2020学年高二数学下学期期末考试试题 文 人教新目标版 新版

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1 θ 2019 学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷 —、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1．设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．若复数 满足 ，则 （ ） A． 　B． C． D． 3．已知 为锐角， ，则 （ ） A． B． C． D． 4．设命题 ： ， ，命题 ： ， ，则下列命题中是真命题的 是（ ） A． B． C． D． 5．已知变量 ， 满足 则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 的大正方形， 直角三角形中较小的锐角 ．若在该大正方形区域内随机地取 一点，则该点落在中间小正方形内的概率是（ ） 6 θ π= { }1,0,1,2,3A = − { }2 3 0B x x x= − ≥ A B = { }1− { }1,0− { }1,3− { }1,0,3− z ( )1 i 1 2iz− = + z = 5 2 3 2 10 2 6 2 α 5cos 5 α = tan 4 α π − =   1 3 3 1 3 − 3− p 1x∀ < 2 1x < q 0 0x∃ > 0 0 12x x > p q∧ ( )p q¬ ∧ ( )p q∧ ¬ ( ) ( )p q¬ ∧ ¬ x y 2 0 2 3 0 0 x y x y y − ≤  − + ≥  ≥ ， ， ， 2z x y= + 5 4 6 0 2 2 A． B． C． D． 7.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1 号到 16 号同学的成绩依次为 A1， A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该 算法流程图输出的结果是（ ） A．6 B．10 C．91 D．92 8. 已知等比数列{an}，且 a4+a8=-2,则 a6(a2+2a6+a10）的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. -9 9. 设曲线 上任一点 处切线斜率为 ，则函数 的部分图象可以为（ ） 10．将函数 的图象向左平移 个单位，所得图象对 应的函数恰为奇函数，则 的为最小值为( ) A． B． C． 　D． 11.已知正三棱锥 P-ABC 的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A．4π B.12π C. D. 12. 已知函数 ，若存在实数 使得不等式 1 4 2 3 2 − 3 2 1 2 2( ) 1cos ( )f x m x m R= + ∈ ( , )x y ( )g x 2 ( )y x g x= 2sin cos3 3y x x π π   = + +       ( )0ϕ ϕ > ϕ 12 π 6 π 4 π 3 π 3 16π 3 64π 2(1) (0)( ) 2 xf ff x e x xe ′= ⋅ + ⋅ − m 3 E D B C A P 成立，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 a 13.已知向量 ， ,且 ∥ ，则实数 的值是___. 14.若 ，则 =________. 15. 已知点 P ( x , y ) 在直线 x+2y= 3 上移动，当 2x+4y 取得最小值时，过点 P 引圆 的切线，则此切线段的长度为_______. 16.已知 分别是椭圆 的左、右焦点, 是椭圆上一点（异于 左、右顶点），过点 作 的角平分线交 轴于点 ，若 ， 则该椭圆的离心率为. 三、解答题:本大题共 6 小 题 ，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 12 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 （1）求角 C 的大小； （2）若 bsin（π﹣A）=acosB，且 ，求△ABC 的面积． 18．