2018-2019学年四川省攀枝花市高二下学期期末数学文试题 解析版

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绝密★启用前 四川省攀枝花市2018-2019学年高二下学期期末数学文试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．抛物线的焦点为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据抛物线方程直接求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由抛物线方程可知：‎ 焦点坐标为：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据抛物线方程求解焦点坐标，属于基础题.‎ ‎2．复数满足(为虚数单位)，则复数在复平面内所对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数的四则运算法则，可求出，从而可求出在复平面内所对应的点的坐标，从而可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，，则复数在复平面内所对应的点为，在第四象限.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了复数的四则运算，考查了学生对复数知识的理解和掌握，属于基础题.‎ ‎3．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为10，14，则输出的（ ）‎ A．6 B．4 C．2 D．0‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由程序框图，先判断，后执行，直到求出符合题意的.‎ ‎【详解】‎ 由题意，可知，，‎ 满足，不满足，则，‎ 满足，满足，则，‎ 满足，满足，则，‎ 满足，不满足，则，‎ 不满足，输出.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了算法和程序框图，考查了学生对循环结构的理解和运用，属于基础题.‎ ‎4．已知函数在上可导，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求导后代入可得关于的方程，解方程求得结果.‎ ‎【详解】‎ 由得：‎ 令，则，解得：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查导数值的求解，关键是能够根据导数运算法则得到导函数的解析式，属于基础题.‎ ‎5．若圆锥的高为，底面半径为，则此圆锥的表面积为（　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据圆锥的高和底面半径求出母线长，分别求出圆锥侧面积和底面积，加和得到结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得圆锥的母线长为：‎ 圆锥侧面积为：；底面积为：‎ 圆锥表面积为：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查圆锥表面积的求解，关键是熟练掌握圆锥侧面积公式，属于基础题.‎ ‎6．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据单调递增可知在上恒成立，采用分离变量的方法可知，求出最大值即可得到结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意得：‎ 在上单调递增等价于：在上恒成立 即： ‎ 当时， ‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据函数在区间上的单调性求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为恒成立问题，从而利用分离变量的方式来进行求解.‎ ‎7．已知为坐标原点，点、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且，与轴交于点，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据且为中点可知，又为椭圆的半通径，可得，从而求得结果.‎ ‎【详解】‎ 如下图所示：‎ 由可知：且为椭圆的半通径 为中点 为的中位线 ‎ 又 ‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆几何性质的应用，关键是能够熟练掌握椭圆通径长和对称性，属于基础题.‎ ‎8．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　）‎ A．若,,则 B．若，,则 C．若,,则 D．若,,则 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或．‎ ‎【详解】‎ 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：‎ 在A中，若，，则与相交或平行，故A错误；‎ 在B中，若，，则或，故B错误；‎ 在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；‎ 在D中，若，，则与平行或，故D错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．‎ ‎9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，分别求出体积即可.‎ ‎【详解】‎ 该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，底面三角形的面积为，三棱柱和三棱锥的高为1，则三棱柱的体积，三棱锥的体积为，故该几何体的体积为.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了空间组合体的三视图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.‎ ‎10．函数与它的导函数的大致图象如图所示，设,当时，单调递减的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合图象可得到成立的x的取值范围，从而可得到的单调递减区间，即可选出答案.