2020届宁夏银川一中高三第五次月考数学（文）试题

2020届宁夏银川一中高三第五次月考数学（文）试题

银川一中2020届高三年级第五次月考 文 科 数 学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合,,，则 A． B． C． D．‎ ‎2．已知是的共轭复数，则=‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列说法中，正确的是 A．命题“若，则”的逆命题是真命题 B．命题“，”的否定是“，”‎ C．命题“且”为假命题，则命题“”和命题“”均为假命题 D．已知，则“ 是”的充分不必要条件 ‎4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点与圆的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为 A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1‎ ‎5．若，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知椭圆C：的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S的值是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．已知向量在向量方向上的投影为3，则与的夹角为 A．300 B．600 C．300或1500 D．600或1200‎ ‎10．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C＝，‎ bcos A＋acos B＝2，则△ABC的外接圆面积为 A． B． C． D．‎ ‎11．已知直线与抛物线C:相交于A、B两点，F为C的焦点，若,则k=‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知对任意的，总存在唯一的，使得成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，，‎ 则______．‎ ‎14．实数满足,则的最大值是_____________．‎ ‎15．过点A(6,1)作直线与双曲线x2-4y2=16相交于两点B,C,且A为线段BC的中点,则直线的方程（表示为一般式）为 ．‎ ‎16．表面积为的球面上有四点S,A,B,C且是边长为的等边三角形，若平面平面，则三棱锥体积的最大值是__________．‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：(共60分)‎ ‎17．(12分）‎ 已知函数． ‎ ‎（1）求的最大值并求取得最大值时的集合；‎ ‎（2）记的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若，，，求的值．‎ 18． ‎(12分)‎ 已知数列满足且．‎ （1） 证明数列是等比数列；‎ （2） 设数列满足，，求数列的通项公式．‎ ‎19．(12分)‎ 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,△PAB为等边三角形,E是PB中点,平面AED与棱PC交于点F．‎ ‎(1)求证:AD∥EF;‎ ‎(2)求证:PB⊥平面AEFD;‎ ‎(3)记四棱锥P-AEFD的体积为V1,四棱锥P-ABCD 的体积为V2,直接写出的值．‎ ‎20．(12分)‎ 在直角坐标系xOy中，动点P与定点F(l，0)的距离和它到定直线x＝4的距离之比是，设动点P的轨迹为E。‎ ‎(1)求动点P的轨迹E的方程；‎ ‎(2)设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若AB//CD，求证：为定值.‎ ‎21．(12分)‎ 设，其中，函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为，其中 ‎(1)求和并证明函数f(x)有且仅有一个零点；‎ ‎(2)当x∈(0，＋∞)时，恒成立，求最小的整数k的值.‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程] ‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为为参数．‎ ‎(1)求曲线，的普通方程；‎ ‎(2)求曲线上一点P到曲线距离的取值范围．‎ ‎23．[选修4－5：不等式选讲]‎ 已知 ‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若时，，求的取值范围.‎ 银川一中2020届高三年级第五次月考（文科）参考答案 一、选择题： ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B A C A D B A C D D 二、填空题 13. ‎ 14. 25 15. 3x-2y-16=0 16. ‎ 三、 解答题 ‎17.解析：‎ （1） ‎................................2分 最大值为，此时.............4分 故取得最大值时的集合为............................................6分 （2） 因为所以 由得.................................8分 又因为 所以..................................................... 10分 所以..................................................................12分 ‎18.解析：（1）‎ ‎....................................2分 所以是首项为1公比为3的等比数列........................4分 ‎（2） 由（1）可知....................................6分 所以 因为所以.....................8分 所以...............................................10分 ‎......................................................................12分 ‎19.(1)证明 因为ABCD为正方形,所以AD∥BC.‎ 因为AD⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,‎ 所以AD∥平面PBC............................2分 因为AD⊂平面AEFD,平面AEFD∩平面PBC=EF,‎ 所以AD∥EF..........................................4分 ‎(2)证明 因为四边形ABCD是正方形,所以AD⊥AB.‎ 因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,AD⊂平面ABCD,‎ 所以AD⊥平面PAB.‎ 因为PB⊂平面PAB,所以AD⊥PB..........6分 因为△PAB为等边三角形,E是PB中点,所以PB⊥AE.‎ 因为AE⊂平面AEFD,AD⊂平面AEFD,AE∩AD=A,‎ 所以PB⊥平面AEFD...............8分 ‎(3)解 由(1)知,V1=VC-AEFD,VE-ABC=VF-ADC=VC-AEFD=V1,.....................10分 ‎∴VBC-AEFD=V1,则VP-ABCD=V1+V1=V1,‎ ‎∴..........................12分 ‎21.（1），所以 ……2分 ‎ 当时，，即，解得 ……4分 ‎ ，函数在上单调减 ‎ ‎ 由于 则函数有且仅有一个零点．……6分 ‎ （利用趋势或者极限思想说明也可给7分，仅说明单调性给5分）‎ ‎（2）一方面，当时，，由此； ‎ ‎ 当时，下证：，在时恒成立，‎ ‎ ……8分 ‎ 记函数，，在上单调递增，在上单调递减 ‎ ； ……10分 ‎ 记函数，，在上单调减，在上单调减 ‎ ，即； ‎ ‎ ，成立 又因为g(x)和h(x)不能同时在同一处取到最大值，‎ 所以当时，恒成立 ‎ 所以最小整数． ……12分 ‎ （此题用其他方法证明也可酌情给分）‎ ‎22.解：由题意，为参数），则，平方相加，‎ 即可得：， ……2分 由为参数），消去参数，得：，‎ 即. ……4分 ‎（2）设，‎ 到的距离 ， ……6分 ‎∵，当时，即，，‎ 当时，即，. ……8分 ‎∴取值范围为. ……10分 ‎23.解：（1）当时，原不等式可化为； ……2分 当时，原不等式可化为，即，显然成立，‎ 此时解集为；‎ 当时，原不等式可化为，解得，此时解集为空集；‎ 当时，原不等式可化为，即，显然不成立；此时解集为空集；‎ 综上，原不等式的解集为； ……5分 ‎（2）当时，因为，所以由可得，‎ 即，显然恒成立；所以满足题意； ……7分 当时，，因为时， 显然不能成立，所以不满足题意； ……9分 综上，的取值范围是. ……10分