2020秋新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4

2020秋新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4

第四章　指数函数与对数函数 x 轴 解析 : 题中两个对数函数的底数互为倒数 , 因此它们的图象关于 x 轴对称 . x 轴 (0,+∞) (1,0) 1 0 减函数 增函数 提示 : 底数越大 , 图象越靠右边 . 提示 : 根据 log a 1=0, 知无论 a ( a >0, 且 a ≠1) 取何值 , 对数函数 y =log a x 的图象恒过定点 (1,0) . 令 x -1=1, 则 x =2, 所以函数 y =log a ( x -1) 的图象恒过定点 (2,0) . 解析 : 根据对数函数的性质 , 知 0< a <1 . (0,1) 解析 : 令 x +1=1, 得 x =0, 则函数 y =log a ( x +1)( a >0, 且 a ≠1) 的图象恒过定点 (0,0) . (0,0) 提示 : 根据反函数的定义 , 知对数函数 y =log a x ( a >0, 且 a ≠1) 的图象过点 (3,1) . 解析 : 根据反函数的定义 , 知 y =ln x 的反函数是 y =e x . y =e x 解析 : 根据反函数的定义 , 知 y =10 x 的反函数是 y =lg x. y =lg x 解析 : 根据对数函数 y =log 0 . 7 x , y =log 1 . 1 x 的图象 ( 图略 ) 和性质 , 知 01, 所以 b < a < c , 故选 C . 答案 : C 答案 : D 解析 : 因为函数 y =log 4 x 是增函数 , 所以 log 2 3=log 4 9>log 4 6>1 . 又因为 log 3 2<1, 所以 b < c < a , 故选 D. 答案 : D 答案 : C 答案 : D (-2,1) 答案 : (1,1 . 7) 答案 : A 答案 : C 解析 : 由对数函数底数大小与图象位置的关系 , 知 b > a >1> d > c. b > a >1> d > c 解析 : 选项 A 中 , 由 y = x + a 的图象 , 知 a >1 , 由 y =log a x 的图象知 0< a <1, 选项 A 不符合题意 ; 选项 B 中 , 由 y = x + a 的图象 , 知 0< a <1 , 由 y =log a x 的图象知 a >1, 选项 B 不符合题意 ; 选项 C 中 , 由 y = x + a 的图象 , 知 0< a <1 , 由 y =log a x 的图象知 0< a <1, 所以选项 C 符合题意 ; 选项 D 中 , 由 y = x + a 的图象 , 知 a <0 , 由 y =log a x 的图象知 a >1, 选项 D 不符合题意 . 答案 : C 解析 : 令 2 x +1=1, 得 x =0, 此时 f (0)=2, 即原函数的图象过定点 (0,2) . (0,2) ±1 [-2,+∞) (4,+∞) 答案 : A (-∞,-1] (2,+∞)