(本小题满分 12 分）如图，已知多面体 的底面 是边长为 的菱形， 2( ) 2f m n n≤ − n [ )1- , 1,2  ∞ − ∪ +∞   ( ] 1, 1 ,2  −∞ − ∪ +∞  ( ] 1,0 ,2  −∞ ∪ +∞  [ )1- , 0,2  ∞ − ∪ +∞   (1,2), ( ,1)a b x= =  2 , 2u a b v a b= + = −      u v x    > ≤−= )1(2 )1(1)( 2 x xxxf x 2 1 (log 6)f f      2 1)4 1()2 1( 22 =++− yx 1 2,F F 2 2 2 2 1x y a b + = ( 0)a b> > P P 1 2F PF∠ x M 2 1 22 PM PF PF= ⋅ PABCDE ABCD 2 4 ， ，且 ． （1）证明：平面 平面 ； （2） 若 ,求三棱锥 的体积 19.(本小题满分 12 分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去 50 周的资料显示，该地周光照量 （小时）都在 30 小时以上， 其中不足 50 小时的周数有 5 周，不低于 50 小时且不超 过 70 小时的周数有 35 周，超过 70 小时的周数有 10 周．根据统计，该基地的西红柿增加量 （百斤）与使用 某种液体肥料 （千克）之间对应数据为如图所示的折线图． （1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合 与 的关系？请计算相关系 数 并加以说明（精确到 0．01）．（若 ，则线性相关程度很高，可用线性回归 模型拟合） （2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪， 但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量 限制，并有如下关系： 周光照量 （单位：小时） 光照控制仪最多可运行台数 3 2 1 若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为 3000 元；若某台光照控制仪未 运行，则该台光照控制仪周亏损 1000 元．若商家安装了 3 台光照控制仪，求商家在过去 50 周总利润的平均值． 附 ： 相 关 系 数 公 式 ， 参 考 数 据 ， ． 20. (本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，且过点 ABCDPA 底面⊥ ED PA 2 2PA ED= = PAC ⊥ PCE o60=∠ABC P ACE− X y x y x r 75.0|| >r X X 30 50X< < 50 70X≤ ≤ 70X > ∑∑ ∑ == = −− −− = n i i n i i n i ii yyxx yyxx r 1 2 1 2 1 )()( ))(( 55.03.0 ≈ 95.09.0 ≈ ( )2 2 2 2: 1 0x yE a ba b + = > > 3 2 x y（百斤） 5 4 3 86 5 42 （千克）O 5 ．（1）求 的方程； （2）是否存在直线 与 相交于 两点，且满足：① 与 （ 为坐 标原点）的斜率之和为 2；②直线 与圆 相切，若存在，求出 的方程；若不存 在，请说明理由． 21(本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）=x2+1，g（x）=2alnx+1（a∈R） （1）求函数 h（x）=f（x） g（x）的极值； （2）当 a=e 时，是否存在实数 k，m，使得不等式 g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立？若存 在，请求实数 k，m 的值；若不存在，请说明理由． 请考生在 22〜23 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为 （ 为参数， 为倾 斜角），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长 度单位，曲线 的极坐标方程为 ． （1）求曲线 的普通方程和参数方程； （2）设 与曲线 交于 ， 两点，求线段 的取值范围． 23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 巳知函数 f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R). (1)当 a=1 时，解不等式 f(x)>3; (2)不 等 式 在区间（-∞ ，+∞ )上恒成立，求实数 a 的取值范围. 