河北省保定市唐县第一中学2020届高三1月寒假调研考试数学（文）答案

河北省保定市唐县第一中学2020届高三1月寒假调研考试数学（文）答案

数学试题答案（文科）‎ 一.选择题： DA CDA BDA CC BA 二.填空题：13. 14. ‎ ‎ ‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（10分）‎ 解：（1） 所以，‎ 因为 …………………………2分 又，…………………3分 ‎ ……………………4分 ‎ ……………………5分 ‎（2）因为，即 所以B=…………………………………………6分 法1. 由余弦定理，得 ‎,……………………8分 即,即，（当且仅当a=c时取等号）‎ 所以周长的最大值为…………………………………………10分 法2. 由正弦定理可知，‎ ‎,,……………………7分 所以,‎ 又,………9分 所以当时，‎ 所以周长的最大值为………………………………………10分 ‎18． 解：（1）由且得：‎ ‎ ‎ 所以 ‎ 又因为数列为等比数列，所以可知其首项为4,公比为2. ……………3分 故 ‎ 所以……………………5分 ‎（2）由 ‎ ‎ ……………………6分 令 累加得, ‎ ‎……………………10分 又满足上式 ‎……………………12分 ‎19．（ 12分）‎ ‎（1）解：取的中点，的中点，连接.因为，且平面平面，‎ 所以平面，同理平面，……………………3分 又因为，‎ 所以.……………………6分 C D F E O G A B ‎（2）证明：设平面AGF∩平面ABC=AP,AP∩BC=P 因为平面ABC∥平面DFE，所以AP∥FG…………………8分 因为ED,ED∥BC, 所以AP⊥BC，‎ 即P与O重合， 所以FG=AO……………………10分 所以四边形为平行四边形，所以，‎ 又，所以平面平面……………………12分 ‎20.（12分） ‎ 解（1）依题意得，解得…………3分 椭圆的方程为．………………4分 ‎（2）易知直线的斜率存在，并设直线方程为，将其代入，‎ 化简得，……………………6分 设、‎ ‎，‎ 且……………………8分 依题意可知， ‎ 即，‎ ‎　．……………………10分 将代入上式得 ‎ 化简得，所以 故所求的直线方程为……………………………………12分 ‎21．（12分）‎ 解：（1）众数为157，共出现3次. ……………………2分 前五天污染指数平均值为………………4分 ‎（2）①在2月1日——12日这12天中，只有在1日、11日、12日3天时，其接下来的两天才会遭遇重度及以上污染天气，故 所求的概率为……………………8分 ‎②法1：由①知，“此人外出期间其接下来的两天期间都避不开重度及以上污染”对应的到达日期为：1日、11日、12日.‎ 所以所求的概率为……………………12分 法2：根据题意，事件“此人接下来的两天至少有1天能避开空气重度及以上污染”，包括两种情况：‎ ‎（i）连续两天都避开重度及以上污染；‎ 由折线图易知，在3日、4日、7日、8日、9日时，其接下来的两天都能避开重度及以上污染天气 ‎ 此时，所求的概率为……………………10分 ‎（ii）恰有一天有重度及以上污染 由折线图易知，在2日、5日、6日、10日时，其接下来的两天恰有一天能避开重度及以上污染天气 ‎ 此时，所求的概率为 故所求的概率为P=.------------------12分 ‎22.（12分）‎ 解： (1) ,…………①‎ 所以即…… ②‎ 由①②联立解得: . ……………………………………………3分 ‎(2)设,‎ ‎,‎ 依题意知:当时, ……………………4分 又在（-1,1）上恒成立 所以在[-1,1]上单调递减 ‎ ……………………………………6分 在上单调递增, ‎ 解得:‎ 实数的取值范围为.…………………8分 ‎(3) 的图象如图所示:‎ 令,则 ‎ ……………………9分 当时有1个解-3, ……………………10分 当时有2个解：、ln3, ……………………11分 当时有个解: ln(3+ln4)、.‎ 故方程的解分别为：‎ ‎-3, 、ln3, ln(3+ln4)、…………………………12分