2019-2020学年湖北省黄冈市高一10月月考数学试题Word版含答案

2019-2020学年湖北省黄冈市高一10月月考数学试题Word版含答案

湖北省黄冈市2019-2020学年高一10月月考数学试题 ‎ 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1.设集合 2，4，6，, 2，3，5，6，,则中元素的个数为 (     )‎ A. 2 B. 3 C. 5 D. 7‎ ‎2.下列图象中,不可能是函数图象的是 (    )‎ A. B. C. ​D.  ‎ ‎3.的值为 (     )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.若集合4，,集合B={x|x(4-x)<0}，则图中阴影部分表示 （ ）‎ A. {1,2,3,4} B. ‎ C. D. ‎ ‎5.若,，则 (     )‎ A. B. C. D. A∩B=Ø ‎6.已知是一次函数,且,,则的解析式为  ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.设集合,,若M∩N≠Ø,则k的取值范围是 (     )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.给出函数 , 如表,则的值域为 ( )‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ f(x)‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ g(x)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ A. ‎ B. C. D. 以上情况都有可能 ‎9.f(x)=x2- 2x ,g(x)=ax+2(a>0),若对任意的x1∈[-1,2],存在x0∈[-1,2],使,‎ 则a的取值范围是     ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.函数是R上的减函数,则实数a的取值范围是 (     )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.设为奇函数,且在内是减函数,,则的解集为 (     )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设函数是定义在上的增函数,实数a使得对于任意都成立,则实数a的取值范围是 (     )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13.函数 的定义域是 ______ ．‎ ‎14.若函数 , 则 ______．‎ ‎15.已知集合 , , 若 , 则实数m的值为 ______．‎ ‎16.给出以下四个命题：‎ ‎①若集合,则 ‎②若函数的定义域为,则函数的定义域为 ‎③函数 的单调递减区间是 ‎22‎ ‎2016‎ ‎④若,且, ．‎ 其中正确的命题有__________ 写出所有正确命题的序号．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（10分）已知． 若,用列举法表示A； 当A中有且只有一个元素时,求a的值组成的集合B． ‎ ‎18.（12分）已知全集,集合 , ．Ⅰ若,求；Ⅱ若,求实数a的取值范围． ‎ ‎19.（12分）已知函数是偶函数,当时,．‎ 求函数的解析式； 写出函数的单调递增区间；‎ 若函数在区间上递增,求实数a的取值范围． 20.(12分）已知函数． 当 , 时,求函数的值域； 若函数在上的最大值为1,求实数a的值． ‎ ‎21.（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本,当年产量不足80千件时,万元；当年产量不小于80千件时,万元,每件售价为万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完． 写出年利润万元关于年产量千件的函数解析式； 年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大？‎ ‎ 22.（12分）函数对任意的都有,并且当时, ‎ 求的值并判断函数是否为奇函数不须证明；‎ 证明：在R上是增函数；‎ 解不等式． ‎ 答案和解析 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5 ‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C A A C B A A C C A 13. ‎ [1,2）∪（2，+∞） 14. 5 ‎ 14. ‎ 0,2或3 16. ①②④ ‎ ‎13. {x|x≥1且x≠2} 14. 5 15. 0，2或3 16. ①②④ 解：A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}． （1）当1∈A时，则1是方程ax2+2x+1=0的实数根， ∴a+2+1=0，解得a=-3； ∴方程为-3x2+2x+1=0， 解得x=1或x=-； ∴； 5分 （2）当a=0时，方程ax2+2x+1=0为2x+1=0， 解得，； 当a≠0时，若集合A只有一个元素， 由一元二次方程ax2+2x+1=0有相等实根，∴判别式Δ=4-4a=0， 解得a=1； 综上，当a=0或a=1时，集合A只有一个元素． 所以a的值组成的集合B={0，1}． 10分 ‎ ‎18. 解：（Ⅰ）若a=2，则N={x|3≤x≤5}， 则∁RN={x|x＞5或x＜3}； 则M∩（∁RN）={ x|- 2 ≤ x ＜3 }； 4分 （Ⅱ）若M∪N=M， 则N⊆M， 6分 ‎ ①若N=∅，即a+1＞2a+1，得a＜0，此时满足条件， 8分 ②当N≠∅，则满足，得0≤a≤2， 综上a≤2． 12分 ‎19. 解：(1)设x＜0，则-x＞0，， 又f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x）， 于是x＜0时，， 所以；  4分 ‎(2)由(1)及二次函数图象知,f(x)的增区间为[1,+∞),[-1,0], 8分 ‎（3）又函数在区间上具有单调性,且a+2-a=2,‎ 所以或 [a,a+2]⊆[1,+∞)‎ 解得a ≥ 1. 12分 ‎ ‎ ‎ ‎ 20. 解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x-3 =（x+）2-，对称轴为x=-＜3， ∴函数在[-2，-]上单调递减函数，在[-，3]上单调递增函数， ∴f（）≤y≤f（3） f（3）=15，f（）= - ∴该函数的值域为：[，15]． 6分 （2）函数f（x）=x2+（2a-1）x-3的对称轴是：x=-a． 当-a＞1时，函数f（x）在[-1，3]上的最大值为f（-1）=-2a-1=1 ∴a=-1； 当-a≤1时，函数f（x）在[-1，3]上的最大值为f（3）=6a+3=1 ‎ ‎∴a= - ； ∴实数a的值a= - 或a= - 1． 12分 ‎21. 解：（1）∵每件商品售价为0.05万元， ∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元， ①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入-成本， ∴L（x）=（0.05×1000x）- x2 - 10x - 250= - x2 + 40x - 250； ②当x ≥ 80时，根据年利润 = 销售收入 -成本， ∴L（x）=（0.05×1000x）-51x-+1450-250=1200-（x+）． ‎ 综合①②可得， ； 6分 ‎（2）①当0＜x＜80时，L（x）= - x2+40x-250= - （x-60）2+950， ∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元； ②当x≥80时，L（x）=1200-（x+）≤1200-2=1200-200=1000， ‎ 当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元． 综合①②，由于950＜1000， ∴年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大． 12分 22. 解：函数对任意的都有，‎ ‎（1）当时，解得=1 , 函数不是奇函数 4分 ‎（2）任取,，‎ ‎.‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 在上是增函数 8分 ‎(3)由不等式，‎ ‎， 由(2)得在上是增函数，‎ ‎∴,解得： 12分 ‎ ‎ ‎ ‎