‎ ‎【详解】‎ 由图象可知，轴左侧上方图象为的图象，下方图象为的图象，‎ 对求导，可得，结合图象可知和时，，即在和上单调递减，故时，单调递减的概率为，故答案为B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合的数学思想，考查了导数的应用，属于中档题.‎ ‎11．在三棱柱面，，，，则三棱柱的外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用余弦定理可求得，再根据正弦定理可求得外接圆半径；由三棱柱特点可知外接球半径，求得后代入球的表面积公式即可得到结果.‎ ‎【详解】‎ 且 ‎ 由正弦定理可得外接圆半径：‎ 三棱柱的外接球半径：‎ 外接球表面积：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查多面体外接球表面积的求解问题，关键是能够明确外接球球心的位置，从而利用底面三角形外接圆半径和三棱柱的高，通过勾股定理求得外接球半径.‎ ‎12．已知函数有三个不同的零点 （其中），则 的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，构造，要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根，则，解得或，结合的图象，并分，两个情况分类讨论，可求出的值.‎ ‎【详解】‎ 令，构造，求导得，当时，；当时，，‎ 故在上单调递增，在上单调递减，且时，，时，，，可画出函数的图象（见下图），要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根（其中），则，解得或，且，‎ 若，即，则，则，且，‎ 故 ‎，‎ 若，即，由于，故，故不符合题意，舍去. ‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．复数(为虚数单位)的共轭复数为，则_________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直接求解即可.‎ ‎【详解】‎ 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数模的求解，属于基础题.‎ ‎14．观察下面几个算式：；；；1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25.利用上面算式的规律，计算______‎ ‎【答案】10000‎ ‎【解析】‎ 观察归纳中间数为2，结果为4＝22；中间数为3，结果为9＝32；中间数为4，结果为16＝42；于是中间数为100，结果应为1002＝10 000.‎ 故答案为：10 000‎ 点睛：这个题目考查的是合情推理中的数学式子的推理；一般对于这种题目，是通过数学表达式寻找规律，进而得到猜想。或者通过我们学习过程中的一些特例取归纳推理，注意观察题干中的式子的规律，以免出现偏差。‎ ‎15．如图所示，正方形的边长为，已知， 将直角沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中与所成角的正切值为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 连接，根据平行关系可知即为与所成角；根据线面垂直的性质和判定定理可证得，从而可求得，利用同角三角函数可求得结果.‎ ‎【详解】‎ 连接，如下图所示：‎ 四边形为正方形 ，‎ 与所成角即为与所成角，即 点在平面上的射影为点 平面 又平面 ‎ 平面， 平面 平面 ‎ ‎ ‎ 即与所成角的正切值为 本题正确结果；‎ ‎【点睛】‎ 本题考查异面直线所成角的求解问题，涉及到立体几何中的翻折变换问题，关键是能够通过平行关系将异面直线成角转变为相交直线所成角，从而根据垂直关系在直角三角形中来进行求解.‎ ‎16．定义在上的奇函数的导函数为，且．当时，，则不等式的解为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 构造函数，通过导数可知在上单调递减；根据奇偶性定义可证得为奇函数，可得在上单调递减；根据可求得的解集；根据可求得的解集，结合可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 设，，则 当时， 在上单调递减 为奇函数 ，‎ 为定义在上的奇函数 在上单调递减 又，‎ 当时，；当时，‎ 又时，‎ 时， 的解集为：‎ 当时，‎ 综上所述，的解集为：‎ 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数不等式的求解问题，关键是能够通过构造函数的方式来利用所构造函数的单调性和奇偶性求得不等式的解集，是对函数性质应用的综合考查.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知函数，曲线在处的切线方程为.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求函数在的最值.‎ ‎【答案】（1）；（2），‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1），可得到，即可求出的值；（2）由可判断的单调性，从而可求出函数在的最值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），则，．‎ ‎（2）的定义域为，，‎ 令，则，‎ 当时，，单调递减；当时，，单调递增， ‎ ‎，‎ ‎∵，，且，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了导数的几何意义，考查了函数的单调性的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.‎ ‎18．某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了名学生，已知这名学生的历史成绩均不低于60分（满分为100分）．现将这名学生的历史成绩分为四组：，，，，得到的频率分布直方图如图所示，其中历史成绩在内的有28名学生，将历史成绩在内定义为“优秀”，在内定义为“良好”．‎ ‎（Ⅰ）求实数的值及样本容量；‎ ‎（Ⅱ）根据历史成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取2名，求这2名学生的历史成绩均优秀的概率；‎ ‎（Ⅲ）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关？‎ 男生 女生 合计 优秀 良好 ‎20‎ 合计 ‎60‎ 参考公式及数据：（其中）.