2019-2020学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二上学期期末考试数学（理）试题

2019-2020学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二上学期期末考试数学（理）试题

鹤岗一中 2019~2020 学年度上学期期末考试 高二数学(理科)试题 一、单选题 1．“ 为假”是“ 为假”的( )条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．在 上随机地取一个数 ，则事件“ ”的概率为（ ） A． B． C． D． 3．2019 年中国北京世界园艺博览会于 4 月 29 日至 10 月 7 日在北京市延庆区举办．如果小 明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择 的展馆恰为中国馆的概率为（ ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（ ） A．“ ”是“ ”成立的充分不必要条件 B．命题 ，则 C．为了了解 800 名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为 40 的样本，则分组的组距为 40 D．已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为 ，则回归直线方程为 . 5．已知离散型随机变量 ξ 的概率分布如表：则其数学期望 E(ξ)等于(　　) A．1 B．0.6 C．2＋3m D．2.4 6．《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有 五级.若给有巨大贡献的 人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（ ） A． B． C． D． p q∨ p q∧ [ ]0,6 x 3 52 x< ≤ 1 4 1 3 7 12 2 3 1 2 1 4 1 8 1 16 a b> 2 2a b> : ,2 0xp x R∀ ∈ > 0 0: ,2 0xp x R¬ ∃ ∈ < (4,5) ^ 1.23 0.08y x= + 2 2 5 1 5 4 5 3 5 7． 的展开式中 的系数等于（ ） A． B． C． D． 8．从 0，2，4 中选一个数字，从 1，3，5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇 数的个数为（　　） A．24 B．27 C．30 D．36 9．若 X～B(n，p)，且 E(X)＝6，D(X)＝3，则 P(X＝1)的值为(　　) A．3×2－2 B．2－4 C．3×2－10 D．2－8 10．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化 学相邻，数学与物理不相邻，则不同排课法的种数是 A．24 B．16 C．8 D．12 11．袋中装有 5 个大小相同的球，其中有 2 个白球，2 个黑球，1 个红球，现从袋中每次取出 1 球，去除后不放回，直到取到有两种不同颜色的球时即终止，用 表示终止取球时所需的 取球次数，则随机变量 的数字期望 是（ ） A． B． C． D． 12．已知 是抛物线 的焦点，过点 且斜率为 的直线交抛物线于 ， 两点，则 的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分 750 分)X 近似服从正态分布，平均成绩为 500 分．已知 P(400＜X＜450)＝0.3，则 P(550＜X＜600)＝________. 14． 的展开式中， 的系数是________ . 15．已知地铁列车每 10min 一班，在车站停 1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率为 _____． 101x x  − +   2x 45 20− 45− 90− X X ( )E X 11 5 12 5 13 5 14 5 F 2 4y x= F 3 A B 2 2| |FA FB− 28 3 128 9 128 38 28 23 3 10(1 )(1 )x x− + 5x 16．设 为自然数 1、2、3、4 的一个全排列，且满足 ，则这样的排列有_______个. 三、解答题 17．（1）求焦点在 轴上，长轴长为 6，焦距为 4 的椭圆标准方程； （2）求一个焦点为 ，渐近线方程为 的双曲线标准方程． 18．某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为 和 ,现安排甲组研发新产 品 ,乙组研发新产品 .设甲,乙两组的研发是相互独立的. (1)求至少有一种新产品研发成功的概率; (2)若新产品 研发成功,预计企业可获得 万元,若新产品 研发成功,预计企业可获得利润 万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望. 19．在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （θ 为参数），直线 l 的参数 方程为 （t 为参数）． （1）求曲线 C 的普通方程 （2）若直线 l 与曲线 C 交于 AB 两点，求|AB|． 