安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二（实验班）下学期期末考试数学（理）试题

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二（实验班）下学期期末考试数学（理）试题

育才学校2018-2019学年度第二学期期末试卷 高二实验班理科数学 一、选择题。‎ ‎1.下列说法正确的是( )‎ A. 若命题均为真命题，则命题为真命题 B. “若，则”的否命题是“若”‎ C. 在，“”是“”的充要条件 D. 命题“”的否定为“”‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复合命题的真假四种命题的逆否关系以及命题的否定，充要条件判断选项的正误即可．‎ ‎【详解】对于A：若命题p，￢q均为真命题，则q是假命题，所以命题p∧q为假命题，所以A不正确； 对于B：“若，则”的否命题是“若，则”，所以B不正确； 对于C：在△ABC中， “”⇔“A+B=”⇔“A=-B”⇒sinA=cosB， 反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立， ∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，所以C不正确； 对于D：命题p：“∃x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定为￢p：“∀x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正确． 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定等知识，是基本知识的考查．‎ ‎2.若函数，设，，，则，，的大小关系　　‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，结合二次函数的性质可得在上为增函数，结合对数的运算性质可得，进而可得，结合函数的单调性分析可得答案．‎ ‎【详解】根据题意，函数，是二次函数，‎ 其对称轴为y轴，且在上为增函数，‎ ‎，，，‎ 则有，‎ 则；‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性以及单调性的判定以及应用，涉及对数的运算，属于基础题．‎ ‎3.已知为虚数单位，复数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对进行化简，得到标准形式，在根据复数模长的公式，得到 ‎【详解】对复数进行化简 所以 ‎【点睛】考查复数的基本运算和求复数的模长，属于简单题.‎ ‎4.已知集合 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简求出集合A，B，进而求出A∩B．‎ 详解】∵集合A={x|≤0}={x|0＜x≤3}，‎ B={x|x≥0}，‎ ‎∴A∩B={x|0＜x≤3}．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎5.已知函数，且，则不等式的解集为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，可分别考虑分段函数的每一段取值为的情况，即可求解出的值；然后再分别利用每一段函数去考虑的情况.‎ ‎【详解】函数，可知时，，‎ 所以，可得解得．‎ 不等式即不等式，‎ 可得：或，‎ 解得：或，即 故选：C．‎ ‎【点睛】利用分段函数求解参数取值时，需要对分段函数的每一段都进行考虑；并且在考虑每一段分段函数的时候，注意定义域.‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 读懂流程图，可知每循环一次，的值减少4，当时，得到的值.‎ ‎【详解】根据流程图，可知每循环一次，的值减少4，输入，因为2019除以4余3，经过多次循环后，再经过一次循环后满足的条件，‎ 输出 ‎【点睛】流程图的简单问题，找到循环规律，得到的值，得到输出值.属于简单题.‎ ‎7.已知函数.若不等式的解集中整数的个数为，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对进行变形，得到，令，，即的整数个数为3，再由的函数图像和的函数图像，写出限制条件，得到答案 ‎【详解】‎ ‎，即 设，‎ 其中时，‎ 时，‎ 即符合要求 ‎，所以时，，单调递减 ‎，，单调递增，为极小值.‎ 有三个整数解，则还有一个整数解为或者是 ‎①当解集包含时，时，‎ 所以需要满足即，解得 ‎②当解集包含时，需要满足即 整理得，而，所以无解集，即该情况不成立.‎ 综上所述，由①②得，的范围为 故选D项.‎ ‎【点睛】利用导数研究函数图像，两个函数图像的位置关系与解析式大小之间的关系，数形结合的数学思想，题目较综合，考查内容比较多，属于难题.‎ ‎8.设函数是定义在上的偶函数，且，若，则　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性求出和的值即可得到结论．‎ ‎【详解】是定义在上的偶函数，‎ ‎，，‎ 即，‎ 则，故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数值的计算，以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．‎ ‎9.在中，为边上一点，且，向量与向量共线，若，，，则（ ）‎ A. 3 B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 取BC的中点E，则与向量共线，所以A、D、E三点共线，即中边上的中线与高线重合，则.因为，所以G为的重心，则 所以 本题选择B选项.‎ ‎10.