‎ ‎【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）详见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）根据频率之和为1即可求出a的值，由历史成绩在内的有名学生即可求出的值；‎ ‎（Ⅱ）根据分层抽样具有按比例的性质得出良好的有2人，优秀有3人，通过列举法求解概率；‎ ‎（Ⅲ）补充列联表，算出，对比表格得出结论 ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）由题可得，解得，‎ 又历史成绩在内的有名学生，所以，解得．‎ ‎（Ⅱ）由题可得，这名学生中历史成绩良好的有名，‎ 所以抽取的名学生中历史成绩良好的有名，历史成绩优秀的有名，‎ 记历史成绩优秀的名学生为，，，历史成绩良好的名学生为，，‎ 从这名学生中随机抽取名，有，，，，，，，，，，共10种情况，其中这名学生的历史成绩均优秀的有，，，共种情况，‎ 所以这名学生的历史成绩均优秀的概率为．‎ ‎（Ⅲ）补充完整的列联表如下表所示：‎ 男生 女生 合计 优秀 ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ 良好 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 合计 ‎40‎ ‎60‎ ‎100‎ 则的观测值，‎ 所以没有的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关．‎ ‎【点睛】‎ 本题属于常规概率统计问题，属于每年必考题型，主要涉及知识点有：‎ 频率分布直方图：频率分布直方图中每个小矩形的面积为相应区间的频率，所以小正方形的面积之和为1；‎ 分层抽样：按比例；系统抽样：等距离；‎ 列联表：会列列联表，即判断两者是否有关联。‎ ‎19．如图，在以为顶点的多面体中，面，，，，，‎ ‎（Ⅰ）请在图中作出平面，使得平面，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）证明：平面.‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）取中点，连接，则平面即为所求平面；根据长度关系和平行关系可知四边形是平行四边形，得；又，利用线面平行判定定理和面面平行判定定理可证得平面平面，根据面面平行性质可证得结论；（Ⅱ）易知是边长为的正三角形，从而根据角度关系可求得，结合，可利用线面垂直判定定理证得结论.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）如图，取中点，连接，则平面即为所求平面 理由如下：‎ ‎， 且 四边形是平行四边形 ‎ 平面，平面 平面 ‎，平面，平面 平面 平面，平面，且 平面平面 平面 平面 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）四边形是平行四边形，则，‎ ‎ 是边长为的正三角形 ‎， ‎ ‎，即 平面，平面 ‎ 平面，平面，‎ 平面 ‎【点睛】‎ 本题考查线面平行和面面平行判定定理与性质定理的应用、线面垂直关系的证明问题，考查学生对于基础定理的掌握情况，属于常考题型.‎ ‎20．如图，在直三棱柱中，平面面， 交于点 ‎，且.‎ ‎（Ⅰ）求证： ；‎ ‎（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）根据及直三棱柱特点可知；利用面面垂直性质可得平面，从而证得；利用线面垂直性质可知，从而根据线面垂直判定定理可证得平面，根据线面垂直性质可证得结论；（Ⅱ）根据体积桥将问题转化为三棱锥体积的求解；根据线面垂直判定定理可证得平面，从而可知到平面的距离，利用三棱锥体积公式求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）在直三棱柱中, ‎ 四边形为正方形 ‎ 平面平面，且平面平面，平面 平面，又平面 ‎ 平面，平面 ‎ 又 平面 平面 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，且，‎ ‎，，‎ 平面 为中点 到平面的距离：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查立体几何中线线垂直关系的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面垂直判定定理和性质定理、面面垂直性质定理的应用.求解三棱锥体积的关键是能够通过体积桥的方式将所求三棱锥转化为高易求的三棱锥的体积的求解.‎ ‎21．在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设点，直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）根据参数方程与普通方程互化原则、极坐标与直角坐标互化原则可直接求得结果；（Ⅱ）为直线上一点，以为定点可写出直线参数方程标准形式，将直线 参数方程代入曲线的普通方程进行整理，从而利用参数的几何意义可构造方程，从而得到关于的方程，解方程求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）由得：‎ 即曲线的普通方程为：‎ 由，得：‎ 直线的直角坐标方程为：，即 ‎（Ⅱ）直线的参数方程可以写为：（为参数）‎ 设两点对应的参数分别为 将直线的参数方程代入曲线的普通方程可得：‎ 即：‎ ‎，解得：或或 ‎【点睛】‎ 本题考查参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程、直线参数方程的应用，关键是能够利用直线参数方程中参数的几何意义，将距离之和转变为韦达定理的形式，从而可构造出关于所求变量的方程，属于常考题型.‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）分别在、和 三种情况下讨论，去掉绝对值求得结果；（Ⅱ）由解集不是空集可知：且；利用绝对值三角不等式求得，解不等式求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）当时，不等式为 当时，，解得：；‎ 当时，，显然不等式不成立；‎ 当时，则，解得：‎ 综上可得，不等式的解集为：或 ‎（Ⅱ）不等式的解集不是空集，则，且 ‎ ，即 又 ，解得：‎ 实数的取值范围是 ‎【点睛】‎ 本题考查绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式求最值、恒成立思想的应用等知识，关键是能够将不等式解集不是空集转化为参数与函数最值之间的比较，从而利用绝对值三角不等式求得最值，属于常考题型.‎