2 3 4 5 人均纯收入 5 6 7 8 10 (1) 求关于的线性回归方程; (2) 利用(1)中的回归方程,分析2015年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入 的变化情况,并预测2020年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少? 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,. 19.(本小题满分12分) 某班同学利用国庆节进行社会实践,对,岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”.得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: 组数 分组 低碳组的人数 占本组的频率 第一组 , 120 0.6 第二组 , 195 第三组 , 100 0.5 第四组 , 0.4 第五组 , 30 0.3 第六组 , 15 0.3 (1) 补全频率分布直方图,并求,,的值; (2) 求年龄段人数的中位数和众数; (3) 从,岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,求选取的3名领队中年龄都在,岁的概率. 20.(本小题满分12分) (1) 已知函数,其中,,,1,,求函数的图象恰好经过第一、二、三象限的概率; (2) 某校早上开始上课,假设该校学生小张与小王在早上之间到校,且每人在该时间段内到校时刻是等可能的,求两人到校时刻相差10分钟以上的概率. 21.(本小题满分12分) 已知函数,且. (1) 求的值; (2) 求的值. 22.(本小题满分12分) 已知,,为的内角. (1) 求证:; (2) 若,求证:为钝角三角形. 参考答案 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.) 1.答案 A. 2.答案 C. 3. 答案 A. 4. 答案 D. 5. 答案 C. 6. 答案C. 7.答案 B. 8. 答案D. 9.答案 B. 10.答案 C. 11.答案 A. 12.答案D. 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.) 13.在空间直角坐标系中,设点是点,,关于坐标平面的对称点,点,2,关于轴对称点,则线段的长度等于 . 答案 . 14. 甲、乙、丙三人进行传球练习,球首先从甲手中传出,则第3次球恰好传回给甲的概 率是 . 答案 . 14. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《四江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地”某教师根据这首词的思想设计如图形,已知,,,,,,,则在扇形中随机取一点求此点取自阴影部分的概率 . 答案 . 15. 设函数,则的定义域为 . 答案 三、解答题(本大题共6 小题,共70分) 17.(本小题满分10分) 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下: 甲:82,81,79,78,95,88,93,84 乙:92,95,80,75,83,80,90,85 (1)用茎叶图表示这两组数据,并计算平均数与方差; (2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由. 解: ---------------------2分 根据所给的数据得到:,,, ---------------------6分 (2)因为甲、乙两位同学的平均数相等,但甲的方差比乙的方差小,所以甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适. ------------------10分 18.(本小题满分12分) 随着我国经济的发展,居民收入逐年增长.某地区2015年至2019年农村居民家庭人均纯收入(单位:千元)的数据如表: 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号 1 2 3 4 5 人均纯收入 5 6 7 8 10 (1)求关于的线性回归方程; (2)利用(1)中的回归方程,分析2015年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测2020年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少? 解:(1)由所给数据计算得, ,, , , 所以,. 故所求的回归方程为. --------------------6分 (2)由(1)可知,,故2015年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加1.2千元. 当时,. 故预测2020年该地区农村居民家庭人均纯收入为10.8千元. --------------------12分 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,. 19.(本小题满分12分)某班同学利用国庆节进行社会实践,对,岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”.得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: 组数 分组 低碳组的人数 占本组的频率 第一组 , 120 0.6 第二组 , 195 第三组 , 100 0.5 第四组 , 0.4 第五组 , 30 0.3 第六组 , 15 0.3 (1)补全频率分布直方图,并求,,的值; (2)求年龄段人数的中位数和众数; (3)从,岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,求选取的3名领队中年龄都在,岁的概率. 解:(1)第二组的概率为, 所以高为.频率直方图如右图: 第一组的人数为,频率为, 所以. 由题可知,第二组的频率为0.3,所以第二组的人数为, 所以,第四组的频率为, 所以第四组的人数为,所以A=150×0.4=60.---------------------6分 (2)中位数为35,众数为32.5 -------------------10分 (3)因为,岁年龄段的“低碳族”与,岁年龄段的 “低碳族”的比值为, 所以采用分层抽样法抽取6人,,岁中有4人,,岁中有2人. 由于从6人中选取3人作领队的所有可能情况共种, 其中从,岁中的4人中选取3名领队的情况有种, 故选取的3名领队中年龄都在,岁的概率为. ------------------12分 20.(本小题满分12分) (1)已知函数,其中,,,1,,求函数的图象恰好经过第一、二、三象限的概率; (2)某校早上开始上课,假设该校学生小张与小王在早上之间到校,且每人在该时间段内到校时刻是等可能的,求两人到校时刻相差10分钟以上的概率. 解:(1)若函数的图象恰好经过第一、二、三象限, 则满足,即,即, 当时,,或满足条件. 当时,,满足条件.即函数图象过第一、二、三象限的,有3种组合, ,,,1,, ,的组合有种组合,对应的概率 -------------------6分 (2)设小张与小王的到校时间分别为后第分钟,第分钟, 则满足, 由题意可画出图形, 则总事件所占的面积为. 两人到校时刻相差10分钟, 则满足 作出对应的区域如图: 由得,即, 由,得,即, 则三角形的面积, 则阴影部分的面积和, 则两人到校时刻相差10分钟以上的概率 -------------------12分 21.(本小题满分12分) 已知函数,且. (1)求的值; (2)求的值. 解:(1)因为, , , --------------------3分 故. --------------------6分 (2), . --------------------12分 22.(本小题满分12分) 已知,,为的内角. (1)求证:; (2)若,求证:为钝角三角形. 解(1)∵在中,, --------------------2分 ∴, ∴. ∴. --------------------6分 (2)∵, ∴即. 又,,,∴,∴, 即,或,, ∴为钝角或为钝角,∴为钝角三角形. --------------------12分查看更多