2019届高考数学（文）备战冲刺预测卷6（六）

2019届高考数学（文）备战冲刺预测卷6（六）

备战冲刺预测卷（六）‎ ‎1、已知是虚数单位,复数 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知全集,集合,则 (  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、已知为定义在上的奇函数, ,且当时, 单调递增,则不等式的解集为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、已知,, 则是的(   )‎ A.充分不必要条件                  B.必要不充分条件 C.充分必要条件                   D.既不充分也不必要条件 ‎5、已知等差数列的公差为,若成等比数列,则等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、执行程序框图,如果输入的,,分别为,,,输出的,那么,判断框中应填入的条件为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、已知实数满足,则的最大值为(   )‎ A.3          B.4          C.5          D.6‎ ‎8、已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎9、已知是正方形内的一点,且满足,,在正方形内投一个点,该点落在图中阴影部分内的概率是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、已知是双曲线的两个焦点,P在双曲线上,且满足,则的面积为(  )‎ A.1 B. C.2 D. ‎ ‎11、在△中,已知,则角大小为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、函数的零点个数是(   )‎ A.0          B.1          C.2          D.3‎ ‎13、若向量满足,且,则向量与的夹角为__________‎ ‎14、已知且,则使得恒成立的的取值范围是________.‎ ‎15、已知直线与圆心为的圆相交于两点,且,则实数的值为__________.‎ ‎16、已知函数,则下列命题正确的是__________.‎ ‎①函数的最大值为;‎ ‎②函数的图象与函数的图象关于轴对称;‎ ‎③函数的图象关于点对称;‎ ‎④若实数使得方程在上恰好有三个实数解,则;‎ ‎17、已知等差数列的前项和为，且数列满足，且．‎ ‎1.求数列的通项公式；‎ ‎2.求数列的通项公式． ‎ ‎18、如图,在直四棱柱中, ,,点是棱上一点。 1.求证: 平面; 2.求证: ; 3.试确定点的位置,使得平面平面。‎ ‎19、如图是某市 月日至日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于表示空气质量优良,空气质量指数大于表示空气重度污染.某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市,并停留天.‎ ‎ ‎ ‎1.求此人到达当日空气质量优良的概率;‎ ‎2.求此人在该市停留期间只有 天空气重度污染的概率.‎ ‎20、在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,过椭圆焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为3.‎ ‎1.求椭圆的方程;‎ ‎2.过点的直线与椭圆交于两点. 若是的中点,求直线的斜率.‎ ‎21、已知函数,其导函数为.‎ ‎1.当时,若函数在上有且只有一个零点,求实数的取值范围;‎ ‎2.设,点是曲线上的一个定点,是否存在实数使得成立?并证明你的结论.‎ ‎22、在直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为,曲线的参数方程为 (为参数).‎ ‎1.直线过且与曲线相切,求直线的极坐标方程;‎ ‎2.点与点关于轴对称,求曲线上的点到点的距离的取值范围.‎ ‎23、已知函数 1.当时，解不等式； 2.若存在，使得成立，求实数a的取值范围．‎ 答案 ‎1.D 解析：复数.‎ ‎2.C ‎3.B ‎4.A ‎5.B ‎6.C 解析：依次执行程序框图中的程序,可得:‎ ‎①,,,,满足条件,继续运行;‎ ‎②,,,,满足条件,继续运行;‎ ‎③,,,,不满足条件,停止运行,输出.故判断框内应填,即.故选C.‎ ‎7.D 解析：画出可行域如图,其中,故当时, ,故选D.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题,在解题的过程中,需要准确地画出约束条件对应的可行域,找出最优解,将最优解代入目标函数,求得结果.‎ ‎8.A 解析：根据三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，截去一个圆锥体，如图所示；‎ 则该几何体的体积为．‎ 故选：A．‎ ‎9.B ‎10.A ‎11.A ‎12.C 解析：当时,令即解得或 (舍去),所以当时,只有一个零点;‎ 当时, 而显然所以在上单调递增,又所以当时,函数有且只有一个零点.‎ 综上,函数有两个零点.‎ ‎13.‎ 解析：设与的夹角为,‎ ‎∵,,‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎14.由题意得当且仅当且即时,等号成立.所以的最小值为,所以要使恒成立,只需.又因为所以.‎ ‎15.0或6‎ 解析：由,得, ∴圆的圆心坐标为,半径为.由, 知为等腰直角三角形, 所以到直线的距离为, 即. 解得或 ‎16.②④‎ ‎17.1.等差数列的前项和为，且．可得 所以 ‎∴数列的通项公式 ‎2.当时， 记 则 所以 所以 所以 当时也满足 所以 解析： ‎ ‎18.1.因为为直四棱柱,所以,且, 四边形是平行四边形,‎ ‎∴, 而 平面,平面, ∴平面。 2.∵平面,平面, ∴, 又∵,且, ∴平面, ∵平面,∴‎ ‎. 3.当点为棱的中点时,平面平面, 证明如下:取的中点,的中点,连接交于,连接,如图所示, ‎ ‎∵是的中点, ,∴, 又∵是平面与平面的交线,平面平面平面, ∴由题意可得是的中点, ∴且,即四边形是平行四边形, ∴,∴平面, ∵平面,所以平面平面.‎ ‎19.1.在 月 日至 月 日这 天中, 日、 日、 日、 日、 日、 日共天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是 . 2.根据题意,事件“此人在该市停留期间只有天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是 日,或 日,或 日,或 日”.所以此人在该市停留期间只有天空气重度污染的概率为 .‎ ‎20.1. 2. ‎ ‎21.1.当时, ,‎ ‎, 由题意得,即, 令,则,解得, 当时, ,单调弟增, 当时, 单调递减, ∴, ∵当时, ,当时, , 由题意得当或时, 在上有且只有一个零点.‎ ‎ 2.由,得, 假设存在, 则有, 即, ∵, , ∴, 即,∵,∴‎ 令,则, 两边同时除以,得,即 ‎, 令,∴, 令在上单调递增,且, ∴对于恒成立,即对于恒成立, ∴在上单调递增, , ∴对于恒成立, ∴不成立, 同理, 时, ∴不存在实数使得成立. ‎ ‎22.1.由题意得点的直角坐标为,‎ ‎ ‎ 曲线的一般方程为,‎ ‎ ‎ 设直线的方程为,‎ ‎ ‎ 即,‎ ‎ ‎ ‎∵直线过且与曲线相切,‎ ‎ ‎ ‎∴,即,‎ ‎ ‎ 解得或,‎ ‎ ‎ ‎∴直线的极坐标方程为或. 2.∵点与点关于轴对称,‎ ‎ ‎ ‎∴点的直角坐标为,‎ ‎ ‎ 则点到圆心的距离为,‎ ‎ ‎ 曲线上的点到点的距离的最小值为,最大值为,‎ ‎ ‎ 曲线上的点到点的距离的取值范围为.‎ ‎23.1.当时，由得，两边平方整理得， 解得或，原不等式的解集为． 2.由得，令，即 ， 故，故可得到所求实数a的范围为． ‎