2019 学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案 一、选择题 1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA 31, 2       E :l y kx m= + E ,P Q OP OQ O l 2 2 1x y+ = l − xOy l 1 cos , 1 sin x t y t α α = +  = + t α x C 2 4 cos 6 sin 4 0ρ ρ θ ρ θ− − + = C l C A B | |AB 1)( ≥xf 6 F O P A CB D E 二、填空题 13． 14． 15. 16 . 三、 解答题 17.解：（1）在△ABC 中，由 ， 由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC， 可得：2 acsinB=2abcosC． 由正弦定理：2 sinCsinB=sinBcosC ∵0＜B＜π，sinB≠0， ∴2 sinC=cosC， 即 tanC= ， ∵0＜C＜π， ∴C= ． （2）由 bsin（π﹣A）=acosB， ∴sinBsinA=sinAcosB， ∵0＜A＜π，sinA≠0， ∴sinB=cosB， ∴ ， 根据正弦定理 ，可得 ， 解得 c=1 ∴ 18．（1）证明：连接 ，交 于点 ，设 中点为 ， 连接 ， ． 1 2 36 35 6 2 2 2 BD AC O PC F OF EF 7 因为 ， 分别为 ， 的中点， 所以 ，且 ， 因为 ，且 ， 所以 ，且 ．………………1 分 所以四边形 为平行四边形，所以 ，即 ．…………2 分 因为 平面 ， 平面 ，所以 ． 因为 是菱形，所以 ． 因为 ，所以 平面 ．……………4 分 因为 ，所以 平面 ．………………5 分 因为 平面 ，所以平面 平面 ．……6 分 （2）解法 1：因为 ，所以△ 是等边三角形，所以 ．……7 分 又因为 平面 ， 平面 ，所以 ． 所以 ．………8 分 因为 面 ，所以 是三棱锥 的高．……9 分 因为 ，…………10 分 所以 ……11 分 ．…12 分 解法 2 ：因为底面 为菱形，且 ，所以△ 为等边三角 形．………7 分 取 的中点 ，连 ，则 ，且 ．…8 分 因为 平面 ，所以 ，又 ， 所以 平面 ，所以 是三棱锥 的高．……………9 分 因为 ．……10 分 所以三棱锥 的体积 …………11 分 ．………………12 分 1 22PACS PA AC∆ = × = EF ⊥ EF E PAC− O F AC PC OF PA 1 2OF PA= DE PA 1 2DE PA= OF DE OF DE= OFED OD EF BD EF PA ⊥ ABCD BD ⊂ ABCD PA BD⊥ ABCD BD AC⊥ PA AC A= BD ⊥ PAC BD EF EF ⊥ PAC FE ⊂ PCE PAC ⊥ PCE 60ABC∠ =  ABC 2AC = PA ⊥ ABCD AC ⊂ ABCD PA AC⊥ PAC 3EF DO BO= = = 1 3P ACE E PAC PACV V S EF− − ∆= = × 1 2 32 33 3 = × × = ABCD °=∠ 60ABC ACD AD M CM ADCM ⊥ 3=CM ⊥PA ABCD CMPA ⊥ AADPA = CM ⊥ PADE CM C PAE− 1 22PAES PA AD∆ = × = ACEP − 1 3P ACE C PAE PAEV V S CM− − ∆= = × 1 2 32 33 3 = × × = 8 19．解：（1）由已知数据可得 ， ．………1 分 因为 ……2 分 ……………………3 分 …………………4 分 所以相关系数 ．………………5 分 因为 ，所以可用线性回归模型拟合 与 的关系．…………6 分 （2）记商家周总利润为 元，由条件可得在过去 50 周里： 当 X>70 时，共有 10 周，此时只有 1 台光照控制仪运行， 周总利润 Y=1×3000-2×1000=1000 元．……………………8 分 当 50≤X≤70 时，共有 35 周，此时有 2 台光照控制仪运行， 周总利润 Y=2×3000-1×1000=5000 元．………………………9 分 当 X<50 时，共有 5 周，此时 3 台光照控制仪都运行， 周总利润 Y=3×3000=9000 元．………………10 分 所以过去 50 周周总利润的平均值 元， 所以商家在过去 50 周周总利润的平均值为 4600 元．………12 分 20. 