已知定义在R上的奇函数满足，则( )‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可得出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x∈[0，1]时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．‎ ‎【详解】∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+1）=f（1-x）； ∴f（x+2）=f（-x）=-f（x）； ∴f（x+4）=f（x）； ∴f（x）的周期为4； ∵x∈[0，1]时，f（x）=2x-m； ∴f（0）=1-m=0； ∴m=1； ∴x∈[0，1]时，f（x）=2x-1； ∴f（2019）=f（-1+505×4）=f（-1）=-f（1）=-1． 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查奇函数的定义，周期函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0．‎ ‎11.函数的图象大致是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用排除法，由排除选项；由排除选项，从而可得结果.‎ ‎【详解】 ，‎ ‎，排除选项；‎ ‎，排除选项，故选C.‎ ‎【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：‎ ‎(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．‎ ‎(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；‎ ‎(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；‎ ‎(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.‎ ‎12.关于函数有下述四个结论：‎ ‎①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（,）单调递增 ‎③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2‎ 其中所有正确结论的编号是 A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简函数，研究它的性质从而得出正确答案．‎ ‎【详解】为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C．‎ ‎【点睛】画出函数的图象，由图象可得①④正确，故选C．‎ 二、填空题。‎ ‎13.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设f（x）上任意一点为（x，y），则（x，y）关于直线y＝﹣x对称点为（﹣y，﹣x ‎），把（﹣y，﹣x）代入，得f（x）＝log3（-x）+a，由此利用f（﹣3）+f（﹣）＝4，能求出a的值．‎ ‎【详解】函数y＝f（x）图象与的图象关于直线y＝﹣x对称，‎ 设f（x）上任意一点为（x，y），则（x，y）关于直线y＝﹣x对称的点为（﹣y，﹣x），‎ 把（﹣y，﹣x）代入，得﹣x＝，‎ ‎∴f（x）＝log3（-x）+a，‎ ‎∵f（﹣3）+f（﹣）＝4，‎ ‎∴1+a﹣1+a＝4，‎ 解得a＝2．‎ 故答案为2．‎ ‎【点睛】本题考查指对函数的相互转化，考查对数值的运算，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎14.已知是夹角为的两个单位向量，，则___．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算得到，再计算，然后计算.‎ ‎【详解】是夹角为的两个单位向量 ‎ 故答案为 ‎【点睛】本题考查了向量的计算和模，属于向量的常考题型，意在考查学生的计算能力.‎ ‎15.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数 的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数有三个不同的零点等价于的图象与直线有三个不同交点，数形结合即可得到结果.‎ ‎【详解】函数有三个不同的零点等价于的图象与直线有三个不同交点，‎ 作出函数的图象：‎ 由图易得：‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 ‎(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；‎ ‎(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；‎ ‎(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．‎ ‎16.命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎，使是假命题，则，使是真命题，对是否等于进行讨论，当时不符合题意，当时，由二次函数的图像与性质解答即可。‎ ‎【详解】，使是假命题，‎ 则，使是真命题，‎ 当，即，转化为，不是对任意的恒成立；‎ 当，，使即恒成立，即 ‎ ，第二个式子化简得，解得或 所以 ‎【点睛】本题考查命题间的关系以及二次函数的图像与性质，解题的关键是得出，使是真命题这一条件，属于一般题。‎ 三、解答题。‎ ‎17.已知函数（其中），．‎ ‎（Ⅰ）若命题“”是真命题，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）设命题：；命题：．