2019-2020学年吉林省长春市第一五一中学高一上学期9月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年吉林省长春市第一五一中学高一上学期9月月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年吉林省长春市第一五一中学高一上学期9月月考数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，集合，那么等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据集合的并集的运算，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，集合，集合，则，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的并集运算，其中解答中熟记集合的并集概念与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎2．设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题干和补集的概念可得到结果.‎ ‎【详解】‎ 集合，，根据集合的补集的概念得到.‎ 故答案为B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的补集运算，属于基础题.‎ ‎3．设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先求出集合，然后再求出即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，，‎ ‎∴．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 解答集合运算的问题时，首先要分清所给的集合是用列举法还是用描述法表示的，对于用描述法表示的集合，在运算时一定要把握准集合中元素的特征．‎ ‎4．已知集合则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义写出运算结果即可．‎ ‎【详解】‎ 故选 ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．‎ ‎5．下列各组函数中是同一函数的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】通过对各选项的函数求出定义域，值域和对应法则，若三者相同则是同一函数 ‎【详解】‎ 对于，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数 对于，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数 对于，函数，两个函数的对应法则不同，故不是同一函数 对于，函数，两个函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同，属于基础题。‎ ‎6．下列图形是函数图象的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据函数的定义以及函数与图象之间的关系进行判断即可．‎ ‎【详解】‎ A当时，的对应值有两个，不满足函数对应的唯一性，不是函数 B．满足函数的定义，则图象是函数图象 C．当时，的对应值有两个，不满足函数对应的唯一性，不是函数 D．当时，的对应值有两个，不满足函数对应的唯一性，不是函数 故满足条件的图象是B，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的定义是解决本题的关键．比较基础．‎ ‎7．f（x），则f[f（-1）]=（　　）‎ A．2 B．6 C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由函数性质先求出f（﹣1）＝2，从而f[f（﹣1）]＝f（2），由此能求出结果．‎ ‎【详解】‎ ‎∵f（x），‎ ‎∴f（﹣1）＝-（﹣1）+1＝2，‎ f[f（﹣1）]＝f（2）＝＝6．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数中函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．‎ ‎8．函数f（x）=+的定义域为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据分母部位0，被开方数大于等于0构造不等式组，即可解出结果．‎ ‎【详解】‎ 利用定义域的定义可得 ，解得，即，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查定义域的求解，需掌握：‎ 分式分母不为0，②偶次根式被开方数大于等于0，③对数的真数大于0.‎ ‎9．已知函数的定义域为[-2，3]，则函数的定义域为（ ）‎ A．[-1,9] B．[-3,7] C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数的定义域为[-2，3]，可得，从而有求解x的取值范围得答案．‎ ‎【详解】‎ 由函数y＝的定义域为[-2，3]，‎ ‎∴‎ ‎∴对y＝f（2x+1），有，解得，‎ 即y＝f（2x+1）的定义域为．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.‎ ‎10．已知函数，则函数有（ ）‎ A．最小值 ，无最大值 B．最大值 ，无最小值 C．最小值1，无最大值 D．最大值1，无最小值 ‎【答案】D ‎【解析】利用换元法，设t，将函数f（x）转化为二次函数g（t）在t上的值域，利用配方法求值域即可.‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数f（x）的定义域为（﹣∞，]‎ 设t，则t，‎ 且x，‎ ‎∴f（x）＝g（t）tt2+t（t﹣1）2+1，t，‎ ‎∴g（t）≤g（1）‎ 即g（t）≤1‎ ‎∴函数f（x）的最大值1，无最小值.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了换元法求函数的值域，配方法求二次函数的值域，转化化归的思想方法，属于中档题.‎ ‎11．设集合.则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】解二个不等式，化简集合，先求出,最后求出.‎ ‎【详解】‎ 因为，，‎ 所以，因此，‎ 所以，故本题选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的交集、补集运算，正确解不等式是解题的关键.