20．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 100 人就该城市共享单车 的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这 100 人根据其满意度评分值（百分制）按照 ， ， ， 分成 5 组，制成如 图所示频率分直方图． （1）求图中 x 的值； （2）求这组数据的平均数和中位数； （3）已知满意度评分值在 内的男生数与女生数的比为 ，若在满意度评分值为 的人中随机抽取 2 人进行座谈，求 2 人均为男生的概率． 1 2 3 4, , ,x x x x 4 3 2 11 2 3 4 6x x x x− + − + − + − = x ( )5,0 3 4y x=± 2 3 3 5 A B A 120 B 100 1 4 2 4 x cos y sin θ θ = +  = + 21 2 21 2 x t y t  = −  = + )50,60 )60,70 … [ ]90,100 [ )50,60 3: 2 [ )50,60 21．在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 （ ， 为参数），以 坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 经过点 ，曲线 的极坐标方程为 ． （1）求曲线 的极坐标方程； （2）若 ， 是曲线 上两点，求 的值． 22．已知椭圆 的离心率为 ，焦点分别为 ，点 P 是椭圆 C 上的点， 面积的最大值是 2． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）设斜率为 k 的直线 与椭圆 C 交于 M，N 两点，点 D 是椭圆 C 上的点，O 是坐标原点， 若 ，判定四边形 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不 是，请说明理由． 高二数学理科答案 1．A 2．C 3．B 4．D 5．D 6．C 7．A 8．C 9．C 10．A 11．A 12．B 13．0.3 14．207 15． 16．9 x1、x2、x3、x4 为自然数 1、2、3、4 的一个全排列，且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|＝ 6， 可得 4 个数的和为 6，共有，0+0+3+3＝6；1+1+1+3＝6；0+1+2+3＝6；1+1+2+2＝6； 所有 x1、x2、x3、x4 分别为： 0+0+3+3＝6；类型有： 4，2，3，1； 1+1+1+3＝6；类型有： 1C 2 cos sin x r y r ϕ ϕ = +  = 0r > ϕ O x 1C 2 3, 6P π     2C ( )2 2 cos2 6ρ θ+ = 1C 1, 6A πρ α −   2 , 3B πρ α +   2C 2 2 1 1 OA OB + 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > 2 2 1 2F F， 1 2PF F∆ l OM ON OD+ =   OMDN 1 10 2，3，4，1； 4， 1，2，3； 0+1+2+3＝6；类型有： 4，1，3，2； 4，2，1，3； 3，2，4，1； 2，4，3，1； 1+1+2+2＝6；类型有： 2，4，1，3； 3，1，4，2； 共 9 种． 故答案为：9． 17．（1） ；（2） （1）设椭圆标准方程为： 由长轴长知： 由焦距知： ，解得： 椭圆标准方程为： （2） 双曲线焦点在 轴上 可设双曲线标准方程为 双曲线渐近线方程为： 又焦点为 ，解得： 双曲线标准方程为： 18．(1) (2)详见解析 (1)解:设至少有一组研发成功的事件为事件 且事件 为事件 的对立事件,则事件 为新产 2 2 19 5 x y+ = 2 2 116 9 x y− = ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > 2 6a = 3a∴ = 2 4c = 2 2 29 2c a b b∴ = − = − = 2 5b = ∴ 2 2 19 5 x y+ =  x ∴ ( )2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b − = > > ∴ 3 4 = ± = ±by x xa 3 4 b a ∴ = ( )5,0 2 2 2 29 516a b a a∴ + = + = 2 16a = 2 9b∴ = ∴ 2 2 116 9 x y− = 13 15 A B A B 品 都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为 ,则 ,再根据对立事件概率之间的概率公式可得 ,所以至少一种产品研发成功的概率为 . (2)由题可得设该企业可获得利润为 ,则 的取值有 , , , ,即 ,由独立试验同时发生的概率计算公式可得: ; ; ; ; 所以 的分布列如下: 则数学期望 . 考点：分布列 数学期望 概率 19．