若是真命题，求的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1），即，，解得；（2）是真命题，则都是真命题. 当时，，故需.或，故，.当时，，故需.，所以，.综上所述，.‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵命题“”是真命题，即，‎ ‎∴，解得，∴的取值范围是；‎ ‎（2）∵是真命题，∴与都是真命题，‎ 当时，，又是真命题，则 ‎∵，∴，∴或 ‎∴，解得 当时，‎ ‎∵是真命题，则，使得，而 ‎∵，∴，∴，解得 求集合的交集可得.‎ 考点：命题真假性判断，含有逻辑联结词的命题．‎ ‎18.已知集合，．‎ ‎(1)分别求，；‎ ‎(2)已知集合，若，求实数a的取值集合．‎ ‎【答案】(1) ， (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据题干解不等式得到，，再由集合的交并补运算得到结果；（2）由(1)知，若，分C为空集和非空两种情况得到结果即可.‎ ‎【详解】(1)因为，即，‎ 所以，所以，‎ 因为，即，所以，‎ 所以，所以．‎ ‎，所以．‎ ‎(2)由(1)知，若，‎ 当C为空集时，.‎ 当C为非空集合时，可得.‎ 综上所述.‎ ‎【点睛】这个题目考查了集合的交集以及补集运算，涉及到指数不等式的运算，也涉及已知两个集合的包含关系，求参的问题；其中已知两个集合的包含关系求参问题，首先要考虑其中一个集合为空集的情况.‎ ‎19.已知，，.‎ 求与的夹角；‎ 若， ， ， ，且与交于点，求.‎ ‎【答案】；.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简得到，再利用夹角公式得到答案.‎ ‎，根据向量关系化简得到 ‎，再平方得到得到答案.‎ ‎【详解】，.‎ 又，，，.‎ ‎.‎ 又，.‎ ‎ ‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查了向量的计算，将表示出来是解题的关键，意在考查学生对于向量公式的灵活运用和计算能力.‎ ‎20.已知函数的定义域为，且对任意实数恒有（且）成立.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）讨论在上的单调性，并用定义加以证明.‎ ‎【答案】（1）（2）当时，在上为单调减函数；当时，在上为单调增函数.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1） ①，用替换①式中的有： ②，由①②消去即可得结果；（2）讨论两种情况，分别利用复合函数的单调性判断其单调性，再利用定义意且，判定的符合，即可证明结论.‎ 试题解析：（1）∵对任意实数恒有：①，‎ 用替换①式中的有：②，‎ ‎①×②—②得：，‎ ‎（2）当时，函数为单调减函数，函数也为单调减函数，‎ ‎∴在上为单调减函数.‎ 当时，函数为单调增函数，函数也为单调增函数，‎ ‎∴在上为单调增函数.‎ 证明：设任意且，则 ‎，∵，，‎ ‎①当时，则，∴‎ ‎∴在上是减函数.‎ ‎②当时，则，∴‎ ‎∴在上是增函数.‎ 综上：当时，在上为单调减函数；‎ 当时，在上为单调增函数.‎ ‎21.已知函数，其中a为实数. ‎ ‎（1）根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（2）若，判断函数f(x)在[1,2]上的单调性，并说明理由.‎ ‎【答案】（1）时奇函数，时非奇非偶函数；（2）单调递增，证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）讨论两种情况，分别利用奇偶性的定义判断即可；（2）设，再作差，通分合并，最后根据自变量范围确定各因子符号，得差的符号，结合单调性定义作出判断即可.‎ ‎【详解】（1）当时，，显然是奇函数；‎ 当时，，，且，‎ 所以此时是非奇非偶函数.‎ ‎（2）设，‎ 则 因为，所以，，，‎ 所以，，‎ 所以，‎ 所以，即，‎ 故函数在上单调递增.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.‎ 利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号）， 可得在已知区间上是增函数， 可得在已知区间上是减函数 ‎22.（2017-2018学年安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考）已知函数偶函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若函数的图象与直线没有交点,求的取值范围;‎ ‎(3)若函数,是否存在实数使得的最小值为0,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】（1）；（2）（3）存在得最小值为0．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据偶函数定义化简可得，即可求得；（2）即没有解，整理可得方程无解，令，则函数的图象与直线无交点，可证明在上是单调减函数，又因为，．求得的值域即可得到a的范围；（3）由题意,‎ 令，转化为轴动区间定求二次函数最值的问题，开口向上，对称轴，所以分，，三种情况讨论求得 试题解析：（1），‎ 即对于恒成立．‎ ‎（2）由题意知方程即方程无解．‎ 令，则函数的图象与直线无交点．‎ 任取、R，且，则，．‎ ‎，‎ 在上是单调减函数．‎ ‎，．‎ 的取值范围是 ‎（3）由题意,‎ 令 开口向上，对称轴 当，‎ ‎，‎ 当，‎ ‎，（舍去）‎ 当，，‎ ‎（舍去）‎ 存在得最小值 考点：1．利用奇偶性求参数；2．证明函数的单调性；3．二次函数求最值 ‎ ‎