‎ ‎12．设，函数在区间上是增函数，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】首先比较自变量与的大小，然后利用单调性比较函数值与的大小.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 函数在区间上是增函数，‎ 所以.故选C.‎ ‎【点睛】‎ 已知函数单调性比较函数值大小，可以借助自变量的大小来比较函数值的大小.‎ 二、填空题 ‎13．，则______________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】利用赋值法即可得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求函数值，考查赋值法，考查对应法则的理解，属于基础题.‎ ‎14．设，，若，则实数组成的集合_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先求出A的元素，再由B⊆A，分和B≠φ求出a值即可.‎ ‎【详解】‎ ‎∵A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，‎ ‎∴A＝{3，5}‎ 又∵B＝{x|ax﹣1＝0}，‎ ‎∴①时，a＝0，显然B⊆A ‎②时，B＝{}，由于B⊆A ‎∴‎ ‎∴‎ 故答案为{}‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题，属于基础题．‎ ‎15．已知集合,,则_________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】分别根据分式不等式和一元二次不等式的解法求出集合和，再根据交集的定义求出.‎ ‎【详解】‎ ‎∵集合，‎ ‎，∴，‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交集的运算，解题时要认真审题，注意分式不等式和一元二次不等式的合理运用，是基础题.‎ ‎16．若函数的定义域为，则实数取值范围是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】恒成立，由即可得的范围．‎ ‎【详解】‎ 由题意时，恒成立，∴，．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的定义域，属于基础题．‎ 三、解答题 ‎17．已知全集U=R，集合，．‎ ‎（1）若，求;‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1) ..(2) .‎ ‎【解析】（1）将的值代入，根据交集与并集运算规则求解，‎ ‎（2）作出数轴图，根据子集运算规则求解.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）因为，‎ 所以，‎ 故，.‎ ‎（2）因为，‎ 如图所示 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的交、并、子集问题，熟知交、并、子集的运算规则是解决问题的关键.‎ ‎18．已知二次函数满足,‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)求函数在的最小值和最大值.‎ ‎【答案】(1) ;(2) 最小值是5，最大值是14．‎ ‎【解析】（1）把代入可求得，得解析式；‎ ‎（2）配方求出对称轴方程，确定最大值和最小值．‎ ‎【详解】‎ 由可知,解得．‎ ‎∴.‎ ‎(2)∵, ,对称轴，‎ ‎∴当时，，时，．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求二次函数解析式和二次函数的最值，属于基础题．本题求解析式直接代入已知条件即可，而求最值，可先求得对称轴，对开口向上的抛物线，由于对称轴在所求最值的区间内部，因此顶点处是函数的最小值，离对称轴较远的区间端点处函数值是最大值．‎ ‎19．设函数，且 ‎(1)求的值；‎ ‎(2)试判断在上的单调性，并用定义加以证明；‎ ‎(3)若求值域；‎ ‎【答案】(1)m=1;（2）单调递减，证明见解析；（3）.‎ ‎【解析】（1）由由（1）即可解得；（2）利用减函数的定义可以判断、证明；（3）利用函数的 单调性求函数的值域.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由（1），得，．‎ ‎（2）在上单调递减．‎ 证明：由（1）知，，‎ 设，则．‎ 因为，所以，，‎ 所以，即，‎ 所以函数在上单调递减．‎ ‎（3）由于函数在上单调递减．‎ 所以.‎ 所以函数的值域为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的单调性及其应用，定义证明函数单调性的常用方法，意在考查学生对这些知 识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎20．求函数解析式 ‎（1）已知是一次函数，且满足求． ‎ ‎（2）已知满足，求．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】(1)由是一次函数，可设，可将转化为a,b的关系，由此得到.‎ ‎(2)由可再得一方程，建立二元一次方程组即可求得.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）是一次函数,设,则 即不论为何值都成立 所以解得 故的解析式为 ‎（2） ∵①‎ ‎∴②‎ ‎ ①②-②得,‎ 故 ‎【点睛】‎ 本题主要考查解析式的求法，通常已知函数名称采用“待定系数法”，已知和或的关系通常采用“赋值”建立二元一次方程组求解.‎ ‎21．若集合，‎ ‎（Ⅰ） 当时，求；‎ ‎（Ⅱ） 若，求实数的取值范围 .‎ ‎【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）或 ‎【解析】（Ⅰ）先由题解出当时的集合，再求；‎ ‎（Ⅱ）若，则或,即或或或，分情况讨论即可得到答案。‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）由题解得或，即；‎ 当时，为解得或，‎ 即，‎ 所以 ‎（Ⅱ）若，则或，由（Ⅰ）可知 所以或或或 当时，，即，此方程无解；‎ 当时，，即，‎ 解得或；当时，不符合题意，‎ 当时，，解得或 当时，由韦达定理可得，无解 综上或 ‎【点睛】‎ 本题考查集合的基本运算，解题的关键是分别求出集合，且若，则，属于一般题。‎