解：（1）由已知得 ， 2 4 5 6 8 55x + + + += = 3 4 4 4 5 45y + + + += = 5 1 ( )( ) ( 3) ( 1) 0 0 0 3 1 6i i i x x y y = − − = − × − + + + + × =∑ ， ，52310)1()3()( 22222 5 1 2 =+++−+−=−∑ =i i xx 5 2 2 2 2 2 2 1 ( ) ( 1) 0 0 0 1 2.i i y y = − = − + + + + =∑ 1 2 2 1 1 ( )( ) 6 9 0.95102 5 2( ) ( ) n i i i n n i i i i x x y y r x x y y = = = − − = = = ≈ ⋅− − ∑ ∑ ∑ 0.75r > y x Y 1000 10 5000 35 9000 5 460050Y × + × + ×= = 2 2 3 1 3, 12 4 c a a b = + = 9 解得 ，∴椭圆 的方程为 ； （2）把 代入 的方程得： ， 设 ，则 ，① 由已知得 ， ∴ ，② 把①代入②得 ， 即 ，③ 又 ， 由 ，得 或 ， 由直线 与圆 相切，则 ④ ③④联立得 （舍去）或 ，∴ ， ∴直线 的方程为 ． 21．解：（1）h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣2alnx，x＞0 所以 h′（x）= 当 a≤0，h′（x）＞0，此时 h（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值， 当 a＞0 时，由 h′（x）＞0，即 x2﹣a＞0，解得：a＞ 或 x＜﹣ ，（舍去） 由 h′（x）＜0，即 x2﹣a＜0，解得：0＜x＜ ， 2 24, 1a b= = E 2 2 14 x y+ = y kx m= + E ( ) ( )2 2 21 4 8 4 1 0k x kmx m+ + + − = ( ) ( )1 1 2 2, , ,P x y Q x y ( )2 1 2 1 22 2 4 18 ,1 4 1 4 mkmx x x xk k −−+ = =+ + ( ) ( )1 2 2 11 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2OF OQ kx m x kx m xy y y x y xk k x x x x x x + + +++ = + = = = ( ) ( )1 2 1 22 1 0k x x m x x− + + = ( )( )2 2 2 2 8 1 1 8 01 4 1 4 k m km k k − − − =+ + 2 1m k+ = ( ) ( )2 2 216 4 1 16 4k m k k∆ = − + = + 2 2 4 0 1 0 k k m k  + >  = − ≥ 1 4k < − 0 1k< ≤ l 2 2 1x y+ = 2 1 1 m k = + 0k = 1k = − 2 2m = l 2y x= − ± 10 ∴h（x）在（0， ）单调递减，在（ ，+∞）单调递增， ∴h（x）的极小值为 h（ ）=a﹣2aln =a﹣alna，无极大值； （2）当 a=e 时，由（1）知 h（ ）=h（ ）=e﹣elne=0 ∴f（x）﹣g（x）≥0， 也即 f（x）≥g（x），当且仅当 x= 时，取等号； 以（ 为公共切点， f′（ ）=g′（ ） 所以 y=f（x）与 y=g（x）有公切线，切线方程 y=2 x+1﹣e， 构造函数 ，显然 构造函数 由 解得 ，由 解得 所以 在 上递减，在 上递增 ，即有 从而 ，此时 22. 解：（Ⅰ）因为曲线 的极坐标方程为 ， 所以曲线 的普通方程为 ， 即 ， min( )h x = ( , 1)e e +  2 e= 2( ) ( ) (2 1) ( )h x f x ex e x e= − − + = − ( ) 0h x ≥ 2 1 ( )ex e f x∴ + − ≤ ( ) (2 1 ) ( ) 2 2 lnk x ex e g x ex e x e= + − − = − − ( 0)x > ( ) 2 x ek x e x −′ = ⋅ ( ) 0k x′ > x e> ( ) 0k x′ < 0 x e< < ( )k x (0, )e ( , )e +∞ min( ) ( ) 0k x k e∴ = = (2 1 ) ( )ex e g x+ − ≥ ( ) 2 1 ( )g x ex e f x≤ + − ≤ 2 , 1k e m e= = − C 2 4 cos 6 sin 4 0ρ ρ θ ρ θ− − + = C 2 2 4 6 4 0x y x y+ − − + = 2 2( 2) ( 3) 9x y− + − = 11 所以曲线 的参数方程为 （ 为参数）． （Ⅱ）把代入 代入 ， 并整理得 ， 设 ， 对应的参数分别为 ， ， 所以 ， ， 所以 ， 设 ， ， ∴ ， ∵ ，∴ ，∴ ， ∴ 的取值范围为 ． 23. 