安徽省1号卷A10联盟2020届高三上学期摸底考试数学（理）试卷
1号卷∙A10联盟2020届高三摸底考
数学（理科）试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ券(非选择题)两部部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。
第Ⅰ卷 选择题(共60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.设全集，则＝( )
A.[1，3) B. (1，3] C.(1，3) D.(－2，1]
2.在复平面内，复数 (i是虚数单位)对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.设Sn是等差数列的前n项和，若，则＝( )
A.2 B. C. D.
4.已知偶函数满足，且在区向[0，2]上是增函数，则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
5.某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生、y名女生，若x、y满足约束条件，则数学兴趣小组最多选拔学生( )
A.21人 B.16人 C.13人 D.11人
6.函数的部分图象大致为( )
7.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法：若函数在x＝x1，x＝x2，x＝x3(x1
0)的焦点为F，点M、N在抛物线上，且M、N、F三点共线，点P在准线l上，若，则 。
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.(本小题满分10分)
已知命题p：函数在上单调递增；命题q：椭圆的焦点在x轴上。
(I)若q为真命题，求实数m的取值范围；
(Ⅱ)若“”为假，且“”为真，求实数m的取值范围。
18.(本小题满分12分)
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，。
(I)求角A；
(II)求b。
19.(本小题满分12分)
国家统计局北京调查总队3月5日发布《2018年北京市居民时间利用调査报告》，北京市居民平均每天使用互联网的时间为3小时6分钟。某大学为了掌握学生每天使用手机上网情况，随机抽取了100
名学生对其进行调查。下面是根据调查结果绘制的时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均上网时间不低于200分钟的学生称为“手机控”，低于200分钟的学生称为“非手机控”。
(I)根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有97.5％的把握认为“手机控”与性别有关？
非手机控
手机控
合计
男
50
女
l4
合计
(II)将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取4人，记被抽取的4人中“手机控”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期EX。
附：(n＝a＋b＋c＋d)
P(K2k)
0.10
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
20.(本小题满分12分)
如图(1)所示，在△BCD中，AD是BC边上的高，且∠ACD＝45°，AB＝2AD，E是BD的中点。现沿AD进行翻折，使得平面ACD⊥平面ABD，得到的图形如图(2)所示。
(Ⅰ)求证：AB⊥CD
(Ⅱ)求直线AE与平面BCE所成角的正弦值。
21.(本小题满分12分)
设点D为圆E：上的动点，点F(，0)，线段DF的垂直平分线与DE相交于点C。
(Ⅰ)求证：动点C的轨迹是椭圆，并求出该椭圆的标准方程；
(Ⅱ)设(I)中椭圆的上顶点为P，经过点Q(2，－1)的直线l与该椭圆交于A，B两点(异于点P)，记直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，求k1十k2的值。
22.(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)若函数，讨论函数在[3，＋)上的单调性；
(Ⅱ)求证：。