(1) （x﹣1）2+（y﹣2）2＝16 (2) ． （1）曲线 C 的参数方程为 （θ 为参数），整理得（x﹣1）2+（y﹣2）2＝16， ,A B 2 3,3 5 ( ) 2 3 1 2 21 13 5 3 5 15P B    = − × − = × =       ( ) ( ) 131 15P A P B= − = 13 15 ξ ξ 0 120 0+ 100 0+ 120 100+ 0,120,100,220ξ = ( ) 2 3 20 1 13 5 15P ξ    = = − × − =       ( ) 2 3 4120 13 5 15P ξ  = = × − =   ( ) 2 3 1100 1 3 5 5P ξ  = = − × =   ( ) 2 3 2220 3 5 5P ξ = = × = ξ ξ 0 120 100 220 ( )P ξ 2 15 4 15 1 5 2 5 2 4 1 20 120 100 22015 15 5 5Eξ = × + × + × + × 32 20 88 140= + + = 62 1 4 2 4 x cos y sin θ θ = +  = + （2）把直线 l 的参数方程为 （t 为参数）代入圆的方程得 ． 所以 ，t1•t2＝﹣15（t1 和 t2 为 A、B 对应的参数）， 则：|AB| ． 20．（1）0.02（2）平均数 77，中位数 （3） （1）由 ，解得 ． （2）这组数据的平均数为 ． 中位数设为 ，则 ，解得 （3）满意度评分值在 内有 人， 其中男生 3 人，女生 2 人．记为 记“满意度评分值为 的人中随机抽取 2 人进行座谈，恰有 1 名女生”为事件 A 通过列举知总基本事件个数为 10 个，A 包含的基本事件个数为 3 个， 利用古典概型概率公式可知 . 21．（1） ；（2） （1）将 的参数方程化为普通方程得： 由 ， 得 的极坐标方程为： 将点 代入 中得： ，解得： 代入 的极坐标方程整理可得： 的极坐标方程为： （2）将点 ， 代入曲线 的极坐标方程得： ， 21 2 21 2 x t y t  = −  = + 2 2 15 0t t− − = 1 2 2t t+ = 2 1 2 1 2 1 2( ) 4 62t t t t t t= − = + − = 540 7 ( ) 10 3AP = 0.005 0.01 0.035 0.030 ) 10 1x+ + + + × = 0.02x = 55 0.05 65 0.2 75 0.35 85 0.3 95 0.1 77× + × + × + × + × = m ( )0.05 0.2 70 0.035 0.5m+ + − × = 540 7m = [ )50,60 100 0.005 10 5× × = 1 2 3 1 2, , , ,A A A B B [ )50,60 ( ) 3P A 10 = 4cosρ θ= 2 3 1C ( )2 2 22x y r− + = cosx ρ θ= siny ρ θ= 1C 2 24 cos 4 0rρ ρ θ− + − = 2 3, 6P π     1C 212 8 3 cos 4 06 r π− + − = 2 4r = 1C 4cosρ θ= 1C∴ 4cosρ θ= 1, 6A πρ α −   2 , 3B πρ α +   2C 2 1 2 cos 2 63 πρ α  + − =     2 2 2 2 22 cos 2 2 cos 2 63 3 π πρ α ρ α      + + = − − =             22．（Ⅰ） （Ⅱ）见解析 解：（Ⅰ）由 解得 得椭圆 的方程为 . （Ⅱ）设直线 方程是 ，联立椭圆方程 ， 点 到直线 的距离是 由 得 因为点 在曲线 上，所以有 整理得 由题意四边形 为平行四边形，所以四边形 的面积为 由 得 , 故四边形 的面积是定值，其定值为 ． 2 2 2 2 1 2 2 cos 2 2 cos 21 1 1 1 23 3 6 3OA OB π πα α ρ ρ    + − + − −      ∴ + = + = = 2 2 14 2 x y+ = 2 2 2 2 2 2 c a bc a b c  =  =  = +  2, 2a b c= = = C 2 2 14 2 x y+ = l y kx m= + 2 2 14 2 y kx m x y = + + = ( )2 2 21 2 4 2 4 0k x kmx m⇒ + + + − = ( )2 28 4 2 0k m∆ = + − > 2 1 2 1 22 2 4 2 4,1 2 1 2 km mx x x xk k − −+ = =+ + ( )1 2 1 2 2 22 1 2 my y k x x m k + = + + = + 2 2 2 2 2 2 4 21 1 2 k mMN k k + −= + + O MN 21 md k = + ,OM ON OD+ =   2 2 4 2,1 2 1 2D D km mx yk k −= =+ + D C 2 2 2 2 4 2 1 2 1 2 14 2 km m k k −      + +   + = 2 21 2 2k m+ = OMDN OMDN 2 22 2 2 2 22 2 2 4 22 2 4 21 1 2 1 21OMDN m m k mk mS MN d k k kk + −+ −= = + × =+ ++ 2 21 2 2k m+ = 6OMDNS = OMDN 6