解：(Ⅰ) 解得 解得 解得 …………………3 分    >−+− ≥ 3222 2 xx x 3 7>x    >−+− << 3222 21 xx x φ∈x    >−+− ≤ 3222 1 xx x 1 3x < C 2 3cos 3 3sin x y ϕ ϕ = +  = + ϕ 1 cos 1 sin x t y t α α = +  = + 2 2( 2) ( 3) 9x y− + − = 2 2(cos 2sin ) 4 0t tα α− + − = A B 1t 2t 1 2 2(cos 2sin )t t α α+ = + 1 2 4t t = − 1 2 1 2| | | | | | | |AB t t t t= + = − 2 2 1 2 1 2( ) 4 4(cos 2sin ) 16t t t t α α= + − = + + 24(1 4sin cos 3sin ) 16α α α= + + + 1 cos24(1 2sin 2 3 ) 162 αα −= + + × + 4 310( sin 2 cos2 ) 265 5 α α= − + 4cos 5 ϕ = 3sin 5 ϕ = | | 10sin(2 ) 26AB α ϕ= − + 1 sin(2 ) 1α ϕ− ≤ − ≤ 16 10sin(2 ) 26 3α ϕ≤ − + ≤ 4 | | 6AB≤ ≤ | |AB [ ]4,6 12 不等式的解集为 ………………5 分 (Ⅱ) ； ； ； 的最小值为 ；………………8 分 则 ，解得 或 .………………10 分 2019 学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案 一、选择题 1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA 二、填空题 13． 14． 15. 16 . 三、 解答题 17. 解：（1）在△ABC 中，由 ， 由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC， 可得：2 acsinB=2abcosC． 1 7( , ) ( , )3 3 −∞ +∞ 时，2>a    ≥−− <<−+− ≤++− = axax axax xax xf ,223 2,22 2,223 )( 时，2=a 3 6, 2( ) 3 6, 2 x xf x x x − + ≤=  − > 时，270 时，共有 10 周，此时只有 1 台光照控制仪运行， 周总利润 Y=1×3000-2×1000=1000 元． ……………………8 分 当 50≤X≤70 时，共有 35 周，此时有 2 台光照控制仪运行， 周总利润 Y=2×3000-1×1000=5000 元． ………………………9 分 当 X<50 时，共有 5 周，此时 3 台光照控制仪都运行， 周总利润 Y=3×3000=9000 元． ………………10 分 所以过去 50 周周总利润的平均值 元， 所以商家在过去 50 周周总利润的平均值为 4600 元． ………12 分 20. 解：（1）由已知得 ， 解得 ，∴椭圆 的方程为 ； （2）把 代入 的方程得： ， 设 ，则 ，① 5 2 2 2 2 2 2 1 ( ) ( 1) 0 0 0 1 2.i i y y = − = − + + + + =∑ 1 2 2 1 1 ( )( ) 6 9 0.95102 5 2( ) ( ) n i i i n n i i i i x x y y r x x y y = = = − − = = = ≈ ⋅− − ∑ ∑ ∑ 0.75r > y x Y 1000 10 5000 35 9000 5 460050Y × + × + ×= = 2 2 3 1 3, 12 4 c a a b = + = 2 24, 1a b= = E 2 2 14 x y+ = y kx m= + E ( ) ( )2 2 21 4 8 4 1 0k x kmx m+ + + − = ( ) ( )1 1 2 2, , ,P x y Q x y ( )2 1 2 1 22 2 4 18 ,1 4 1 4 mkmx x x xk k −−+ = =+ + 16 由已知得 ， ∴ ，② 把①代入②得 ， 即 ，③ 又 ， 由 ，得 或 ， 由直线 与圆 相切，则 ④ ③④联立得 （舍去）或 ，∴ ， ∴直线 的方程为 ． 21．