数学文卷·2017届广东省普宁英才华侨中学高三上学期第三次月考（2016

数学文卷·2017届广东省普宁英才华侨中学高三上学期第三次月考（2016

普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期第三次月考 高三数学（文科）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。‎ ‎2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ 一、 选择题（60分，每题5分）‎ ‎1.已知集合P＝{y|y＝()x，x>0}，Q＝{x|y＝lg(2x－x2)}，则(∁RP)∩Q为(　　)‎ A．[1,2) B．(1，＋∞) C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)‎ ‎2．复数+2等于 （ ）‎ ‎ A．2－2i B．－2i C．1－I D．2i ‎3．下列命题中正确的是（ ）‎ A．命题“，使得”的否定是“，均有”；‎ B．命题“若，则x=y”的逆否命题是真命题：‎ C．命题”若x=3，则”的否命题是“若，则”； ‎ D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题 ‎4．已知和点M满足，若存在实数m,使得成立，则m=（ ）‎ A．2 B．‎4 C．3 D．5‎ ‎5.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=•的最大值为（ ）‎ A.3 B‎.4 C.3 D. 4‎ ‎6．若，则，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．已知等差数列的前项和为，，若对于任意的 自然数，都有，则= ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9．在等比数列中，，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10..已知 “整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个“整数对”是(　)　　　A. (7,5) B.(5,7) C.(2,10) D.(10,1)‎ ‎11．中，,D是边BC 上的一点（包括端点），则的取值范围是（ ）‎ A．[1 ,2] B． [0 ,1]] C．[0，2] D．[ -5，2]‎ ‎12.．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）‎ A． B．‎4 C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13．已知向量，若为实数且∥，则 .‎ ‎14．已知等差数列的前项和为，且，则 .‎ ‎15．一船以每小时‎15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东°，行驶 ‎2小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东°，这时船与灯塔的距离为________km． ‎ ‎16．函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.‎ 下列命题正确的是 .‎ ‎①“囧函数”的值域为； ②“囧函数”在上单调递增；‎ ‎③“囧函数”的图象关于轴对称； ④“囧函数”有两个零点；‎ ‎⑤“囧函数”的图象与直线至少有一个交点.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．‎ ‎（Ⅰ）求an及Sn；‎ ‎（Ⅱ）设{bn}是首项为2的等比数列，公比q满足q2－(a4－3)q＋S2＝0.求{bn}的通项公式 及其前n项和Tn.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某校甲、乙两个班级各有5名编号分别为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如下表:‎ ‎（1）从统计数据看,甲、乙两个班哪个班的同学投篮水平更稳定(用数据说明)?‎ ‎（2）在本次训练中,从两班中分别任选一个同学,比较两人的投中次数,求甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的概率.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，是的中点，且，.‎ ‎（1）求证：‎ ‎（2）线段是否存在一点，使得//平面？若有，请找出具体位置，并加以证明，若无，请分析说明理由。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆E：的左右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2的直线交椭圆E于A、B两点，且三角形ABF1的周长为。‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）是否存在直线l1:与椭圆E交于不同的C、D两点，且过线段CD的中点M与F2的直线l2垂直于直线l1？若有，求出m的值，若无，请分析说明理由。‎ ‎21. 已知函数．‎ ‎（1）当时，求在处的切线方程；‎ ‎（2）若在上的最小值为，求的值。‎ ‎22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）‎ 已知直线的参数方程是，（t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐极坐标系，曲线C的极坐标方程为rcos2q＝2sinq，‎ ‎（1）求曲线C和直线l的普通方程；‎ ‎（2）直线l与曲线C分别交于A，B两点，求|AB|的长．‎ 普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期第三次月考 高三数学参考答案（文科）‎ 一、1.A　2. B　3.C　4.C　5.B　6.D　7.C 8.A　9.C 10.B 11.D　12..D　‎ 二、填空题：‎ ‎13. 14 . 15. 16 . ③⑤‎ 三、解答题： ‎ ‎17．解：(1)因为{an}是首项a1＝1，公差d＝2的等差数列，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.‎ 故Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＝＝＝n2.‎ ‎(2)由(1)得a4＝7，S2＝4.因为q2－(a4－3)q＋S2＝0，即q2－4q＋4＝0，‎ 所以(q－2)2＝0，从而q＝2.又因b1＝2，{bn}是公比q＝2的等比数列，所以 bn＝b1qn－1＝2·2n－1＝2n.从而{bn}的前n项和Tn＝＝2n+1－2．‎ ‎18．解：（1）两个班数据的平均值都为7 ………………2分 甲班的方差S2甲=[(6-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(8-7)2]=2 ………………3分 乙班的方差S2乙=[(4-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(7-7)2+(7-7)2]=2.8 ………………4分 因为S2甲

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