湖南省娄底一中2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题

湖南省娄底一中2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题

‎2020年上学期高一数学月考试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 某校高中部高一年级500人，高三年级300人，现采用分层抽样的方法从高中部全体学生中随机抽取110人，其中从高一年级中抽取50人，则高二年级的人数为   ‎ A. 900 B. ‎700 ‎C. 500 D. 300‎ 2. 从某单位45名职工中随机抽取5名职工参加一项社区服务活动，用随机数法确定这5名职工现将随机数表摘录部分如下：‎ 从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个职工的编号为 A. 23 B. ‎37 ‎C. 35 D. 17‎ 3. 已知随机变量x，y的值如下表所示，如果x与y线性相关，且回归直线方程为，则实数b的值为   ‎ x ‎  2‎ ‎  3‎ ‎  4‎ y ‎  5‎ ‎   4‎ ‎  6‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 4. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是    ‎ A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D. “至少有一个黑球”与“都是红球”‎ 5. 设一元二次方程，若B，C是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，则方程有实数根的概率为    ‎ A. B. C. D. ‎ 1. 已知向量，，若与共线，则实数x的值为 A. B. ‎3 ‎C. D. ‎ 2. 已知函数，下列命题正确的是    ‎ A. 是周期为1的奇函数 B. 是周期为2的偶函数 C. 是周期为1的非奇非偶函数 D. 是周期为2的非奇非偶函数 3. 在平行四边形ABCD中，为AD的中点，       ‎ A. B. C. D. ‎ 4. 已知向量与向量平行，则锐角等于    ‎ A. B. C. D. ‎ 5. 已知，且，则的值为 A. B. C. D. ‎ 6. 已知函数在处取得最大值，则函数的图象    ‎ A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 7. 已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，若函数在区间上有两个不同的零点，则m的取值范围为   ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 8. 已知向量若，则________．‎ 9. 在 10. 设数据，，，，的方差为1，则数据，，，，的方差为________．‎ 1. 设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 2. 已知，，‎ 当k为何值时，与共线．‎ 若，，且A、B、C三点共线，求m的值．‎ 3. 已知函数其中a为常数．‎ 求的单调减区间；‎ 若时，的最大值为4，求a的值；‎ 4. 某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值百分制按照，，分成5组，制成如图所示频率分直方图． ‎ 求图中x的值；‎ 求这组数据的平均数和中位数；‎ 已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．‎ 1. 某地区某农产品近几年的产量统计如表：‎ 根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；‎ 根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．‎ 附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，参考数据：，计算结果保留小数点后两位 2. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：‎ 时刻 ‎2：00‎ ‎5：00‎ ‎8：00‎ ‎11：00‎ ‎14：00‎ ‎17：00‎ ‎20：00‎ ‎23：00‎ 水深米 经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数来描述． 根据以上数据，求出函数的表达式； 一条货船的吃水深度船底与水面的距离为米，安全条例规定至少要有‎2米的安全间隙船底与洋底的距离，该船在一天内：：何时能进入港口然后离开港口？每次在港口能停留多久？‎ 1. 如图是函数的部分图象，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点． ‎ 求函数的解析式及上的单调增区间； 若时，函数的最小值为，求实数a的值．‎ 参考答案 ‎1.【答案】D ‎2.【答案】C ‎3.【答案】B ‎4.【答案】C ‎5.【答案】D ‎6.【答案】A ‎7.【答案】B ‎8.【答案】C ‎9.【答案】C ‎10.【答案】A ‎11.【答案】A ‎12.【答案】B ‎13.【答案】‎ ‎14.【答案】‎ ‎15.【答案】4‎ ‎16.【答案】‎ ‎17. 【答案】【解答】，， ，， 又与共线，，即； ，， 、B、C三点共线， ，即．‎ ‎【解析】本题考查了平面向量共线的条件、平面向量的坐标运算及向量的加减法和数乘运算，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力． 将和用坐标表示，再利用向量共线的充要条件即可得到结果； 由A、B、C三点共线，利用向量共线定理即可得到结果． ‎ ‎18. 【答案】解：对于， 令，Z， 得，Z， 故的单调递减区间为，Z． 若时， 则， 当时， 即的最大值为， ．‎ ‎【解析】本题主要考查正弦函数的单调性、图象的对称性，定义域和值域，属于基础题． 由题意利用正弦函数的单调性，求得的单调递减区间． 由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得在上的最大值，再根据最大值为4，求得a的值． ‎ ‎19. 【答案】‎ 解：由，解得． 这组数据的平均数为． 中位数设为m，则，解得． 满意度评分值在内有人，其中男生3人，记为女生2人，记为， 从“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈， 有，，， 通过列举知总基本事件个数为10个， “2人均为男生”为事件A， A包含的基本事件个数为3个：， 利用古典概型概率公式可知．‎ ‎【解析】本题考查了频率分布直方图，几何概型的概率求法，属于中档题． 频率和为1列出方程求得x的值． 利用频率分布直方图，结合平均数、中位数的概念计算得结论． 根据条件求出女生和男生得人数，再一一列举出所有基本事件，找到2人均为男生的基本事件，根据概率公式计算即可． ‎ ‎20. 【答案】解：由题意得，，， ， ． ，又， 得， 关于t的线性回归方程为； 由知， 当时，， 即该地区2019年该农产品的产量估计值为万吨．‎ ‎21. 【答案】解：由表格知，， ，， 最小正周期，， 即 ‎ 当时，，解得， 又，， ．． 货船需要的安全水深为米， 当时就可以进港． 令，得， ， 解得， 又，故时，；时，． 即货船可以在0时进港，早晨4时出港；或在中午12时进港，下午16时出港，每次可以在港口停留4小时左右．‎ ‎【解析】本题考查三角函数在生产生活中的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用． 由已知，，，从而求出，由此能求出函数的表达式． 货船需要的安全水深为米，当时就可以进港，由此能求出货船可以在0时进港，早晨4时出港；或在中午12时进港，下午16时出港，每次可以在港口停留4小时左右． ‎ ‎22.【答案】解：取MN中点为H，则， 因为F为DM中点，且F在y轴上， 则，， 所以，，则，                      ， 又因为，则     所以， 由， 得 ， 又因为，则， 所以，                                      令 ‎ ‎  ， 又因为，则单调递增区间为和               因为，                                     所以，                           令，则，对称轴为， 当时，即时，，           当时，即时，舍，                                                              当时，即时，舍，  综上可得：‎ ‎【解析】本题考查了三角函数的图象及周期，三角函数的值域及含参二次函数的值域问题，属于中档题． 结合图象特点和代入特殊点进行求解得出的解析式，进而根据正弦函数的单调性求单调增区间． 由求出的值域，令，结合二次函数的性质进行分类讨论可求出a的值． ‎