解：（1）h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣2alnx，x＞0 所以 h′（x）= 当 a≤0，h′（x）＞0，此时 h（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值， 当 a＞0 时，由 h′（x）＞0，即 x2﹣a＞0，解得：a＞ 或 x＜﹣ ，（舍去） 由 h′（x）＜0，即 x2﹣a＜0，解得：0＜x＜ ， ∴h（x）在（0， ）单调递减，在（ ，+∞）单调递增， ∴h（x）的极小值为 h（ ）=a﹣2aln =a﹣alna，无极大值； （2）当 a=e 时，由（1）知 h（ ）=h（ ）=e﹣elne=0 ∴f（x）﹣g（x）≥0， 也即 f（x）≥g（x），当且仅当 x= 时，取等号； ( ) ( )1 2 2 11 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2OF OQ kx m x kx m xy y y x y xk k x x x x x x + + +++ = + = = = ( ) ( )1 2 1 22 1 0k x x m x x− + + = ( )( )2 2 2 2 8 1 1 8 01 4 1 4 k m km k k − − − =+ + 2 1m k+ = ( ) ( )2 2 216 4 1 16 4k m k k∆ = − + = + 2 2 4 0 1 0 k k m k  + >  = − ≥ 1 4k < − 0 1k< ≤ l 2 2 1x y+ = 2 1 1 m k = + 0k = 1k = − 2 2m = l 2y x= − ± min( )h x = 17 以（ 为公共切点， f′（ ）=g′（ ） 所以 y=f（x）与 y=g（x）有公切线，切线方程 y=2 x+1﹣e， 构造函数 ，显然 构造函数 由 解得 ，由 解得 所以 在 上递减，在 上递增 ，即有 从而 ，此时 22. 解：（Ⅰ）因为曲线 的极坐标方程为 ， 所以曲线 的普通方程为 ， 即 ， 所以曲线 的参数方程为 （ 为参数）． （Ⅱ）把代入 代入 ， 并整理得 ， 设 ， 对应的参数分别为 ， ， ( , 1)e e +  2 e= 2( ) ( ) (2 1) ( )h x f x ex e x e= − − + = − ( ) 0h x ≥ 2 1 ( )ex e f x∴ + − ≤ ( ) (2 1 ) ( ) 2 2 lnk x ex e g x ex e x e= + − − = − − ( 0)x > ( ) 2 x ek x e x −′ = ⋅ ( ) 0k x′ > x e> ( ) 0k x′ < 0 x e< < ( )k x (0, )e ( , )e +∞ min( ) ( ) 0k x k e∴ = = (2 1 ) ( )ex e g x+ − ≥ ( ) 2 1 ( )g x ex e f x≤ + − ≤ 2 , 1k e m e= = − C 2 4 cos 6 sin 4 0ρ ρ θ ρ θ− − + = C 2 2 4 6 4 0x y x y+ − − + = 2 2( 2) ( 3) 9x y− + − = C 2 3cos 3 3sin x y ϕ ϕ = +  = + ϕ 1 cos 1 sin x t y t α α = +  = + 2 2( 2) ( 3) 9x y− + − = 2 2(cos 2sin ) 4 0t tα α− + − = A B 1t 2t 18 所以 ， ， 所以 ， 设 ， ， ∴ ， ∵ ，∴ ，∴ ， ∴ 的取值范围为 ． 23. 解：(Ⅰ) 解得 解得 解得 …………………3 分 不等式的解集为 ………………5 分 (Ⅱ) ； ；    >−+− ≥ 3222 2 xx x 3 7>x    >−+− << 3222 21 xx x φ∈x    >−+− ≤ 3222 1 xx x 1 3x < 1 7( , ) ( , )3 3 −∞ +∞ 时，2>a    ≥−− <<−+− ≤++− = axax axax xax xf ,223 2,22 2,223 )( 时，2=a 3 6, 2( ) 3 6, 2 x xf x x x − + ≤=  − > 1 2 2(cos 2sin )t t α α+ = + 1 2 4t t = − 1 2 1 2| | | | | | | |AB t t t t= + = − 2 2 1 2 1 2( ) 4 4(cos 2sin ) 16t t t t α α= + − = + + 24(1 4sin cos 3sin ) 16α α α= + + + 1 cos24(1 2sin 2 3 ) 162 αα −= + + × + 4 310( sin 2 cos2 ) 265 5 α α= − + 4cos 5 ϕ = 3sin 5 ϕ = | | 10sin(2 ) 26AB α ϕ= − + 1 sin(2 ) 1α ϕ− ≤ − ≤ 16 10sin(2 ) 26 3α ϕ≤ − + ≤ 4 | | 6AB≤ ≤ | |AB [ ]4,6 19 ； 的最小值为 ；………………8 分 则 ，解得 或 .………………10 分 时，2

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